2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（上海卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（上海卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、與不是同類二次根式，B、與不是同類二次根式，C、與是同類二次根式，D、與不是同類二次根式.故選C．2．將拋物線向左平移2個單位后，所得新拋物線的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y=（x+2）2，故選D．3．已知在四邊形中，，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、B.∵在四邊形ABCD中，，∴或，都不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故A、B錯誤；C.∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故C正確．D.當(dāng)時，無法判定四邊形ABCD為平行四邊形，故D錯誤．故選C．4．在線段、等邊三角形、等腰梯形、平行四邊形中，一定是軸對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①線段是軸對稱圖形，②等邊三角形是軸對稱圖形，③等腰梯形是軸對稱圖形，④平行四邊形不是軸對稱圖形，綜上所述，一定是軸對稱圖形的是①②③共3個．故選C．5．對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,9．下列判斷中正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是7【答案】C【解析】對于數(shù)據(jù)：6，3，4，7，6，0，9，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：中位數(shù)是6，故選C.6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半徑為1，已知⊙A與直線BC相交，且與⊙B沒有公共點，那么⊙A的半徑可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7.【答案】D【解析】根據(jù)勾股定理得：AB=5，根據(jù)題意，⊙A與直線BC相交，所以⊙A的半徑的取值范圍是大于3；又⊙A與⊙B沒有交點，則r＜5-1=4或r＞5+1=6，∴3＜r＜4或r＞6．故選D．二、填空題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）7．的相反數(shù)是．【答案】-【解析】的相反數(shù)是﹣，故答案為﹣．8．在四邊形ABCD中，向量、滿足=-4，那么線段AB與CD的位置關(guān)系是．【答案】平行【解析】∵=-4，∴與是共線向量，由于與沒有公共點，∴AB∥CD，故答案為平行．9．如圖，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，將這個三角形繞點B旋轉(zhuǎn)，使點A落在射線AC上的點A1處，點C落在點C1處，那么AC1＝．【答案】【解析】如圖，連接AC1，由旋轉(zhuǎn)知，△ABC≌△A1BC1，∴AB＝A1B＝3，AC＝A1C1＝2，∠CAB＝∠C1A1B＝45°，∴∠CAB＝∠CA1B＝45°，∴△ABA1為等腰直角三角形，∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1＝AB＝3，在Rt△AA1C1中，．故答案為．10．計算：=．【答案】m【解析】m3÷（-m）2=m3÷m2=m．故答案為m．11．不等式組的整數(shù)解是．【答案】x=2【解析】，由①得x＞1，由②得x＜，∴1＜x＜，∵x取整數(shù)，∴x=2．故答案為x=2．12．方程的根是．【答案】x=1【解析】原方程變形為x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x=0或x=1，∴x=0時，被開方數(shù)x-1=-1＜0，∴x=0不符合題意，舍去，∴方程的根為x=1，故答案為x=1．13．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是．【答案】k>3【解析】因為正比例函數(shù)y=（k-3）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k＞3，故答案為k＞3．14．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD是6米，壩高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么壩底寬BC是米.【答案】10【解析】過點A作AE⊥BC，DF⊥BC，由題意可得：AD=EF=6m，AE=DF=4m，∵背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5，∴BE=FC=2m，∴BC=BE+FC+EF=6+2+2=10（m）．故答案為10．15．已知△ABC，點D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，．如果設(shè)，，那么=．（用向量、的式子表示）【答案】【解析】如圖，，，，，，，故答案為．16．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，擲一次骰子，擲的點數(shù)大于2的概率是．【答案】【解析】∵在這6種情況中，擲的點數(shù)大于2的有3，4，5，6共4種結(jié)果，∴擲的點數(shù)大于2的概率為，故答案為：.17．如圖，將沿邊上的中線平移到的位置，已知的面積為16，陰影部分三角形的面積為9，如果，那么的長為．【答案】3【解析】如圖，∵S△ABC=16、S△A′EF=9，且AD為BC邊的中線，∴

，，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，，解得A′D=3或（舍），故答案為3．18．如果當(dāng)a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：．【答案】【解析】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，，且，所以當(dāng)a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為.第Ⅱ卷三、解答題（本大題共7個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（10分）計算：．【解析】原式＝＝2+3+3﹣2﹣1＝．（10分）20．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝經(jīng)過第一象限內(nèi)的點A，延長OA到點B，使得BA＝2AO，過點B作BH⊥x軸，垂足為點H，交雙曲線于點C，點B的橫坐標(biāo)為6．求：（1）點A的坐標(biāo)；（2）將直線AB平移，使其經(jīng)過點C，求平移后直線的表達(dá)式．【解析】（1）作AD⊥x軸，垂足為D，∵BH⊥x軸，AD⊥x軸，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，∵BA＝2AO，，∵點B的橫坐標(biāo)為6，∴OH＝6，∴OD＝2，∵雙曲線y＝經(jīng)過第一象限內(nèi)的點A，可得點A的縱坐標(biāo)為3，∴點A的坐標(biāo)為（2，3）；（2）∵雙曲線y＝上點C的橫坐標(biāo)為6，∴點C的坐標(biāo)為（6，1），由題意得，直線AB的表達(dá)式為,∴設(shè)平移后直線的表達(dá)式為+b，∵平移后直線+b經(jīng)過點C（6，1），∴+b解得b＝﹣8，∴平移后直線的表達(dá)式-8．21．（10分）如圖是某地下停車庫入口的設(shè)計示意圖，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的長為7.2米，CD的長為0.4米．按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，確定該車庫入口的限高數(shù)值（即點D到AB的距離）．【解析】如圖，延長CD交AB于E，∵i＝1：2.4，∴，∴，∵AC＝7.2，∴CE＝3，∵CD＝0.4，∴DE＝2.6，過點D作DH⊥AB于H，∴∠EDH＝∠CAB，∵，∴，.答：該車庫入口的限高數(shù)值為2.4米．22．（10分）已知：如圖，在矩形中，過的中點作，分別交、于點、.（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，求的度數(shù).【解析】證明：四邊形ABCD為矩形，，，點M為AC的中點，．在與中，，≌，．四邊形AECF為平行四邊形，又，平行四邊形AECF為菱形；解：，，又四邊形ABCD為矩形，，又，∽，，四邊形AECF為菱形，，即，四邊形ABCD為矩形，，即．23．（12分）如圖，已知四邊形菱形，對角線相交于點，，垂足為點，交于點，連接并延長交于點．（1）求證：；（2）求證：．【解析】（1）∵四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，．（2），，，，，，又，，∽，，，，∴．24．（12分）已知：拋物線，經(jīng)過點A(-1,-2)，B(0,1).（1）求拋物線的關(guān)系式及頂點P的坐標(biāo).（2）若點B′與點B關(guān)于x軸對稱，把（1）中的拋物線向左平移m個單位，平移后的拋物線經(jīng)過點B′，設(shè)此時拋物線頂點為點P′.①求∠P′BB′的大小.②把線段P′B′以點B′為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)120°，點P′落在點M處，設(shè)點N在（1）中的拋物線上，當(dāng)△MNB′的面積等于6時，求點N的坐標(biāo).【解析】（1）把點A（-1，-2），B（0,1），代入得，解得，∴拋物線的關(guān)系式為：，得y=-(x-1)2+2；∴頂點坐標(biāo)為.（2）①設(shè)拋物線平移后為，代入點B’(0,-1)得，-1=-(m-1)2+2解得，（舍去）；∴，得頂點

連結(jié)，P’B’，作P’H⊥y軸，垂足為，得,HB=1，P’B==2∵,∴,

∴.②∵,即,∴;∵線段以點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，點落在點處;∴,∴軸，;設(shè)在邊上的高為，得：，解得；∴設(shè)或分別代入得解得：或∴或，方程無實數(shù)根舍去，∴綜上所述：當(dāng)時，點的坐標(biāo)為或.25．（14分）如圖，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，點D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，以點A為圓心，AD為半徑畫圓，與邊AC交于點E，點F在圓A上，且AF⊥AD．（1）設(shè)BD為x，點D、F之間的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）如果E是的中點，求的值；（3）聯(lián)結(jié)CF，如果四邊形ADCF是梯形，求BD的長．【解析】（1）過點作AH⊥BC，垂足為點H．∵∠B=45°，AB=，∴．∵BD為x，∴．在Rt△中，，∴．聯(lián)結(jié)DF，點D、F之間的距離y即為DF的長度．∵點F在圓A上，且AF⊥AD