二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

關(guān)于二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系回顧知識點：`1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是

.3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是

.(0,c)x=-b2aa第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1.a的符號當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，拋物線的開口越窄；|a|相同，拋物線的開口大小相同探索發(fā)現(xiàn)拋物線開口向上拋物線開口向下a>0a<0第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2.b的符號由于對稱軸是x=

－b/2a;a,b共同決定對稱軸的位置.x=

－b/2ax=

－b/2a左同右異交點在y軸左側(cè)ab＞0a、b同號交點在y軸右側(cè)ab＜0a、b異號第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3.c的符號決定拋物線與y軸交點的位置，交點坐標為（0，c)C＞0交點在y軸正半軸C=0拋物線過原點C＜0交點在y軸負半軸第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天4.b2－4ac的符號拋物線與x軸的交點縱坐標為0，所以由y=ax2+bx+c(a≠0)得0=ax2+bx+c(a≠0),方程解的個數(shù)顯示拋物線與x軸交點的個數(shù)。b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0拋物線與x軸有兩個交點拋物線與x軸有一個交點拋物線與x軸無交點第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天5.拋物線與x軸有兩個交點，兩個交點間的距離為d=∣x1－x2∣(x1,0)(x2,0)(x1,0)(x1,0)(x2,0)(x2,0)由交點橫坐標還可以得到拋物線的第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天拋物線的思考：若A，B,在拋物線上，且關(guān)于對稱軸對稱(x1,a)(x2,a)(x1,a)(x2,a)AB則對稱軸與A,B兩點的橫坐標有怎樣的關(guān)系？第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)關(guān)于軸對稱的規(guī)律是什么?對于頂點式：2①y=a(x-h)

+k與y=a(x+h)

+k兩圖像關(guān)于y軸對稱,即頂點（h,k）和（－h(huán),k）關(guān)于y軸對稱,橫坐標相反,縱坐標相同.2②y=a(x-h)

+k與y=-a(x-h)

-k兩圖像關(guān)于x軸對稱,即頂點（h,k）和（h,－k）關(guān)于y軸對稱,橫坐標相同,縱坐標相反.22③y=a(x-h)

+k與y=-a(x-h)

+k關(guān)于頂點對稱,即頂點（h,k）和（h,k）相同,開口方向相反.22④y=a(x-h)

+k與y=-a(x+h)

-k關(guān)于原點對稱,即頂點（h,k）和（－h(huán),－k）關(guān)于原點對稱,橫坐標相反,縱坐標相反.22對于一般式：

①y=ax

+bx+c與y=ax

-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱2222②y=ax

+bx+c與y=-ax

-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱2③y=ax

+bx+c與y=-ax

+bx-c關(guān)于原點對稱.2關(guān)于y軸對稱。關(guān)于x軸對稱。關(guān)于頂點對稱。關(guān)于原點對稱。關(guān)于y軸對稱。關(guān)于x軸對稱。關(guān)于原點對稱。第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)拓展拋物線y=ax2+bx+c的系數(shù)的符號由拋物線的位置決定。它們具有等價的關(guān)系。（1）a的符號由拋物線的開口確定。開口向上a>0開口向下a<0(2)b的符號由對稱軸的位置確定。對稱軸在y軸左側(cè)a,b同號對稱軸是y軸b=0對稱軸在y軸右側(cè)a,b異號(3)c的符號由拋物線與y軸的交點確定。交點在y軸正半軸上c>0交點是原點c=0交點在y軸負半軸上c<0(4)b2-4ac的符號由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定。拋物線與x軸有兩個交點b2-4ac>0拋物線與x軸有1個交點b2-4ac=0拋物線與x軸無交點b2-4ac<0第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(5)a+b+c的符號由x=1時拋物線上的點(1,a+b+c)所在象限位置確定。（6）a-b+c的符號由x=-1時拋物線上的點（1,a+b+c）所在象限位置確定。（7）b2-4ac的符號拓展你會判斷4a+2b+c,9a+3b+c的符號嗎?第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天已知，y=ax2+bx+c的圖象如下，試判斷a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c的符號。例題學(xué)習(xí)解：∵開口向上∴a>0拋物線與y軸交于負半軸∴c<0>0,而a>0∴b<0由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點∴b2-4ac>0y．-1x·1第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天當x=1時，y=a+b+c由圖象可知，點（1，a+b+c）在第四象限a+b+c<0又x=-1時，y=a-b+c由圖象可知，點（1,a-b+c）在第二象限∴a-b+c>0歸納：由x=1時拋物線上的點的位置確定。（2）a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點的位置確定（3）b2-4ac的符號由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定，也可以由頂點的位置確定。y．-1x·1(1)a+b+c的符號第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1.根據(jù)圖象判斷a、b、c及b2－4ac的符號a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0a____0b____0c_____0b2－4ac_____0＞＜＞＜＜＝＝＝＞＞＝＞＜＞＜＜牛刀小試第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么a,b,c,b2－4ac,a+b+c,a－b+c中值小于零的有（）A5個；B4個；C3個；D2個。3.如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y=kx2+bx－1的圖象大致是（）1A－1B1C－1D●－11●cＢ第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天4.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xy