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文檔簡介
復數(shù)的概念數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念
一、創(chuàng)設情境引入新課自然數(shù)(正整數(shù)與零)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)?計數(shù)的需要表示相反意義的量解方程x+3=1測量、分配中的等分解方程3x=5度量的需要解方程x2=2解方程x2=-1探究1:一元二次方程在實數(shù)集范圍內的解是?問題1:我們能否將實數(shù)集進行擴充,使得在新的數(shù)集中,該問題能得到圓滿解決呢?二、合情推理,類比擴充
為了解決負數(shù)開平方問題,數(shù)學家大膽引入一個新數(shù)
i
,把
i
叫做虛數(shù)單位,并且規(guī)定:
(1)i
2
1;
(2)實數(shù)可以與
i
進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結合律和分配律)仍然成立.三、引入新數(shù),完善數(shù)系四、探究本質抽象定義復數(shù)的概念(1)形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),
通常用字母
z表示.(2)實部虛部其中稱為虛數(shù)單位.(3)全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集,一般用字母C
表示.四、探究本質抽象定義探究2:復數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關系?N
Z
Q
R
C探究3:如何對復數(shù)分類????íì實數(shù)虛數(shù)=0b10b?íì純虛數(shù)1=00ba,非純虛數(shù)1100ba,探究4:你認為怎樣定義兩個復數(shù)相等?問題2:兩個復數(shù)有大小關系嗎?探究5:復數(shù)z=a+bi在什么條件下是實數(shù)、虛數(shù)?四、定義辨析強化理解辨析4:實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集.(
)辨析1:若a,b為實數(shù),則z=a+bi為虛數(shù).(
)
提示:只有當b不等于零時z=a+bi為虛數(shù).辨析2:復數(shù)z1=3i,z2=2i,則z1>z2. (
)提示:復數(shù)不能比較大小,只有相等和不相等之分.辨析3:復數(shù)z=bi(b∈R)是純虛數(shù). (
)提示:只有當b不等于零時z=bi才為純虛數(shù).提示:因為實數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱為復數(shù),故實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集.×××√【例1】復數(shù)3-i的實部和虛部分別是(
)A.3和1 B.3和i
C.3和-1
D.3和-i分析:復數(shù)的實部和虛部都是實數(shù),其中虛部是復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)中虛數(shù)單位i的系數(shù),即復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的實部為a,虛部為b.解析:把復數(shù)3-i寫成z=a+bi(a,b∈R)的形式為3+(-1)i,故3-i的實部和虛部分別是3和-1.C五、舉例應用掌握定義【例2】下列命題:①若z=a+bi,則僅當a=0,b≠0時z為純虛數(shù);②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z2=z3;③若實數(shù)a與ai對應,則實數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對應關系.其中正確命題的個數(shù)是 (
)A.0 B.1 C.2 D.3分析:解決復數(shù)的相關問題時,一定保證形如a+bi的復數(shù)中的a,b∈R這一前提條件.五、舉例應用掌握定義解析:在①中未對z=a+bi中a,b的取值加以限制,故①錯誤;在②中將虛數(shù)的平方與實數(shù)的平方等同,如若z1=1,z2=0,z3=i,則(z1-z2)2+(z2-z3)2=12+(-i)2=1-1=0,但z1≠z2≠z3,故②錯誤;在③中忽視0·i=0,故③也是錯誤的.故選A.A【例2】下列命題:①若z=a+bi,則僅當a=0,b≠0時z為純虛數(shù);②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z2=z3;③若實數(shù)a與ai對應,則實數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對應關系.其中正確命題的個數(shù)是 (
)A.0 B.1 C.2 D.3五、舉例應用掌握定義【例3】若(y2-3y)+yi(y∈R)是純虛數(shù),則(
)A.y=3 B.y=3或y=0C.y≠0 D.y≠3分析:解決復數(shù)分類問題的關鍵是找出等價條件,列出方程(組).
五、舉例應用掌握定義A分析:解決復數(shù)分類問題的關鍵是找出等價條件,列出方程(組).五、舉例應用掌握定義
五、舉例應用掌握定義
【例5】在復數(shù)集C={a+bi|a,b∈R}中的兩個數(shù)2+bi與a-3i相等,則實數(shù)a,b的值分別為 (
)
A.2,3 B.2,-3 C.-2,3 D.-2,-3分析:兩個復數(shù)相等,即這兩個復數(shù)的實部和虛部分別對應相等,得到等式求解.解析:由2+bi與a-3i相等,得a=2,b=-3.故實數(shù)a,b的值分別為2,-3.B五、舉例應用掌握定義分析:設出實根,利用復數(shù)相等求解.
五、舉例應用掌握定義六、學生練習加深理解1.若(x+y)+yi=(x+1)i(x,y∈R),則x-y=______.
-1六、學生練習加深理解2.復數(shù)z1=(2m+7)+(m2-2)i,z2=(m2-8)+(4m+3)i,m∈R,若z1=z2,則m=________.
5解析:因為M∪P=P,所以M?P,即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1得解得m=1;由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i得m2-2m=0,且m2+m-2=4.解得m=2.綜上可知m=1或m=2.3.已知集合M={1,(m2
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