山東省日照市2022-2023學年下學期八年級期中考數(shù)學試卷(含答案)

-2023學年山東省日照市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置.1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）a、b、c為△ABC三邊，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝c2﹣b2 B．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝8 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B﹣∠C3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．2a﹣15 B．﹣7 C．7 D．無法確定5．（3分）如圖，在△ABC中，點D，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，則這個條件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF6．（3分）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，則橡皮筋被拉長了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，則點C的對應點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．BE＝CE C． D．△ACE是直角三角形9．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A．9 B．6 C．4 D．310．（3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，連接BF交AC于點M，連接DE、BO．若∠COB＝60°，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，連接B′D，若∠B＝60°，AC＝，則B′D的長是（）A．1 B． C． D．12．（3分）小亮從學校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離s（米）與時間t（分鐘），根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號有（）A．②④ B．①③ C．①③④ D．①④二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，請將答案直接寫在答題卡相應位置上。13．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，則點M的表示的數(shù)為．15．（3分）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M是曲線部分的最低點．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，過點D作DF⊥CB，交CB的延長線于點F，點P，N分別為AC，連接AN，PN，BE＝13，AN+PN的最小值＝．三、解答題：本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）計算：（1）．（2）．18．（10分）已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）．（2）x2+3xy+y2．19．（12分）一梯子AC長2.5m，如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端離墻0.7m．（1）這架梯子的頂端離地面有多高？（2）設梯子頂端到水平地面的距離為m，底端到垂直墻面的距離為n，若＝a，梯子最穩(wěn)定，使用時最安全．若梯子的頂端下滑了0.4m20．（12分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，EO的延長線交線段BD于點G，連接DE，F(xiàn)G．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當AD＝5，∠C＝60°時，求FG的長．21．（14分）四邊形ABCD為矩形，AB＝AD，若點F是AB上的點，AF＝BE，EG⊥AC于點G，求證：（1）△DAG≌△FEG（2）求∠GDF的度數(shù)．22．（14分）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當點M在EF上時，∠CBM＝°．（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q①如圖②，當點M在EF上時，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖③，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關系拓展應用：已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當FQ＝1cm時，求AP的長．參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置.1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，被開方數(shù)含分母，不符合題意；B、＝＝2，不是最簡二次根式；C、＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)和因式，不符合題意；D、是最簡二次根式；故選：D．2．（3分）a、b、c為△ABC三邊，不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝c2﹣b2 B．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝8 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B﹣∠C【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c4，∴a2+c2＝b2，故本選項正確；B、∵62+72＝102，∴a2+b2＝c2，故本選項正確；C、∵∠A：∠B：∠C＝5：4：5，則∠B＝4x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即3x+4x+8x＝180°，x＝15°，∴5x＝5×15°＝75°＜90°，故本選項錯誤；D、∵∠A＝∠B﹣∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴6（∠A+∠C）＝180°，故本選項正確．故選：C．3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝8；B、7＝，故選項B不符合題意；C、＝＝，故選項C不符合題意；D、＝5；故選：A．4．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．2a﹣15 B．﹣7 C．7 D．無法確定【解答】解：由數(shù)軸可知，5＜a＜10，∴a﹣4＞3，a﹣11＜0，∴＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣6﹣11+a＝2a﹣15，故選：A．5．（3分）如圖，在△ABC中，點D，BC邊的中點，點F在DE的延長線上．添加一個條件，則這個條件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF【解答】解：∵D，E分別是AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝，A、當∠B＝∠F，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形；B、∵DE＝EF，∴DE＝DF，∴AC＝DF，∵AC∥DF，∴四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項符合題意；C、根據(jù)AC＝CF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形；D、∵AD＝CF，∴BD＝CF，由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，不能判定△BED≌△CEF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形；故選：B．6．（3分）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，則橡皮筋被拉長了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：由題意可知AB＝8cm，CD＝3cm，且CD⊥AB，∴AC＝AB＝4cm．在Rt△ACD中，AC＝2cm，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝5（cm）．∵C為AB的中點，CD⊥AB，∴CD垂直平分AB，∴AD＝BD，∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣7＝2（cm），即橡皮筋被拉長了2cm，答：橡皮筋被拉長了5cm．故選：A．7．（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，則點C的對應點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（6，），故選：D．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．BE＝CE C． D．△ACE是直角三角形【解答】解：A、∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AB∥CDBD，∵CE∥BD，∴四邊形CDBE是平行四邊形，∴BD＝CE，∴OB＝CE；B、沒有條件證明四邊形CDBE是菱形；C、∵四邊形CDBE是平行四邊形，∴BE＝CD，∵AB＝BC＝CD，∴BC＝AE；D、∵AB＝BEAE，∴△ACE是直角三角形，故選項D不符合題意；故選：B．9．（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A．9 B．6 C．4 D．3【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝，從圖形中可得，大正方形的面積是4個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，∴7×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝6．故選：D．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，連接BF交AC于點M，連接DE、BO．若∠COB＝60°，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵△BOC為等邊三角形，F(xiàn)O＝FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB與△CMB不全等；故②錯誤；③易知△ADE≌△CBF，∠1＝∠2＝∠6＝30°，∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∠BEO＝60°，∴∠CDE＝60°，∠DFE＝∠BEO＝60°，∴∠CDE＝∠DFE，∴DE＝EF，故③正確；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∵S△COF＝2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM＝，∵∠FCO＝30°，∴FM＝，BM＝，∴＝，∴S△AOE：S△BCM＝2：8，故④正確；所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個；故選：B．11．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，連接B′D，若∠B＝60°，AC＝，則B′D的長是（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACB＝45°，∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACB′＝90°，∴AE＝CE＝AC＝，∵∠AEC＝90°，∠AB′C＝60°，∴∠B′AD＝30°，∠DCE＝30°，∴B′E＝DE＝1，∴B′D＝＝．故選：B．12．（3分）小亮從學校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離s（米）與時間t（分鐘），根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號有（）A．②④ B．①③ C．①③④ D．①④【解答】解：①他在前12分鐘的平均速度是（1800﹣960）÷12＝70（米/分鐘），∴①正確；②由圖象可知，他在第41分鐘到家，∴②不正確；③當12≤x≤19時，設s與t之間的函數(shù)關系為s＝k1t+b1（k6、b1為常數(shù)，且k1≠8）．將坐標（12，960）和（191t+b1，得，解得，∴s與t之間的函數(shù)關系為s＝120t﹣480（12≤x≤19），當t＝15時，y＝120×15﹣480＝1320．當21≤x≤41時，設s與t之間的函數(shù)關系為s＝k4t+b2（k2、b2為常數(shù)，且k2≠0）．將坐標（21，1800）和（415t+b2，得，解得，∴s與t之間的函數(shù)關系為s＝﹣90t+3690（21≤x≤41），當t＝24時，s＝﹣90×24+3690＝1530，∵1320≠1530，∴③不正確；④當t＝33時，s＝﹣90×33+3690＝720，∴④正確．綜上，①④正確．故選：D．二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，請將答案直接寫在答題卡相應位置上。13．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥2且x≠3．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，且x﹣5≠0，解得：x≥2且x≠5，故答案為：x≥2且x≠3．14．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，則點M的表示的數(shù)為．【解答】解：AC＝＝＝，則AM＝，∵A點表示﹣1，∴M點表示﹣1，故答案為：﹣6．15．（3分）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M是曲線部分的最低點84．【解答】解：由圖象分析可得：當點P在BC上運動時，BP不斷增大，BP達到最大值；當P在CA上運動時，BP先減小再增大，在此過程中，BP⊥AC時，BP有最小值為BP'＝12，P點到達C點時，可得BA＝13，∴AC＝AP'+CP'＝5+9＝14，∴＝84．故答案為84．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，過點D作DF⊥CB，交CB的延長線于點F，點P，N分別為AC，連接AN，PN，BE＝13，AN+PN的最小值＝17．【解答】解：連接DN，過點D作DG⊥AC交AC于點G，∵四邊形ABDE是正方形，∴點A，點D關于BE對稱，∠ABD＝90°，∴AN＝DN，∴AN+PN＝DN+PN≥DG，即AN+PN的最小值為DG，又∵∠C＝90°，DF⊥CB，∴四邊形CGDF是矩形，∴FC＝DG，∵∠ABC+∠DBF＝180°﹣∠ABD＝90°，∠BDF+∠DBF＝90°，∴∠ABC＝∠BDF，∴△ABC≌△BDF（AAS），∴BC＝DF＝5，AC＝BF，∵BE＝13，∴BD＝13，∴FB＝＝＝12，∴FC＝FB+BC＝12+5＝17，∴DG＝17，即AN+PN的最小值為17，故答案為：17．三、解答題：本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）計算：（1）．（2）．【解答】解：（1）＝＝14＝6．（2）．＝4+2﹣（8+4＝4+2﹣8﹣4＝﹣7﹣2．18．（10分）已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）．（2）x2+3xy+y2．【解答】解：（1）∵，，∴，∴，x2+y2＝4﹣2xy＝8﹣6×1＝6，∴＝＝＝＝8；（2）由（1）可知：x2+y2＝7，xy＝1，∴x2+4xy+y2＝x2+y7+3xy＝6+6×1＝6+7＝9．19．（12分）一梯子AC長2.5m，如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端離墻0.7m．（1）這架梯子的頂端離地面有多高？（2）設梯子頂端到水平地面的距離為m，底端到垂直墻面的距離為n，若＝a，梯子最穩(wěn)定，使用時最安全．若梯子的頂端下滑了0.4m【解答】解：（1）由題意可知，∠B＝90°，BC＝0.7m，∴AB＝＝＝2.8（m），答：這架梯子的頂端離地面有2.4m高；（2）這時使用不安全，理由如下：由題意得：AA'＝4.4m，在Rt△A'BC'中，A'B＝AB﹣AA'＝2.2﹣0.4＝2（m），∴BC'＝＝＝1.6（m），∴＝＝＜3.7，∴這時使用不安全．20．（12分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，EO的延長線交線段BD于點G，連接DE，F(xiàn)G．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當AD＝5，∠C＝60°時，求FG的長．【解答】（1）證明：∵E，F(xiàn)分別是AC，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中點，∴OF＝OD，在△OEF和△OGD中，，∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中點，∴DE＝AC，在Rt△ACD中，AD＝8，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由（1）可知，四邊形DEFG是平行四邊形，∴FG＝DE＝．21．（14分）四邊形ABCD為矩形，AB＝AD，若點F是AB上的點，AF＝BE，EG⊥AC于點G，求證：（1）△DAG≌△FEG（2）求∠GDF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠GAE＝45°，∵EG⊥AC，∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA，又∵AF＝BE，∴AF+BF＝BE+BF，即AB＝EF，∴EF＝AD，在△FEG和△DAG中，，∴△DAG≌△FEG（SAS）；（2）解：由（1）知△EGF≌△AGD，∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，∴∠DGF＝∠DGA+∠AGF＝∠EGF+∠AGF＝∠AGE＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴∠GDF的度數(shù)為45°．22．（14分）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF；操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當點M在EF上時，∠CBM＝30°．（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，