5.1 認(rèn)識(shí)分式 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第五章分式與分式方程單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對(duì)應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容了解分式的概念,能確定分式有(無(wú))意義、分式的值為0的條件,能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念.【P56】知道分式的分母不能為零,能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分,并化簡(jiǎn)分式【P59】掌握分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則,能進(jìn)行分式的各種運(yùn)算能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式【P59】理解分式方程的定義,掌握分式方程的解法能解可化為一元一次方程的分式方程【P56】會(huì)通過(guò)建立分式方程模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)方程的解是否合理【P59】

1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1分式的概念1.(2023安徽阜陽(yáng)階段練)下列代數(shù)式屬于分式的是()A.2x72.(1)一箱蘋(píng)果的售價(jià)為a元,箱子與蘋(píng)果的總質(zhì)量為m千克,箱子的質(zhì)量為n千克,則每千克蘋(píng)果的售價(jià)是元;

(2)已知A、B兩地相距10千米,甲從A地到B地步行需要t小時(shí),乙騎自行車(chē)走同樣的路程比甲少用1小時(shí),則乙的速度可表示為千米/時(shí).

知識(shí)點(diǎn)2分式有(無(wú))意義及分式值為0的條件3.(2023江蘇蘇州星灣學(xué)校月考)若分式2xx+1有意義,則x的取值范圍是A.x>0B.x≠0C.x>1D.x≠-14.(2023陜西寶雞階段練)若分式x2-1x+1的值為0,則5.已知分式x2(1)若分式無(wú)意義,求x的值;(2)若分式的值為0,求x的值.知識(shí)點(diǎn)3分式的基本性質(zhì)6.(2023安徽蚌埠月考)若把分式3xyx+y(x,y均為正數(shù))中x和y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的1C.縮小為原來(lái)的14D.擴(kuò)大為原來(lái)的47.(2023廣東茂名一模)下列等式中正確的是()A.aC.a8.分式22-x可變形為A.1知識(shí)點(diǎn)4分式的約分和最簡(jiǎn)分式9.下列分式中,是最簡(jiǎn)分式的是()A.aC.210.(2023安徽阜陽(yáng)統(tǒng)考)若xy=2,則x-yxA.-3B.3C.-111.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,若x為正整數(shù),則表示分式x2+2x+1A.段①處B.段②處C.段③處D.段④處12.約分.(1)12xy(3)6-能力提升全練(2023陜西西安長(zhǎng)安一中第一次月考,3,★☆☆)分式①a②a-ba2-A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)14.(2023陜西西安長(zhǎng)安一中第一次月考,14,★★☆)當(dāng)x=時(shí),分式x2-415.(2023黑龍江齊齊哈爾中考,13,★★☆)在函數(shù)y=1x-1+1x-2中16.(2023安徽中考,15,★☆☆)先化簡(jiǎn),再求值:x2+2x+1x素養(yǎng)探究全練17.【運(yùn)算能力】已知x2-3x+1=0,求x2+1x2對(duì)于x2-3x+1=0,易知x≠0.x2-3x+1=0的兩邊同時(shí)乘1x得x-3+1x=0,即x+1x=3,∵x+1根據(jù)以上材料,解答下列問(wèn)題.已知x2-4x+1=0.(1)求x+1x的值(2)求x2+1x218.【新考向·代數(shù)推理】【推理能力】閱讀理解:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵(a-b)2∴a-2ab+b≥0,∴a+b≥2ab,∴當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值,為2ab.根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:(1)若m>0,只有當(dāng)m=時(shí),m+3m有最小值(2)若m>0,求m為何值時(shí),2m+12m有最小值,并求出這個(gè)最小值

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.CA.分母中不含字母,是整式,故不符合題意;B.5π是整式,故不符合題意;C.2x2-6是分式,故符合題意;D.x2-27是整式2.(1)am-n解析(1)由題意得,一箱蘋(píng)果的質(zhì)量為(m-n)千克,則每千克蘋(píng)果的售價(jià)為am-(2)由題意得,乙騎自行車(chē)走10千米的路程所用時(shí)間為(t-1)小時(shí),故乙的速度為10t-1千米/3.D∵分式2xx+1有意義,∴x+1≠0,∴x≠4.1解析根據(jù)題意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1.故答案為1.5.解析(1)∵分式無(wú)意義,∴(3-x)(x-2)=0,解得x=3或x=2.(2)∵分式的值為0,∴x2-4=0,6.A用2x和2y代替式子中的x和y,得3×2x×2y2x+27.Aa+ab+b=2a2b=ab,故A正確;a+1b+1與ab不一定相等,故B錯(cuò)誤;a-1b故選A.8.D原式=2-(x-2)9.CA.a+1a2-1=a+1(a+1)(a-1)=1a-1,故本選項(xiàng)不符合題意10.D∵xy=2,∴x=2y,∴x-y11.Cx2+2x+1x2+x=(∴1<1+1x≤2,∴分式x2+2x+1x12.解析(1)原式=23(2)原式=2(m(3)原式=2(3-(4)原式=a(能力提升全練13.B①a+2a2+3是最簡(jiǎn)分式;②a-ba2-b2=a-b(a+b)(a-b14.-2解析∵分式x2-4x2-4x+4的值為0,∴x2-4=0且x215.x>1且x≠2解析依題意得x-1>0,x-2≠0,∴x>1且x≠2.故答案為x>1且x≠2.16.解析x2當(dāng)x=2-1時(shí),原式=2-1+1=素養(yǎng)探究全練17.解析對(duì)于x2-4x+1=0,易知x≠0.(1)∵x2-4x+1=0,∴x-4+1x=0,∴x+1(2)由(1)得x+1x∴x+1x2=x2∴x2+1x∴x2+1x22=x∴x4+1x18.解析(1)由題意