功能原理和機(jī)械能守恒定律

關(guān)于功能原理和機(jī)械能守恒定律重力對質(zhì)點(diǎn)做功，只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)一質(zhì)點(diǎn)沿ACB

路徑運(yùn)動(dòng)，重力做功同樣：2.4.1保守力的功和勢能2.4.1.1重力做功地面附近為常數(shù)假設(shè)：質(zhì)點(diǎn)在xoy豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)考慮兩點(diǎn)第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.4.1.2萬有引力做功宇宙星際之間存在萬有引力，兩星球質(zhì)量M、

m，

距離r，m受M

的引力假設(shè)：質(zhì)點(diǎn)

m

沿某一路徑有一微小位移而第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天萬有引力做功，只與質(zhì)點(diǎn)始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。與重力做功特點(diǎn)相同于是有第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.4.1.3彈簧的彈性力做功取平衡位置為ox

軸原點(diǎn)

在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力對物體做功只與彈簧端點(diǎn)始末位置有關(guān)，而與彈簧的變形過程無關(guān)。點(diǎn)擊演示第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天摩擦力做功不但與始末位置有關(guān)，而且與路徑有關(guān)2.4.1.4摩擦力做功水平面內(nèi)一物體質(zhì)量m與水平面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)方向總是與方向相反第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.4.1.5保守力與非保守力非保守力做功與物體的始末位置有關(guān)，與路徑有關(guān)例如：摩擦力保守力的數(shù)學(xué)表述以重力做功為例由保守力的做功特點(diǎn)方向不變方向相反做功只與物體始末位置有關(guān)，與所路徑無關(guān)例如：重力、萬有引力、彈簧彈力、靜電力保守力第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例如：摩擦力做功---物體做圓周運(yùn)動(dòng)一周即閉合回路的線積分

物體沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力對它所做的功為零對于非保守力第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.4.1.6勢能重力做功萬有引力做功彈性力做功

歸納三個(gè)公式：等式左邊是保守力所做的功，等式右邊是只與坐標(biāo)位置有關(guān)的量之差值，是某種能量的變化。

----這種與位置有關(guān)的能量稱為位能(勢能)第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天保守力做功可表示為物理意義保守力對物體做功，等于物體勢能增量的負(fù)值保守力做正功，勢能減少；保守力做負(fù)功，勢能增加例如：重力做正功時(shí)，重力勢能減少，反之亦然定義重力勢能萬有引力勢能彈性勢能第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天勢能零點(diǎn)的規(guī)定重力勢能----------地面勢能為0

，地面以上為正萬有引力勢能----無限遠(yuǎn)處勢能0

，任意點(diǎn)為負(fù)彈力勢能----------平衡位置勢能為0

，任意點(diǎn)為正

勢能值沒有絕對意義，只有相對意義。處于某一位置的質(zhì)點(diǎn)，其勢能的大小與勢能零點(diǎn)的位置選擇有關(guān)，零點(diǎn)位置不同，勢能值就不同。要點(diǎn)(1)、勢能是狀態(tài)量(狀態(tài)函數(shù))是位置坐標(biāo)的函數(shù)是運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)比較(2)、勢能具有相對性第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

保守力不是單一的力，它是成對出現(xiàn)的，而勢能是系統(tǒng)內(nèi)一對保守力相互作用而產(chǎn)生的。例----重力勢能(3)、勢能的物理意義

空間中某一點(diǎn)勢能的值，是把質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移到勢能零點(diǎn)時(shí)，保守力所做的功。取(4)、勢能是屬于系統(tǒng)的例如：重力勢能是物體和地球所組成的系統(tǒng)的。第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例題-1保守力做功問題一隕石從天外落到地球上，質(zhì)量求：萬有引力做功=？已知：地球質(zhì)量地球半徑解：而第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.4.2質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理由則有其中稱為系統(tǒng)的機(jī)械能即稱質(zhì)點(diǎn)系的功能原理物理意義外力與非保守力對質(zhì)點(diǎn)系做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能增量機(jī)械能是狀態(tài)量，也稱狀態(tài)函數(shù)第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.4.3機(jī)械能守恒定律稱機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系或忽略不計(jì)只有在只有保守內(nèi)力做功的情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變即變化形式或動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)換，所以也稱機(jī)械轉(zhuǎn)換與守恒定律轉(zhuǎn)換還包括：動(dòng)能動(dòng)能，勢能勢能第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天受力分析：取小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒取由得例題-2小球質(zhì)量m繩長l在豎直平面內(nèi)繞O

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)(1)、使小球能夠繞行一周，求：機(jī)械能守恒問題為保守力不做功第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天小球在

B點(diǎn)受力得即第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天向心力(2)、假設(shè)求：時(shí)，機(jī)械能守恒兩式聯(lián)立得：第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天小車受力分析：例題-3過山車問題為保守內(nèi)力不做功取機(jī)械能守恒聯(lián)立得豎直平面內(nèi)光滑軌道，CDEF

部分是半徑R

的圓周，一小車在

A

點(diǎn)從靜止開始下滑，為保證小車沿軌道運(yùn)行一周。求：第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題一般步驟(1)確定質(zhì)點(diǎn)系由哪些質(zhì)點(diǎn)組成(2)討論機(jī)械能守恒定律條件(3)明確初始狀態(tài)，終止?fàn)顟B(tài)，選勢能零點(diǎn)(4)應(yīng)用守恒定律列方程，及其它補(bǔ)充方程(5)解方程，求出結(jié)果第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天勢能零點(diǎn)：研究對象：擺球、地球守恒條件：只有重力做功，機(jī)械能守恒小球質(zhì)量m，擺長

l，正下方C點(diǎn)小釘，右邊擺長l1，初始條件：擺錘拉開β求：右邊θ

角時(shí)例題-4復(fù)合擺問題第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板之深度成正比，第一次釘入木板1cm,第二次能釘入深度?例題-5木板釘釘問題解：每一次鐵錘做功第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天解：研究對象--桌面上水平部分鏈條下落x時(shí)例題-6一勻質(zhì)鏈條長l

,質(zhì)量m，下垂的長度為a

,與桌面之間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，鏈條由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求：(1)鏈條離開桌面時(shí),摩擦力功?金屬鏈條問題第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天(2)

鏈條離開桌面時(shí)的速率是多少？動(dòng)能定理：解：研究對象—豎直部分鏈條第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1、重力做功：2、萬有引力做功：3、彈簧彈力做功：小結(jié)4、保守力做功：5、非保守力做功：第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天6、重力勢能：7、萬有引力勢能：8、彈性勢能：9、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：10、機(jī)械能守恒定律：第26頁