棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課我們生活中的方方面面都離不開立體圖形，觀察下列圖形說(shuō)一說(shuō)下列立體圖形的特征，并給這些立體圖形分分類.上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：多面體二、探究新知理解概念探究1棱柱、棱錐和棱臺(tái)等多面體的表面積問(wèn)題1

長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積有何關(guān)系？思考：水立方的長(zhǎng)，寬，高分別為177m，177m，30m試求它的表面積.52569m2問(wèn)題2直棱柱和正棱錐的特征性質(zhì)是什么？提示：①直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱；②正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線上．問(wèn)題3如何用展開圖來(lái)計(jì)算棱柱棱錐棱臺(tái)的表面積？提示：表面積=側(cè)面積+底面積側(cè)面展開圖的構(gòu)成幾何體的展開圖一組平行四邊形一組梯形一組三角形問(wèn)題4如何求多面體的表面積？提示：一般地，我們可以把多面體展成平面圖形，求出展開圖中各個(gè)小多邊形的面積，然后相加即為多面體的表面積．問(wèn)題1長(zhǎng)方體和正方體的體積公式是什么？探究2棱柱的體積長(zhǎng)方體體積公式V長(zhǎng)方體=abc

=Sh正方體的體積公式V正方體=a3(這里a為棱長(zhǎng))問(wèn)題2取一摞書放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？祖暅原理冪勢(shì)既同，則積不容異.PQ祖暅原理提示：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．冪勢(shì)既同，則積不容異問(wèn)題3棱柱的體積是什么？提示：柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積S

和高h(yuǎn)的積.h長(zhǎng)方體h棱柱V柱體=Sh問(wèn)題1底面積相等、高也相等的棱柱和棱錐，它們的體積也相等，那么棱錐的體積和棱柱的體積有什么聯(lián)系呢？探究3棱錐的體積Sh

Sh

問(wèn)題1

根據(jù)下圖觀察你能發(fā)現(xiàn)棱臺(tái)與棱錐的區(qū)別嗎？如何根據(jù)棱錐體積公式來(lái)求棱臺(tái)體積？探究4棱臺(tái)的體積S′Sh提示：棱臺(tái)可以看成棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，剩余的部分就是棱臺(tái)．臺(tái)體(棱錐、圓錐)的上、下底面積分別為S、S′，高是h.

三、舉例應(yīng)用掌握概念例1.已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．例2.如圖，底面為矩形的四棱錐P-ABCD，PA為四棱錐的高，PA=AB=1，BC=2，求四棱錐P-ABCD的體積.解：例3.如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精確到0.01立方米）？

求出下列四棱臺(tái)的表面積(單位:cm)，側(cè)面是上底為6cm，下底為10cm，高為8cm四個(gè)全等的梯形,上下底面為不同的正方形.四、學(xué)生練習(xí)加深理解