湖南省張家界市永定區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

永定區(qū)2024年春季學(xué)期七年級期中質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)題號一二三總分得分考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時量120分鐘。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中．）題號12345678910答案1．下列運算正確的是（

） A． B． C． D．2．下列從左到右的變形，是因式分解的是（） A． B． C． D．3．下列各式中，能用平方差公式計算的是（

） A． B． C． D．4．已知是完全平方式，則常數(shù)k可以?。?/p>

） A． B． C． D．5．把分解因式，應(yīng)提取的公因式是（

） A． B． C． D．6．計算的結(jié)果是（

） A． B． C． D．7．已知光在真空中的速度大約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，則地球與太陽的距離大約是（

） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m8．解方程組①和方程組②，比較簡便的方法是（

） A．均用代入法 B．均用加減法 C．①用代入法，②用加減法 D．①用加減法，②用代入9．我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（） A． B． C．D．10．如右圖是一個由5張紙片拼成的一個大長方形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張大正方形紙片大小一樣，面積記為S1，另外兩張長方形紙片大小一樣，面積記為S2，中間一張小正方形紙片的面積記為S3，則這個大長方形的面積一定可以表示為（） A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．計算：．12．若，，則．13．已知，滿足，則．14．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．15．比較與的大小關(guān)系是（填“”、“”或“”）．16．計算的結(jié)果等于．17．已知方程組和的解相同，則．18．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是30，則陰影部分的面積是．三、解答題（共66分）19．（本題8分）解方程組：（1） （2）20．（本題8分）計算：（1） （2）21．（本題8分）把下列各式分解因式：（1）； （2），時間用水量/費用/元11月153512月184422．（本題8分）水是萬物生命之源，但隨著人口急劇增長，水資源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，某城市為了避免居民用水浪費現(xiàn)象，制定了居民每月每戶用水標(biāo)準(zhǔn)為，收費為正常標(biāo)準(zhǔn)，如果超標(biāo)用水，超過部分加價收費，下表是小明家2023年兩個月的收費表： 請問該城市居民標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)用水及超標(biāo)用水的價格是如何制定的？23．（本題8分）用4個全等的長和寬分別為的長方形拼擺成一個如圖的正方形．

（1）請用含有a、b字母的代數(shù)式來表示陰影部分面積，并寫出三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，計算：當(dāng)時，求的值．24．（本題8分）已知代數(shù)式：．（1）化簡這個代數(shù)式．（2）若，求原代數(shù)式的值．25．（本題8分）上數(shù)學(xué)課時，王老師在講完乘法公式的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法： 解： ， 當(dāng)時，的值最小，最小值是0， 當(dāng)時，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 請你根據(jù)上述方法，解答下列各題（1）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，代數(shù)式有最小值，最小值是多少．（2）請判斷有最大值還是最小值；這個值是多少？此時等于哪個數(shù)？26．（本題10分）某商店擬購進(jìn)A，B兩種品牌電風(fēng)扇進(jìn)行銷售．已知購進(jìn)3臺A種品牌電風(fēng)扇所需費用與購進(jìn)2臺B種品牌電風(fēng)扇所需費用相同，購進(jìn)1臺A種品牌電風(fēng)扇與2臺B種品牌電風(fēng)扇共需400元．（1）A，B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價為180元/臺，B種品牌電風(fēng)扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進(jìn)這兩種品牌電風(fēng)扇（1000元剛好全部用完，且兩種品牌電風(fēng)扇都購進(jìn)）．為能在銷售完這兩種品牌電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？永定區(qū)2024年春季學(xué)期七年級期中質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678910答案CADCCADCDA二、填空題11． 12．6 13．3 14．15． 16． 17．14 18．15三、解答題19．（1） （2）20．（1）解：原式；（2）原式．21．（1）（2）22．解：設(shè)正常收費標(biāo)準(zhǔn)為x元/m3，超過部分y元/m3． 由題意，得：，解得：， 答：正常收費標(biāo)準(zhǔn)為2元/m3，超過部分3元/m3．23．（1）解：由題意可知， （寫出的等式成立即可）（2）解：由（1）的結(jié)論可知：． 24．（1）解：（2）解：∵， ∴， ．∴．25．（1）， 當(dāng)時，的值最小，最小值是3， 當(dāng)時，代數(shù)式的值最小，最小值是3； （2）， 當(dāng)時，的值最大，最大值是， 當(dāng)時，代數(shù)式的值最大，最大值是26．解：（1）設(shè)A，B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是x元、y元． 由題意，得解得 故A，B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是100元、150元．（2）設(shè)購進(jìn)a臺A種品牌電風(fēng)扇，購進(jìn)b臺B種品牌電風(fēng)扇． 由題意，得，， 其正整數(shù)解為或或 銷售1