廣東省湛江市雷州林業(yè)局雷林中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州林業(yè)局雷林中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，，則A∩B=（）A．[1.2] B．（1.2] C．[1.2） D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由集合A中的函數(shù)為根式函數(shù)，根據(jù)二次根式函數(shù)的定義域確定出集合A，求出集合B中二次函數(shù)的值域，確定出集合B，找出兩解集的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合A中的函數(shù)y==，得到集合A={x|0≤x≤2}由集合B中的函數(shù)y=2﹣，得到集合B={y|1≤y＜2}，則A∩B=[1.2）．故選：C．2.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若平面滿足，則下列命題中的假命題為（

）A．過點垂直于平面的直線平行于平面B．過點垂直于平面的直線在平面內(nèi)C．在平面內(nèi)過點垂直于的直線垂直于平面

D．過點垂直于的直線在平面內(nèi)參考答案：D略4.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是

．A．

B．

C．或

D．與相交或或參考答案：D5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.

B.且C.

D.參考答案：D6.不等式且對任意都成立，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)

C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略8.從長度分別為1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5條線段中，任意取出3條，3條線段能構(gòu)成三角形的概率是（

）A.0.2

B.0.3C.0.4D.0.5參考答案：B9.已知函數(shù)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則最小的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.四棱錐P﹣ABCD的所有側(cè)棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)CD∥AB，∠PAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD與PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD與PA所成角的余弦值為故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：12.若函數(shù)上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案： 13.若點p（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為4，且點p在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=．參考答案：﹣3【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由點M到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3驗證后得答案．【解答】解：∵點M（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為4，∴，解得：m=7或m=﹣3．當m=7時，2×7+3＜3不成立；當m=﹣3時，2×（﹣3）+3＜3成立．綜上：m=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，2015]上具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下命題：①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)；②若f+f≥2016；③對任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函數(shù)f（x）在[1，]上具有性質(zhì)P．其中真命題的序號是

．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，則函數(shù)（x）在[a，b]上不是凸函數(shù)，進而分析四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，則函數(shù)（x）在[a，b]上不是凸函數(shù)，故：①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)，錯誤；②若f+f]≥f+f≥2016，正確；③對任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正確；④[1，]?[1，2015]，故函數(shù)f（x）在[1，]上一定具有性質(zhì)P．故真命題的序號為：②③④，故答案為：②③④15.已知拋物線：的焦點為，準線為，交軸于點，為上一點，垂直于，垂足為，交軸于點，若，則

．參考答案：416.（不等式選做題）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為

．參考答案：略17.已知當且時，函數(shù)取得最大值，則a的值為__________．

參考答案：由題意可得：其中，，.因為要取得最大值，，帶入以上所求，化簡：，解：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：略19.已知中，三條邊所對的角分別為A、B、C，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.參考答案：解：（1）由正弦定理，，由（2），所以由（1），略20.如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的離心率為，兩條準線之間的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知橢圓的左頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且的面積是面積的2倍，求直線的方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的焦距為，由題意得，，，解得，，所有，所以橢圓的方程為.（2）方法一：因為，所以，所以點為的中點，因為橢圓的方程為，所有.設(shè)，則.所有

①，

②，由①②得，解得，（舍去）.把代入①，得，所有，因此，直線的方程為即，.方法二：因為，所以，所以點為的中點，設(shè)直線的方程為.由得，所有，解得.所有，，代入得，化簡得，即，解得，所以，直線的方程為即，.21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)x1∈．存在實數(shù)x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，運用二次函數(shù)的最值的求法，可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得m的范圍；（2）f（x）在的值域為A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域為B，由題意可得A?B．分別求得函數(shù)f（x）和h（x）的值域，注意討論對稱軸和零點，與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得到值域B，解不等式可得a的范圍．【解答】解：（1）對于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，即為4m2（|x2﹣1|+1|≤4+|x2﹣2x|，由1≤x≤2，可得4m2≤，由g（x）==4（+）2﹣，當x=2，即=時，g（x）取得最小值，且為1，即有4m2≤1，解得﹣≤m≤；（2）對任意實數(shù)x1∈．存在實數(shù)x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，可設(shè)f（x）在的值域為A，h（x）=|2f（x）﹣ax|的值域為B，可得A?B．由f（x）在遞增，可得A=；當a＜0時，h（x）=|2x2﹣ax﹣2|=2x2﹣ax﹣2，（1≤x≤2），在遞增，可得B=，可得﹣a≤0＜3≤6﹣2a，不成立；當a=0時，h（x）=2x2﹣2，（1≤x≤2），在遞增，可得B=，可得0≤0＜3≤6，成立；當0＜a≤2時，由h（x）=0，解得x=＞1（負的舍去），h（x）在遞減，遞增，即有h（x）的值域為，即為，由0≤0＜3≤6﹣2a，解得0＜a≤；當2＜a≤3時，h（x）在遞減，遞增，即有h（x）的值域為，即為，由0≤0＜3≤a，解得a=3；當3＜a≤4時，h（x）在遞減，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤a，無解，不成立；當4＜a≤6時，h（x）在遞增，在遞減，可得B=，由2a﹣6≤0＜3≤2a，不成立；當6＜a≤8時，h（x）在遞增，在遞減，可得B=，由a≤0＜3≤2a，不成立；當a＞8時，h（x）在遞增，可得B=，A?B不成立．綜上可得，a的范圍是0≤a≤或a=3．【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論的思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：求值域，考查運算能力和推理能力，屬于難題．22.在平面直角坐標系中中，點為動點，已知點,直線與的斜率之積為定值（1）

求動點的軌跡E的方程；（2）

若F，過點F的直線交軌跡E于M,N兩點，以MN為對角線的正方形的