山西省臨汾市陶寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市陶寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無(wú)法計(jì)算參考答案：C2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）（A）若，且，則（B）若，則（C）若，，則（D）若，且，則參考答案：C對(duì)于A，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則有可能，有可能，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對(duì)于D，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯(cuò)誤.故選：C.

3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.31 B.32 C.63 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，得到，，成等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，熟記前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.已知命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（

）A.滿足方程的點(diǎn)都在曲線C上B.方程是曲線C的方程C.方程所表示的曲線不一定是CD.以上說(shuō)法都正確參考答案：C【分析】由題,可分析得到曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,不能判斷方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線C上,也不能推出曲線C是方程的軌跡,故A、B、D均不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的相關(guān)關(guān)系：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),則稱這個(gè)方程時(shí)曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線5.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．6.已知非零向量,，存在實(shí)數(shù)滿足：，則必有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為(

)A.

B.C.

D..

參考答案：D略8.橢圓的長(zhǎng)軸為，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在極坐標(biāo)系中，圓C1：ρ=4cosθ與圓C2：ρ=2sinθ相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】可由這兩圓的極坐標(biāo)方程，在方程的兩邊同乘以ρ即可得出其平面直角坐標(biāo)系下的方程，兩圓的方程相減，可得公共弦的方程，根據(jù)勾股定理即可求出|AB|的值．【解答】解：由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；∴x2+y2=4x；∴（x﹣2）2+y2=4；∴該圓表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓；由ρ=2sinθ得，ρ2=2ρsinθ；∴x2+y2=2y；∴x2+（y﹣1）2=1；∴該圓表示以（0，1）為圓心，1為半徑的圓；兩圓的方程相減，可得公共弦的方程為2x﹣y=0，（2，0）到直線的距離d=，∴|AB|=2=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查圓的極坐標(biāo)方程的表示，以及極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．10.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是

（

）A． B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

.參考答案：

412.．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)13.已知函數(shù)f（x）=+x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=+x+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

參考答案：11【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的I的值.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此時(shí)不滿足條件，跳出循環(huán)，此時(shí).所以本題答案為11.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)語(yǔ)句及其執(zhí)行流程，考查讀懂一些簡(jiǎn)單程序語(yǔ)句的能力，對(duì)程序語(yǔ)句的了解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若則=

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x、物理成績(jī)y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī)：數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；(2)已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理性建議（其中．）參考答案：（2）設(shè)Ｐ為弦ＭＮ的中點(diǎn)．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）將②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范圍為（，２）．（12分）19.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.20.已知函數(shù)f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對(duì)任意x＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，求出斜率f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）化簡(jiǎn)=．求出，令，解得x=1．判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極小值，推出結(jié)果．（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對(duì)于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時(shí)，a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最值推出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切線方程為y=x﹣1；（Ⅱ）證明：由題意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＞0，易知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對(duì)于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞h（1）=0，滿足題意．a(chǎn)＞1時(shí)，隨x變化，h'（x），h（x）的變化情況如下表：x（1，a）a（a，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘極小值↗h（x）在（1，a）上單調(diào)遞減，所以g（a）＜g（1）=0即當(dāng)a＞1時(shí)，總存在g（a）＜0，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程，函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一個(gè)法向量和平面DEC的一個(gè)法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在點(diǎn)F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【解答】（I）證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個(gè)法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值為．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此時(shí)PF=，即在棱PB上存在點(diǎn)F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，