【真題匯編】2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬真題測(cè)評(píng) A卷（含詳解）

2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬真題測(cè)評(píng)A卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、在歐中，ZC=90°,8c=12,AC=5,那么cotB等于（）

A.AB.絲C.絲D.A

1313512

2、如圖，下列選項(xiàng)中不能判定比1的是（）

A.生=空B."=包C.ZACD=ABD.ZADC=ZACB

ADACBDBC

3、如圖，在中，DE//BC,—DF=41,則下列結(jié)論中正確的是（）

B

AAE1nAD1八A4OE的周長(zhǎng)1nAAQE的面積1

EC3AB2AABCW周長(zhǎng)3A4BC的面積3

4、已知6=2+石，則a,8的關(guān)系是（）

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.互為有理化因式

5、如圖，正方形相力的兩條對(duì)角線4C,如相交于點(diǎn)。，點(diǎn)后在6〃上，且夠力。，則N4位的度數(shù)

為（）

D.35°

6、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水而49寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)。到水面46的

距離為4米.如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位如，那么切寬為（）

A.46米B.10米C.46米D.12米

7、如圖，在單位為1的方格中，有標(biāo)號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為

10、如圖，。是直線上一點(diǎn)，則圖中互為補(bǔ)角的角共有（)

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、多項(xiàng)式3*-2江+即4的次數(shù)是—.

2、兩個(gè)人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機(jī)出手一次，兩人手勢(shì)不相同

的概率是.

3、如圖，圍棋盤的方格內(nèi)，白棋②的位置是（-5,-2）,白棋④的位置是（T,-6）,那么黑棋①的位置

應(yīng)該表示為.

4,下列各數(shù)①一2.5,②0,③三，④與，⑤（-4『，⑥-0.52522252225…，是無理數(shù)的序號(hào)是

5、如圖，陰影部分的面積是

m

m

2

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，把尸3》的圖象向下平移1個(gè)單位得到直線4屬直線分別交x軸于

點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)6,C為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作49的垂線，交y軸于點(diǎn)〃.

(1)求48兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求切的長(zhǎng);

(3)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)￡；點(diǎn)￡在坐標(biāo)軸上且△/應(yīng)1為等腰三角形.

2、解方程

⑴x2-2x+\=0

(2)2X2-7X+3=0

3、已知比與△〃即，現(xiàn)給出四個(gè)條件：①AC=DF-,②AB=DE；③4C邊上中線與勿'邊上中線相

等；④△/況、的面積與△妍的面積相等.

(1)請(qǐng)你以其中的三個(gè)條件作為命題的已知條件，以“△46屋△際，作為命題的結(jié)論，將一個(gè)真

命題寫在橫線上.

(2)請(qǐng)你以其中的三個(gè)條件(其中一個(gè)必須是條件④，另兩個(gè)自選)作為命題的已知條件，以

“△力比四△麻尸作為命題的結(jié)論，將一個(gè)假命題寫在橫線上并舉一反例說明.

4、如圖，點(diǎn)4B,C不在同一條直線上.

?C

AB

(1)畫直線AB；

(2)尺規(guī)作圖：作射線"交直線力6于點(diǎn)〃使得加＞=2轉(zhuǎn)(不寫作法，保留作圖痕跡).

5、已知，點(diǎn)A,B是數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)”是線段A8的中點(diǎn).點(diǎn)4

氏〃分別表示數(shù)a,b,x.請(qǐng)回答下列問題.

(1)若a=—1,。=3,則點(diǎn)46之間的距離為；

(2)如圖，點(diǎn)48之間的距離用含。，b的代數(shù)式表示為片=,利用數(shù)軸思考x的值，%=_

(用含“，匕的代數(shù)式表示，結(jié)果需合并同類項(xiàng))；

?

_A_

/____________\

AMB

)一二

0?xb

(3)點(diǎn)C,〃分別表示數(shù)c,&點(diǎn)、C,〃的中點(diǎn)也為點(diǎn)機(jī)找到。b,c,d之間的數(shù)量關(guān)系，并用這種

關(guān)系解決問題(提示：思考x的不同表示方法，找相等關(guān)系).

7

①若a=-2,6=6,。=§則d=；

②若存在有理數(shù)3滿足6=21+1,d=3￡—L且a=3,c=—2,則￡=；

③若4B,C,〃四點(diǎn)表示的數(shù)分別為-8,10,-1,3.點(diǎn)4以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)3以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)〃以每秒3

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，若力秒后以這四個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條線段中點(diǎn)相同，則t=.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

作出直角三角形，結(jié)合余切函數(shù)的定義（鄰邊比對(duì)邊）可直接得出.

【詳解】

解：直角三角形中，BC=12,AC=5,

則c°t〃=7F=W，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，理解余切函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理依次判斷.

【詳解】

解：'：ACAD-ABAC,

ACAR

???當(dāng)黑=罷時(shí)，能判定如△/8C,故選項(xiàng)A不符合題意；

ADAC

當(dāng)襄=當(dāng)時(shí)，不能判定如△46C,故選項(xiàng)B符合題意；

DDDC

當(dāng)N/I3N8時(shí)，能判定△/!如故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)N40C=/4C8時(shí),能判定△43646G故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了添加條件證明三角形相似，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)如〃比；可得?AABC,再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比

等于相似比的平方，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：'：DE//BC,

：?》ADE—AABC,

DF1

???會(huì)=蕓=；-故A錯(cuò)誤，不符合題意；

ACoCj

An1

，筆故B錯(cuò)誤，不符合題意；

ADOC5

.A4CE的周長(zhǎng)

故C正確，符合題意;

"AABCfKl周長(zhǎng)

.AAZ)酶面積_(3E丫_(1Y

--故D錯(cuò)誤，不符合題意;

??AA8al勺面積一［正J一⑴9

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似

比，面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

4,A

【解析】

【分析】

求出a與6的值即可求出答案.

【詳解】

“1_百+2廣r-

解：.?"=瓦丁(石+2)(6―2)=5+2,b=2+亞'

，a—b,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出a與。的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、A

【解

【分析】

利用正方形的性質(zhì)證明/敗M5°和B於BC,進(jìn)而證明/龐母67.5°.

【詳解】

解：?.?四邊形4?口是正方形，

：.B(=AD,NDBO45°,

?：BE=AD,

:.B&BC,

：.^BEOABCB^(180°-45°)+2=67.5°,

'：ACLBD,

：.ZCOE=^°,

；.N4廬90°-NBEC=9Q°-67.50=22.5°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，46的垂直平分線為y軸，過。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的

解析式為尸ax。由此可得4(TO,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式，再將尸T代入解析式,

求出a〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求切的長(zhǎng).

【詳解】

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，48的垂直平分線為y軸，過。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系,

設(shè)拋物線的解析式為產(chǎn)a/,

。點(diǎn)到水面46的距離為4米,

；./、6點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

?.?水面〃寬為20米,

：.A(-10,-4),8(10,-4),

將/代入片小，

-4=100a,

?.?水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,

.??C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為T,

A=±5,

.,.◎10,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

結(jié)合網(wǎng)格及勾股定理分別確定圖中每個(gè)三角形中三條邊的平方，然后結(jié)合直角三角形的判別條件判斷

即可.

【詳解】

解：在①中，三邊長(zhǎng)分別為：2,3,JR，?.?22+32=（舊）2,.?.①是直角三角形；

在②中，三邊長(zhǎng)分別為：2石，M,亞，?.?（而＞+（后尸=（2石.?.②是直角三角形；

在③中，三邊長(zhǎng)分別為：2灰,3亞，病，：（2四尸+（3&尸=（后尸，.?.③是直角三角形；

在④中，三邊長(zhǎng)分別為：左，2石,5,1?（石尸+（26）2=5。.?.④是直角三角形；

綜上所述，直角三角形的個(gè)數(shù)為4.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問題.

8、B

【解析】

【分析】

由中垂線的性質(zhì)可得：AE=BE,CN=AN,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得N8+NC=110。，進(jìn)而即可

求解.

【詳解】

???A8的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交8C邊于點(diǎn)N,

：.AE=BE,CN=AN

：.ZBAE=ZB,NCAN=ZC

NBAE+乙CAN-AEAN=ABAC=70°

NB+NC-NEAN=ZBAC=70。

'：4ABe

：.ZB+ZC+ZBAC=\80°

：.ZB+ZC=180°-ZBAC=110°

AU00-Z￡>W=70o

ZE47V=4O°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、三

角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得"PA=APAC,NEPB=NP8。，進(jìn)而根據(jù)ZAPB=ZAPE+ZBPE即可求解

【詳解】

解：PF//AC,PF//BD

NEPA=ZPAC,NEPB=NPBD

■■ZAPB=ZAPE+ABPE=a+0

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角定義解答.

【詳解】

解：互為補(bǔ)角的角有：/AOC與/BOC,/AOD與NB6,共2對(duì)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了補(bǔ)角的定義：和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1,5

【分析】

根據(jù)多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)解答.

【詳解】

解：多項(xiàng)式3%2-2才/+町引的次數(shù)是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是

這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

-I

【分析】

畫出樹狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計(jì)算即可.

【詳解】

解：畫樹形圖如下：

第一個(gè)人石頭剪子布

第生一…個(gè)人石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢(shì)不相同有6種，

所以兩人手勢(shì)不相同的概率=￡=|,

,2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

3、(-1,-5)

【分析】

先根據(jù)白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(T,-6)確定坐標(biāo)系，然后再確定黑棋①的坐標(biāo)即

可.

【詳解】

根據(jù)圖形可以知道，黑棋①的位置應(yīng)該表示為

故答案為：(-1,-5)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解決問題的關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系.

4、③

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：一2.5,半是分?jǐn)?shù)；一0.52522252225…是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；0,(-4)一是整數(shù)；無理數(shù)

嗚，

故答案為：③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小

數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含n的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

5、m2+4m+8

【分析】

陰影部分是由一個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可得.

【詳解】

解：陰影部分的面積為“5+4m+2x4=/??2+4m+8,

故答案為：m2+4/?+8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，正確找出陰影部分的構(gòu)成是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(l)A(2,0),B(O,-1)

⑵BD=|

33

(3)(2+6,0),(2-底0),(-2,0),(-,0),(0,1),(0,-1+75),(0,-1-V5),(0,-)

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可得直線A8的函數(shù)解析式，再分別求出y=。時(shí)X的值、x=0時(shí))，的

值即可得；

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(0，。)，從而可得==+,再根據(jù)線段垂直平分線的判定與

性質(zhì)可得4)=8。，建立方程求出。的值，由此即可得；

(3)分①點(diǎn)E在x軸上，②點(diǎn)E在〉軸上兩種情況，分別根據(jù)43=4￡/15=3區(qū)4￡=8￡建立方程，

解方程即可得.

(1)

解：由題意得：直線A8的函數(shù)解析式為'=3尤-1,

當(dāng)y=0時(shí)，gx-l=0,解得x=2,即4(2,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,即8(0,-1)；

(2)

解：設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為U0,。)，

AD=J(O-2)2+3-0)2=4+/,BD=7(a+l)2，

?點(diǎn)C為線段A3的中點(diǎn)，C3LA8,

.?.8垂直平分AB,

AD=BD，即,4+儲(chǔ)=J(〃+i)2,

3

解得”不

則M=jg+1)2=}

(3)

解：由題意，分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在X軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(m,O),

貝IAB=7(2-0)2+(0+1)2=75,

AE=yj(2-m)2,

BE=7(0-/n)2+(-l-0)2=」病+1,

(I)當(dāng)M=時(shí)，△/$￡為等腰三角形，

則J(2-〃?『=后,解得m=2+逐或機(jī)=2—石)

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為￡(2+6,0)或E(2-石,0)；

(II)當(dāng)4?=3E時(shí)，為等腰三角形，

則＞/評(píng)+1=石,解得加=2或〃?=-2,

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為￡(-2,0)或￡(2,0)(與點(diǎn)A重合,舍去);

(III)當(dāng)A￡=3E時(shí)，AA3E為等腰三角形，

則J(2-07)。=y/m2+\,解得機(jī)=j,

3

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為夙二,0);

4

②當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(o,〃)，

則AB=J(2-0)2+(0+1)2=y/5,

AE=7(2-0)2+(0-/J)2=」4+〃2,

8E=J(u+1)2,

(I)當(dāng)=時(shí)，zMBE為等腰三角形，

則"+〃2=石,解得"=1或〃=-1，

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為夙0,1)或E(0,-1)(與點(diǎn)B重合，舍去)；

(II)當(dāng)鉆=8￡時(shí)，△/隹￡為等腰三角形，

貝!]J(〃+l)2=石?解得”=-1+6或〃=-1-亞,

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(0,-l+百)或E(0,-l-石)；

(III)當(dāng)AE=3E時(shí)，△ABE為等腰三角形，

則34+/=,(”+1)2,解得"="I,

3

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為40,萬)；

□

綜上，所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2+石,0),(2-技0),(-2,0),(4,0),(0,1),(0.-1+V5),

4

3

(0,-1-6)，(0,-).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形、兩點(diǎn)之間的距離公式

等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題(3),正確分情況討論是解題關(guān)鍵.

2,(1)

(2)工產(chǎn)1,后3

【解析】

【分析】

(1)利用配方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

(1)

解：x2-2x+l=0,

即(矛-1)2=0,

??X尸XL1.

(2)

解：2f-7x+3=0,

因式分解得：(2『1)(『3)=0,

.'.2x~l=0或『3=0,

.1Q

..X/=—,行3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

3、真命題為如果AB=DE,4c邊上中線與加'邊上中線相等，那么XABC^XDEF,證明見詳

解；(2)

【解析】

【分析】

(1)真命題為如果4(?=〃/；,AB=DE,/C邊上中線與班'邊上中線相等，那么比/△比F；可先證

明儂△應(yīng):V,得到//=/〃，即可求解;

(2)假命題為如果/生加；/C邊上中線與加邊上中線相等，△■的面積與△麻的面積相等，那

么△力8恒△分尸；例如，如圖，若〃>〃佇4,中線止￡04,△力寬的面積與△頌的面積為6,且

ZJ=90°,則/代3,分1邊上的高比為3,則%>比,所以%>[6,即△/a'不與全等，即可

求解.

【詳解】

解：(1)真命題為如果4C=①，AB=DE,/C邊上中線與加邊上中線相等，那么絲△頌，

證明：如圖，

根據(jù)題意得：BM=EN,

,:BM、翻分別為/C、7;的中點(diǎn),

...=—1=一1,

2'2

*：AC=DF,

,"滬即

在獷和△應(yīng)W中，

■:AFDE,A拒DN,B拒EN,

：.XABgXDEN,

：.乙花乙D,

在△力8c和△頌中，

■:AB=DE,/A=/D,AC=DF,

:.XAB微/XDEF；

(2)假命題為如果/生加；/C邊上中線與加邊上中線相等，△■的面積與△麻的面積相等，那

么△力8恒△〃儲(chǔ)

例如，如圖，若/年。戶4,中線上￡04,△/a'的面積與△頌的面積為6,且/J=90°,則4斤3,

如邊上的高比為3,則所以DE>AB,即不與△妙1全等.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，用

舉反例法證明假命題是解題的關(guān)鍵.

4、(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】