河南省信陽市淮濱縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(含答案)

--2024學年度下期八年級階段性綜合練習數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)≥-1且a≠2D．a(chǎn)＞22．下列二次根式中，能與合并的是（）A．B．C．D．3．下列式子為最簡二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）A．B．4=4C．D．5．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線相等且互相垂直6．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，則AD的長度是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm7．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15B．18C．21D．248．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）A．B．1，2，3C．6，7,8D．2,3,49．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）為（）A．12mB．13mC．16mD．17m10．如圖，平行四邊形的對角線、交于點，平分交于點，，，連接．下列結論：①；②平分；③；④垂直平分．其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．化簡：=________．12．已知菱形有一個內(nèi)角為60°，一條較短對角線長為6，那么菱形的邊長為．13．如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_____．14．如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為，則的面積是________．15．如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為__________m（容器厚度忽略不計）．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）計算（1）﹣5（2）分先化簡再求值：（1－）÷，其中x=＋1．18．（9分）已知：如圖，在中，點E、F分別是邊的中點．求證：．19．（10分）如圖，點E是矩形的邊上的一點，且．

（1）尺規(guī)作圖（請用鉛筆）：作的平分線，交的延長線于點F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．20．（10分）如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE＝DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點．（1）求證：CP＝AQ；（2）若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面積．21．（10分）如圖，在網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均位于格點上．（1）判斷∠C是否為直角，并求出△ABC的面積；（2）請在網(wǎng)格圖中分別畫出頂點均在格點上的三角形，使其分別滿足以下要求：①畫一個直角邊為3、面積為6的直角三角形；②畫一個面積為5的等腰直角三角形．22．（10分）我們已經(jīng)學習了整式、分式和二次根式，當被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)類似的形式，我們把形如的式子稱為根分式，例如，都是根分式，（1）寫出根分式中的取值范圍__________（直接寫出答案）（2）已知兩個根分式與．①是否存在的值使得，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由；②當是一個整數(shù)時，求無理數(shù)的值．（3）小明在解方程時，采用了下面的方法：去分母，得①可得②①+②，可得將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗：是原方程的解．∴原方程的解為：請你學習小明的方法，解下面的方程：方程的解是_____________；（直接寫出答案）23．（10分）如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得C點位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點B的北偏西60°方向上，且測得C點與觀測點A的距離為海里．（1）求觀測點B與C點之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間．八年級數(shù)學答案一、選擇題1．C2．C3．A4．C5．C6．D7．A8．B9．D10．B二、填空題11．；12．6；13．6；14．；15．1.3【15題解析】因為壁虎在容器外壁，蚊子在容器內(nèi)壁，所以將容器側面展開，建立A關于容器口的對稱點A'連接A'B與容器口交于點F，由對稱性可知A'F=AF，所以壁虎捕捉蚊子的最短距離為A'B的長，在Rt△A'DB中，A'B=．三、解答題16．【詳解】（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分17．解：（1－）÷＝＝；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當x=＋1時，原式＝＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分18．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點、分別是邊、的中點，∴，，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分19．（1）解：如圖所示：

．．．．．．4分（2）四邊形是菱形；理由：∵矩形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形．．．．．．．．．．．10分20．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC∴∠E=∠F∵BE=DF∴AE=CF在△CFP和△AEQ中∴△CFP≌△AEQ（ASA）∴CP=AQ

．．．5分

（2）解：∵AD∥BC∴∠PBE=∠A=90°∵∠AEF=45°∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形∴BE=BP=1，AQ=AE∴PE=BP=∴EQ=PE+PQ=+2=3∴AQ=AE=3∴AB=AE﹣BE=2∵CP=AQ，AD=BC∴DQ=BP=1

∴AD=AQ+DQ=3+1=4∴矩形ABCD的面積=AB×AD=2×4=8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分21.（1）是，S△ABC=2．（過程略）．．．．．．．6分（2）．．．．．．．10分22．【詳解】（1）解：由且，解得：且．故答案為：且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）解：①不存在，理由如下：由，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的增根，∴原方程無解，∴不存在；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分②，∵是一個整數(shù)，∴是整數(shù)，∴或，解得：或或或，∵為無理數(shù)，且，∴．∴無理數(shù)的值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）答案為：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（1）如圖，過點C作CE┴AB于點E，根據(jù)題意可知：∠ACE=∠CAE=45°，AC=海里，∴AE=CE=25（海里），∵∠CBE=30°，∴BE=（海里），∴BC=2CE=50（海里）．答：觀測點B與C點之間的距離為50海里．．．