初中數(shù)學人教七年級上冊（2023年更新） 一元一次方程行程問題教案設計

1、 實際問題與一元一次方程-行程問題 南充市白塔中學 郭圓 核心素養(yǎng)數(shù)學分析素養(yǎng)：會分析行程問題中的行程問題中已知和未知之間的數(shù)量關系。掌握運動中的物體，速度、時間、路程之間的數(shù)量關系，會利用路程、時間和速度三量關系，列一元一次方程解行程問題。邏輯推理素養(yǎng)：經(jīng)歷解決行程問題的過程，學會有邏輯的思考問題，能夠在比較復雜的運動情境中把握本質，形成有條理、合乎邏輯的理性精神。數(shù)學抽象素養(yǎng)：讓學生通過研究對象的數(shù)量與空間形式的相互表現(xiàn)，得到研究對象的思維過程，運用抽象思維解決行程問題。直觀想象素養(yǎng)：利用線段圖，理解和解決數(shù)學問題，培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)。教學重點理解行程問題的結構特點，學會抓行程問題的等量

2、關系，能根據(jù)速度、時間、路程的數(shù)量關系解決求相遇時間的問題。教學難點掌握行程問題的解題規(guī)律，讓學生學會如何抓行程問題的等量關系。教學工具課件、微課設置原則環(huán)節(jié)1.形成問題（1）利用笛卡爾故事引出課題，提高興趣。（2）插入微課，告訴同學們本節(jié)課將運用一元一次方程去解決實際問題。激發(fā)學生探究問題的興趣，調(diào)動積極性環(huán)節(jié)2.回顧知識1.行程問題基本公式路程=_ 時間; 速度=路程_; 時間=_速度；2.航行問題：順水速度=靜水速度+ _; 逆水速度=靜水速度- _;回顧先前學習的內(nèi)容，為新課做鋪墊環(huán)節(jié)3.提出解決通法，進行探究在做行程問題時，我們可借助圖示表格來分析數(shù)量關系。分析行程問題的一般步驟如下

3、：第一步，找出題中的純已知量并填在相應表格；第二步，根據(jù)題意設未知數(shù)，并表示相關未知量填入表格；第三步，利用剩下的量找出相等關系列方程；例1：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行用了，已知水流速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度。變式：將問題改為求甲乙碼頭之間的距離。解法一：運用例1求出的速度，根據(jù)路程=速度時間，得到甲乙距離為：2（27+3）=60km解法二：設直接未知數(shù)距離為ykm.思考：如果是你，你會選擇哪一種解法呢？師：老師推薦第一種，因為它的思路更簡單，因此建議在做行程問題時，遇到求路程，我們可以設間接未知數(shù)時間或者速度為未知數(shù)，再計算路程。用學生

4、實際生活中會遇到的問題實際問題來研究，以此激發(fā)學生的興趣。一題多問，讓學生體會這兩個題目的不同與相同。例2：甲站和乙站相距1500km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為60km/h，一列快車從乙站開出，速度為90km/h。 （1）若慢車先出發(fā)30min，相向而行，問幾小時后快車和慢車相遇？ （2）若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，則多少小時后兩車相距1200km（此時快車在慢車的后面）； （3）若兩車同時開出，相向而行，問多少小時兩車相距500km?（1）理解相遇，對面相遇，先板書畫線段圖，讓學生感覺到畫示意圖來解決應用題的好處。找出等量關系。通過動畫來驗證，加強學生對題目的理解。并且強調(diào)單位

5、的統(tǒng)一。（2）（3）這是相遇追擊的問題的典型例題。畫線段圖，讓學生找出等量關系，再通過動畫演示驗證，加深理解。通過此題目，讓學生來總結相遇追擊問題的等量關系該如何抓。這道題目情況有兩種，依然是抓快車、慢車路程的關系。通過此題，體現(xiàn)數(shù)學嚴謹性。說明相距的問題，無論相遇前還是相遇后，都可以。提出解決行程問題的通法，借助圖示表格，并且細化到3個具體步驟。為學生解題提供了方法和方向，即解決問題的思路。例1為行程問題中特別常見的行船問題，首先讓學生通過“三部曲”找到方向，緊接著找出順水路程和逆水路程的數(shù)量關系，這樣就可以引導學生運用通法去解決難題。更是運用了圖示表格來分析題目數(shù)量關系，幫助學生理清條件。

6、大量存在求路程的題目，因此在設計題目的時候，是在求出速度的基礎上來設計的，給學生從易到難的一個過渡，以及提醒。并讓學生討論、思考后發(fā)現(xiàn)，其實可以設直接未知數(shù)距離，但是學生可能會在找順水速度和逆水速度這里出現(xiàn)難度，最終在老師的引導下，師生合作，共同列出方程，求解。例題2是行程問題中的經(jīng)典題型，相遇和追擊問題，在運用解決行程問題“三部曲”的基礎上，又增加了線段圖去分析物體的運動情況，幫助同學們找到快車和慢車的路程到底有什么樣的等量關系。第1問是相遇問題，即快車走的路程加上慢車走的路程等于全程；第2問則是追擊問題，通過列表格和線段圖來分析，為同學們解決此問題降低了難度。而第3問則放手交給學生自己去解

7、決，大多數(shù)學生在學了今天的知識后能比較輕松的找出快車的路程加上慢車的路程再加上相距的500km等于全程，但是這時候老師順勢提出，還有同學有不同的意見嗎？就會有同學積極的去思考，問題出在哪里，這時候老師在組織學生分小組討論，集思廣義，發(fā)現(xiàn)這是兩車相遇前相距500km的等量關系，其實兩車還可以相遇之后繼續(xù)行駛再相距500km.環(huán)節(jié)4.歸納及注意暢所欲言：談收獲實際問題與一元一次方程的行程問題的求解方法：根據(jù)題意列出研究對象的速度、時間和路程的表格；找出題中的純已知量并填在相應表格；根據(jù)題意設未知數(shù)，并表示相關未知量填入表格；利用剩下的量找等量關系列方程；解方程檢驗并作答?；仡櫵鶎W內(nèi)容。環(huán)節(jié)5.拓展

8、與思考1.一列客車長200米，一列貨車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒。已知客車與貨車的速度之比是3:2,問兩車每秒各行駛多少米？2.一列客車長200米，一列貨車長280米，在平行的軌道上同向行駛（客車在貨車后面），從客車車頭遇見貨車車尾時到客車完全超過貨車經(jīng)過了16秒。已知客車與貨車的速度之比是3:2,問兩車每秒各行駛多少米？3.某鐵路橋長500米，現(xiàn)有一列貨車要過橋，小聰測得火車開始上橋到完全過橋用了30s，小明測得整列火車完全在橋上的時間為20s，試求火車的長度與速度。同樣是實際生活中會用的問題，讓學生體會數(shù)學是源于生活的思想。同時通過題目來了

9、解學生掌握的情況，為下一節(jié)課做準備。環(huán)節(jié)6.布置作業(yè)教材第P98-99 頁 綜合應用： 拓廣探索：分為基礎題和提高題，以滿足不同層次同學的需要。教學設計說明：本節(jié)書為初中七年級第三單元第4小節(jié)的內(nèi)容，是一元一次方程在實際生活中的運用。行程應用題貼近我們生活，也在生活中起了重要的作用。如果要學生把實際問題抽象成為數(shù)學問題，并去分析，理解它是比較難的。所以，我根據(jù)實際難度設計了教學教案?，F(xiàn)對本教案說明如下：在引入方面：考慮到學生盲目去背“路程速度時間”的較多，根本就沒有去理解。題目中所給條件繁瑣，學生不能很好理清題目條件、找到解題方向，因此，我創(chuàng)設了解決行程問題“三部曲”，在課的開始就給出通法，降低學生的難度，從而提高學生的學習興趣，為新內(nèi)容作鋪墊。在新授課方面： 航行問題比較復雜，因此運用通法去解決，提升學生