正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(2)課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助圖象理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)．2.通過(guò)觀察、猜想、歸納，掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．活動(dòng)方案根據(jù)正弦曲線、余弦曲線探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，完成下列表格.活動(dòng)一探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R圖象定義域RR函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R值域

最值

[－1,1][－1,1]當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；當(dāng)x＝2kπ＋π(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R周期性

奇偶性

單調(diào)性周期函數(shù)，T＝2π周期函數(shù)，T＝2π奇函數(shù)偶函數(shù)增區(qū)間：[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z減區(qū)間：[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R對(duì)稱軸

對(duì)稱中心

x＝kπ，k∈Z(kπ，0)，k∈Z例

1下列函數(shù)有最大值、

最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合，并求出最大值、最小值．(1)y＝cosx＋1，x∈R；(2)y＝－3sin2x，x∈R.活動(dòng)二掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域與最值【解析】

容易知道，這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值．(1)使函數(shù)y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合{x|x＝2kπ，k∈Z}；求下列函數(shù)的值域．(1)y＝3－2cosx；【解析】

因?yàn)椋?≤cosx≤1，所以－1≤－cosx≤1，所以－2≤－2cosx≤2，所以1≤3－2cosx≤5，即1≤y≤5，故函數(shù)y＝3－2cosx的值域?yàn)閇1,5]．(2)y＝cos2x＋2sinx－2.【解析】

令t＝sinx(x∈R)，則由－1≤sinx≤1，知－1≤t≤1，所以y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－t2＋2t－1＝－(t－1)2(－1≤t≤1)．因?yàn)椋?≤t≤1，所以－2≤t－1≤0，所以0≤(t－1)2≤4，即－4≤y≤0，故函數(shù)y＝cos2x＋2sinx－2的值域?yàn)閇－4,0]．1.求形如y＝Asinx＋B或y＝Acosx＋B型的三角函數(shù)的最值問(wèn)題，一般運(yùn)用三角函數(shù)的有界性求最值．求最值時(shí)要注意三角函數(shù)的定義域，尤其要注意題目中是否給定了區(qū)間．2.求解形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時(shí)，通過(guò)換元，令t＝sinx(或cosx)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可．求解過(guò)程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性.活動(dòng)三利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小(2)sin194°與cos160°.【解析】sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(90°＋70°)＝－sin70°.因?yàn)閟in14°<sin70°，所以sin194°>cos160°.比較三角函數(shù)值的大小時(shí)，若函數(shù)名不同，一般應(yīng)先化為同名三角函數(shù)，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式把它們化到同一單調(diào)區(qū)間上，以便運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.例

3已知函數(shù)y＝3sinx.(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)求函數(shù)的最小正周期；

(3)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．活動(dòng)四掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【解析】(1)由函數(shù)的解析式，知函數(shù)對(duì)任意x∈R均有意義，故函數(shù)的定義域?yàn)镽.由－1≤sinx≤1，得－3≤3sinx≤3，故函數(shù)的值域?yàn)閇－3,3]．(2)函數(shù)的最小正周期T＝2π.檢測(cè)反饋245131.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10° D.cos10°<sin168°<sin11°【解析】sin168°＝sin(180°－168°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，所以sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.【答案】C245132.函數(shù)f(x)＝－2sinx＋1的最大值是(

)A.1 B.2C.3 D.4【解析】

因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[－1,1]，所以f(x)＝－2sinx＋1的最大值為(－2)