數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修二

復數(shù)的概念數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

一、創(chuàng)設情境引入新課自然數(shù)（正整數(shù)與零）整數(shù)有理數(shù)實數(shù)？計數(shù)的需要表示相反意義的量解方程x+3=1測量、分配中的等分解方程3x=5度量的需要解方程x2=2解方程x2=－1探究1：一元二次方程在實數(shù)集范圍內的解是？問題1：我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？二、合情推理，類比擴充

為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學家大膽引入一個新數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

(1)i

2

1；

(2)實數(shù)可以與

i

進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結合律和分配律)仍然成立.三、引入新數(shù)，完善數(shù)系四、探究本質抽象定義復數(shù)的概念(1)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),

通常用字母

z表示.(2)實部虛部其中稱為虛數(shù)單位.(3)全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集，一般用字母C

表示.四、探究本質抽象定義探究2：復數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關系？N

Z

Q

R

C探究3：如何對復數(shù)分類？???íì實數(shù)虛數(shù)=0b10b?íì純虛數(shù)1=00ba，非純虛數(shù)1100ba，探究4：你認為怎樣定義兩個復數(shù)相等？問題2：兩個復數(shù)有大小關系嗎？探究5：復數(shù)z=a+bi在什么條件下是實數(shù)、虛數(shù)？四、定義辨析強化理解辨析4：實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集.(

)辨析1：若a，b為實數(shù)，則z=a+bi為虛數(shù).(

)

提示：只有當b不等于零時z=a+bi為虛數(shù).辨析2：復數(shù)z1=3i，z2=2i，則z1>z2. (

)提示：復數(shù)不能比較大小，只有相等和不相等之分.辨析3：復數(shù)z=bi(b∈R)是純虛數(shù). (

)提示：只有當b不等于零時z=bi才為純虛數(shù).提示：因為實數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱為復數(shù)，故實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集.×××√【例1】復數(shù)3-i的實部和虛部分別是(

)A.3和1 B.3和i

C.3和-1

D.3和-i分析：復數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)，其中虛部是復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)中虛數(shù)單位i的系數(shù)，即復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)的實部為a，虛部為b.解析：把復數(shù)3-i寫成z=a+bi(a，b∈R)的形式為3+(-1)i，故3-i的實部和虛部分別是3和-1.C五、舉例應用掌握定義【例2】下列命題：①若z=a+bi，則僅當a=0，b≠0時z為純虛數(shù)；②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0，則z1=z2=z3；③若實數(shù)a與ai對應，則實數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對應關系.其中正確命題的個數(shù)是 (

)A.0 B.1 C.2 D.3分析：解決復數(shù)的相關問題時，一定保證形如a+bi的復數(shù)中的a，b∈R這一前提條件.五、舉例應用掌握定義解析：在①中未對z=a+bi中a，b的取值加以限制，故①錯誤；在②中將虛數(shù)的平方與實數(shù)的平方等同，如若z1=1，z2=0，z3=i，則(z1-z2)2+(z2-z3)2=12+(-i)2=1-1=0，但z1≠z2≠z3，故②錯誤；在③中忽視0·i=0，故③也是錯誤的.故選A.A【例2】下列命題：①若z=a+bi，則僅當a=0，b≠0時z為純虛數(shù)；②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0，則z1=z2=z3；③若實數(shù)a與ai對應，則實數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對應關系.其中正確命題的個數(shù)是 (

)A.0 B.1 C.2 D.3五、舉例應用掌握定義【例3】若(y2-3y)+yi(y∈R)是純虛數(shù)，則(

)A.y=3 B.y=3或y=0C.y≠0 D.y≠3分析：解決復數(shù)分類問題的關鍵是找出等價條件，列出方程(組).

五、舉例應用掌握定義A分析：解決復數(shù)分類問題的關鍵是找出等價條件，列出方程(組).五、舉例應用掌握定義

五、舉例應用掌握定義

【例5】在復數(shù)集C={a+bi|a，b∈R}中的兩個數(shù)2+bi與a-3i相等，則實數(shù)a，b的值分別為 (

)

A.2，3 B.2，-3 C.-2，3 D.-2，-3分析：兩個復數(shù)相等，即這兩個復數(shù)的實部和虛部分別對應相等，得到等式求解.解析：由2+bi與a-3i相等，得a=2，b=-3.故實數(shù)a，b的值分別為2，-3.B五、舉例應用掌握定義分析：設出實根，利用復數(shù)相等求解.

五、舉例應用掌握定義六、學生練習加深理解1.若(x+y)+yi=(x+1)i(x，y∈R)，則x-y=______.

-1六、學生練習加深理解2.復數(shù)z1=(2m+7)+(m2-2)i，z2=(m2-8)+(4m+3)i，m∈R，若z1=z2，則m=________.

5解析：因為M∪P=P，所以M?P，即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1，或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得解得m=1；由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i得m2-2m=0，且m2+m-2=4.解得m=2.綜上可知m=1或m=2.3.已知集合M={1，(m2