三角函數的應用(1) 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數5.7三角函數的應用5.7.1三角函數的應用(1)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.能應用三角函數解決一些簡單的實際問題．2.體會三角函數是描述周期現象的重要數學模型．活動方案現實生活中存在大量的周期現象，如簡諧運動、氣溫變化規(guī)律、月圓與月缺、漲潮與退潮等，可以利用三角函數建立一些周期性運動的數學模型．問題某個彈簧振子(簡稱振子)在完成一次全振動的過程中，時間t(單位：s)與位移y(單位：mm)之間的對應數據如下表所示．試根據這些數據確定這個振子的位移關于時間的函數解析式.活動一了解簡諧運動t0.000.050.100.150.200.250.30y－20.0－17.8－10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60

y17.710.30.1－10.1－17.8－20.0

思考???在簡諧運動中，y＝Asin(ωx＋φ)各參數的物理意義是什么？例1如圖，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若振幅為3cm，周期為3s，且從物體向右運動到平衡位置最遠處時開始計時．(1)求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系；(2)求該物體在t＝5s時的位置．【解析】(1)設x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，(1)作出這個函數在一個周期內的簡圖；(2)小球在開始振動(t＝0)時，離開平衡位置的位移是多少？(3)小球往返振動一次需經過多長時間？【解析】(1)依“五點法”作簡圖，列表如下：描點作圖，如圖所示：例2一個半徑為4m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時針轉動4圈，且當水輪上的點P從水中浮現時(圖中點P0)開始計算時間．(1)將點P距離水面的高度y(m)表示為時間x(s)的函數；(2)點P第一次到達最高處大約需要多長時間？活動二了解三角函數在水輪、摩天輪模型中的應用【解析】(1)如圖，建立平面直角坐標系．(2)當點P第一次到達最高處時，如圖，一個摩天輪的半徑為10m，輪子的底部在地面上2m處，已知此摩天輪每20s轉一圈，且當摩天輪上某人經過點P處(點P與摩天輪中心高度相同)時開始計時．(1)求此人相對于地面的高度關于時間的關系式；(2)在摩天輪轉動的一圈內，約有多長時間此人相對于地面的高度不超過7m?【解析】(1)設時間為t，相對于地面高度為y.檢測反饋245131.(2023·臨沂高一期末)水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設水車的半徑為4m，其中心O到水面的距離為2m，水車逆時針勻速旋轉，旋轉一周的時間為60s，當水車上的一個水筒A從水中(A0處)浮現時開始計時，經過t(單位：s)后水筒A距離水面的高度為f(t)(在水面下高度為負數)，則f(130)等于(

)A.3m B.4mC.5m D.6m24513【答案】B245132.(2023·東莞高一期末)如圖，記某時鐘的中心點為O，分針針尖對應的端點為A.已知分針長OA＝5cm，且分針從12點位置開始繞中心點O順時針勻速轉動．若以中心點O為原點，3點和12點方向分別為x軸和y軸正方向建立平面直角坐標系，則點A到x軸的距離y(單位：cm)與時間t(單位：min)的函數解析式為(

)24513【答案】D245312453【答案】ACD124534.如圖，摩天輪的半徑為50m，點O距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在摩天輪轉動的一圈內，有________min的時間點P距離地面超過35m.12453【答案】2124535.如圖，某地一天中6～14時的溫度變化曲線近似滿足y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0,0<φ<π)．(1)求這段曲線的函數解析式；12453124531即8k－8≤t≤8