2023-2024學(xué)年赤峰市元寶山區(qū)高一數(shù)學(xué)（下）4月考試卷附答案解析

-2024學(xué)年赤峰市元寶山區(qū)高一數(shù)學(xué)（下）4月考試卷2024.4考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若角的終邊位于第二象限，且，則（

）A． B． C． D．2．計(jì)算：（）A． B． C． D．3．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位4．函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．3 D．45．在內(nèi)函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．6．已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．7．若，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則（

）A．B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得09．下列說法中，不正確的是（

）A．第二象限角都是鈍角B．第二象限角大于第一象限角C．若角與角不相等，則與的終邊不可能重合D．若角與角的終邊在一條直線上，則10．關(guān)于函數(shù),下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（

）A．函數(shù)最小正周期為 B．表達(dá)式可寫成C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．的圖像關(guān)于直線對稱11．下列命題中正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角C．若且，則為第二象限角D．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為12．已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)t的可能取值為（

）A．1 B． C．3 D．4三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，則.14．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（如圖）．假設(shè)在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一半徑為2米的筒車，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，筒車上一盛水筒距離水面的高度（單位：米）與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，且時(shí)，盛水筒與水面距離為2.25米，當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動(dòng)20秒后，盛水筒與水面距離為米．15．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為.16．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.若，是關(guān)于x的方程在內(nèi)的兩根，則的值為.四、解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知，且為第二象限角.(1)求，的值；(2)求的值.18．設(shè)函數(shù)．(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及此時(shí)的值．19．已知函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性；（只需寫出結(jié)論）（Ⅲ）若不等式恒成立，求的取值范圍．20．如圖，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，其中點(diǎn)在第一象限，且，記.(1)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.21．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)若在區(qū)間上的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?1．D【分析】首先求出，再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊位于第二象限且，則，所以.故選：D．2．A【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】.故選：A.3．D【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求解.【詳解】,所以要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位，故選:D.4．B【分析】利用余弦函數(shù)的值域算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以最小值為，故選：B5．C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)，其中有意義，則滿足，其中，即，其中，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.6．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再由誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，又由誘導(dǎo)公式得，.故選：A.7．B【分析】根據(jù)將所求角用兩角差的正切展開代入求值.【詳解】.故選：B8．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，所以，故選：C9．ABC【分析】根據(jù)象限角的定義即可判斷AB；根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系即可判斷CD.【詳解】對于A，是第二象限角，但不是鈍角，故A錯(cuò)誤；對于B，是第二象限角，是第一象限角，但，故B錯(cuò)誤；對于C，，則，但二者終邊重合，故C錯(cuò)誤；對于D，角與角的終邊在一條直線上，則二者的終邊重合或相差的整數(shù)倍，故，故D正確.故選：ABC.10．BC【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可判斷;根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷;根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷;根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性可判斷.【詳解】對于,函數(shù)最小正周期,故正確;對于,,故錯(cuò)誤;對于,在上不單調(diào),故錯(cuò)誤;對于,的圖像關(guān)于直線對稱,故正確;故選:BC.11．CD【分析】通過充分性必要性兩方面驗(yàn)證判斷A，通過象限角定義判斷B，通過且確定的象限判斷C，利用扇形弧長公式和面積公式，求出扇形面積判斷D.【詳解】對于選項(xiàng)A，若，則，但當(dāng)時(shí)，或者，不一定等于，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B，不屬于第一或第二象限角，而三角形的內(nèi)角范圍為，而，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)且，則為第二象限角，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，由扇形的弧長公式，因?yàn)椋?，所以，由扇形的面積公式，得，故選項(xiàng)D正確.故選：CD.12．CD【分析】令，則，可判斷是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，不等式可變形得，所以，令，換元法求出的最大值，即可．【詳解】令，則，的定義域?yàn)?，，所以，所以是奇函?shù)，不等式等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，可得單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，令，只需，令，則，，所以，對稱軸為，所以時(shí)，，所以，可得實(shí)數(shù)的可能取值為3或4.故選：CD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，且是奇函數(shù)且是增函數(shù)，去掉外層函數(shù)，將原不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題．13．##【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.【詳解】,故答案為：.14．##0.25【分析】根據(jù)時(shí)，盛水筒與水面距離為2.25米得到，然后求時(shí)的即可.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，盛水筒與水面距離為2.25米，所以，即，又，則，當(dāng)時(shí)，.故答案為：.15．4【詳解】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)，的最小值為4.16．－##【分析】根據(jù)三角恒等變換整理的解析式，再結(jié)合圖象變換求的解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性運(yùn)算求解.【詳解】其中，因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋顷P(guān)于x的方程在內(nèi)的兩根，所以有，因此，故答案為：17．(1)；(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求和的值；（2）用誘導(dǎo)公式化簡原式，再利用（1）中的三角函數(shù)值計(jì)算.【詳解】（1）因?yàn)?，且為第二象限角，所以?（2）.18．(1)；；(2)最大值為，此時(shí)．【分析】（1）根據(jù)兩角差的余弦公式、降冪公式、輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的周期公式和單調(diào)增區(qū)間進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）所以的最小正周期為，由，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）增函數(shù)；（Ⅲ）.【解析】（I）根據(jù)題意可知，即可列出等式求解a；（Ⅱ）的值隨著x的值增大而增大，故函數(shù)為增函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可將不等式轉(zhuǎn)化為，再由函數(shù)的單調(diào)性可得恒成立，則，即可得解.【詳解】（I）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，即，解得，?dāng)時(shí)，此時(shí)即，函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）為增函數(shù)（Ⅲ）不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)樵诙x域上是奇函數(shù)，所以，又為增函數(shù)，所以恒成立，由恒成立，有△，解得，所以，的取值范圍是．20．(1)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2)【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義求解點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)A的坐標(biāo)求出，利用角的關(guān)系及特殊角的函數(shù)值求解，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）由點(diǎn)在單位圓上，得，又點(diǎn)位于第一象限，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，，所以，所以.21．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)圖象可求得、及之間的關(guān)系，再根據(jù)求出即可.