2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題相交線與平行線

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題相交線與平行線一、選擇題1．(2024重慶銅梁巴川·一模）如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°【分析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．2．(2024重慶巴南·一模）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G．若∠1=36°，則∠2的大小是（）A．68° B．70° C．71° D．72°【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠AEG=∠2，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠AEG=∠GEF=72°，即可得出答案．【解答】解：∵直線AB∥CD，∴∠AEG=∠2，∵EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G，∠1=36°，∴∠AEG=∠GEF=72°，∴∠2=72°．故選：D．圖33．(2024四川峨眉·二模）如圖3，在中，過點(diǎn)作若則的大小為圖3 答案：D4．（2024天津南開區(qū)·二模）下列命題中，假命題是（

）A．對(duì)頂角相等 B．三角形兩邊的和小于第三邊C．菱形的四條邊都相等 D．多邊形的外角和等于360°考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角相交線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角答案：B試題解析：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題；B、三角形的兩邊之和大于第三邊，錯(cuò)誤，是假命題；C、菱形的四條邊都相等，正確，是真命題；D、多邊形的外角和為360°，正確，為真命題，故選：B．5．(2024云南省·一模)如圖：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．100° D．80°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)C作CF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∵∠B=30°，∴∠1=30°，∵∠C=110°，∴∠2=80°，∴∠D=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6．(2024云南省·二模)如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D=72°，則∠C的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．144°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAD=∠D，從而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=72°，∴∠CAD=∠D=72°，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴72°+∠C+72°=180°，解得∠C=36°．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7.（2024吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）如圖，AB∥CD，∠D=∠E=35°，則∠B的度數(shù)是（A）60°．（B）65°．（C）70°．（D）75°．答案：C8.（2024河南洛陽·一模）如圖2，直線AB∥CD，直線EF與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分戲與CD相交于點(diǎn)N．若∠1=63°，則∠2=【】A．64°B．63°C．60°D．54°答案：D9..（2024河北石家莊·一模）下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】根據(jù)對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、外角、圓周角的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)依次判斷即可得出答案．【解答】解：A、根據(jù)對(duì)頂角相等，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，∠1＞∠2，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)圓周角性質(zhì)，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、外角、圓周角的性質(zhì)，難度適中．10．（2024河大附中·一模）如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2．若∠3=40°，則∠4=()第2題A．40°B．50°C．70°D．80°答案：C11.（2024湖北襄陽·一模）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，則∠3的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°第3題答案：C12.（2024廣東東莞·聯(lián)考）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（）A．32° B．58° C．68° D．60°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．【專題】計(jì)算題．【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答．【解答】解：根據(jù)題意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)．互為余角的兩角的和為90°．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．二、填空題1．(2024山西大同·一模）如圖：直線AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=

________.答案：80°2．(2024浙江鎮(zhèn)江·模擬)如圖，a∥b，直線c與直線a，b相交，已知，則▲．答案：70°3、(2024浙江麗水·模擬)如圖，a∥b，∠1=60°，∠2=50°，∠3=°.（第3題圖）答案：70°.4．(2024鄭州·二模)如圖，已知直線AB∥CD，直線EG垂直于AB，垂足為G，直線EF交CD于點(diǎn)F，∠1＝50°，則∠2＝．答案：140；5.（2024河南三門峽·二模）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度數(shù)為ACACDB答案：6.（2024江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級(jí)下學(xué)期期初考試）如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=．[答案：4三、解答題1.（2024江蘇常熟·一模）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長．【考點(diǎn)】解直角三角形；平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．圖形的展開與疊折一、選擇題1.（2024河北石家莊·一模）按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．第1題A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，則∠AEF=90°，即∠2=90°，①正確；由圖形可知，∠1＜∠AEC，②錯(cuò)誤；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正確；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題1、（2016青島一模）如圖，5個(gè)邊長相等的小正方形拼成一個(gè)平面圖形，小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面展開圖，則小麗總共能有4種拼接方法．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【解答】解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法．故答案為：4．2、（2016棗莊41中一模）現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）．該圓錐底面圓的半徑為2cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓的周長公式即可求解．【解答】解：圓錐的底面周長是：=4π．設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則2πr=4π．解得：r=2．故答案是：2．3、（2016蘇州二模）如圖，將矩形紙片的兩個(gè)直角分別沿、翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)恰好落在邊上.若=3，=5，則=.答案：43.（2024黑龍江齊齊哈爾·一模）如圖，矩形ABCD的邊長AB=8，AD=4，若將△DCB沿BD所在直線翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF與AB交于點(diǎn)E.則cos∠ADE=．第1題第1題答案：4.(2024上海浦東·模擬)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．點(diǎn)D在邊AC上，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，將

△ADE沿直線DE翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)∠CPD為直角時(shí)，AD的長是5．(2024上海閔行區(qū)·二模)如圖，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，將△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，那么的值為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】作AF⊥BC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用a表示CD和BD，計(jì)算即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，∵tan∠B=，∴BF=3a，由勾股定理得，AB=a，∵DE⊥AC，AF⊥BC，∴△CED∽△CFA，∴=，即=，解得x=a，∴DF=CF﹣CD=a，∴BD=a，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題CBFAEDHG1.（2024紹興市浣紗初中等六?！BFAEDHG求證△AEF≌△GHE；（2）利用該圖形試求tan22.5°的值。解：（1）設(shè)矩形ABCD的寬CD為1，則CB=∵△BCF、△DCH分別沿CF、CH對(duì)折得到△ECF、△GCH∴CE=CB=，CG=CD=1，∠FEC=∠B=Rt∠，∠HGC=∠HGE=∠D=Rt∠∴CE=CD，∠HGE=∠A=Rt∠∴tan∠DEC=，EG=EC-GC=-1∴∠DEC=45°∴△DEC是等腰三角形，∠AEF=90°-45°=45°∴DE=DC，∠AEF=∠DEC∴AE=AD-DE=-1∴AE=EG∴△AEF≌△GHE（2）由（1）可知∠DCH=∠GCH=45°÷2=22.5°，DH=GH△HEG是等腰直角三角形∴EG=HG=DH=-1∴tan∠DCH=2.（2024廣東東莞·聯(lián)考）如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起．（1）操作：如圖2，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）．求證：BH?GD=BF2（2）操作：如圖3，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG．探究：FD+DG=DB．請(qǐng)予證明．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△BFH∽△DGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明△ABF≌△ADG，即可得出FD+DG的關(guān)系．【解答】證明：（1）∵將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，∴∠B=∠D，∵將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，∴BF=DF，∵∠HFG=∠B，又∵∠HFD=∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF∴∠GFD=∠BHF，∴△BFH∽△DGF，∴，∴BH?GD=BF2；（2）∵AG∥CE，∴∠FAG=∠C，∵∠CFE=∠CEF，∴∠AGF=∠CFE，∴AF=AG，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=∠DAG，又∵AB=AD，∴△ABF≌△ADG，∴FB=DG，∴FD+DG=BD，故答案為：BD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠DAG是解決問題的關(guān)鍵．點(diǎn)線面角一.選擇題1、(2024浙江麗水·模擬)如圖△ABC是直角三角形，AB⊥CD，圖中與∠CAB互余的角有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案:B（第1題圖）2.(2024上海閔行區(qū)·二模)下列四個(gè)命題，其中真命題有（）（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等；（4）如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為a?sin20°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用反例對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等和三角形中位線性質(zhì)、菱形的判定方法可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)弦對(duì)兩條弧可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)正九邊形的性質(zhì)和余弦的定義可對(duì)（4）解析判斷．【解答】解：有理數(shù)乘以無理數(shù)不一定是無理數(shù)，若0乘以π得0，所以（1）錯(cuò)誤；順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，所以（2）正確；在同圓