河北省秦皇島市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B2.已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足=，若△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】要求該概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由=，變形為，3=，得到O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，兩三角形同底，面積之比轉(zhuǎn)化為概率．【解答】解：以，為鄰邊作平行四邊形OBDC，則+=∵=，∴3=，作AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)E，F(xiàn)，則==，∴O到AC的距離是E到AC距離的一半，B到AC的距離是O到AC距離的3倍，如圖∴S△AOC=S△ABC．故△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為，故選：C．3.已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B4.“m=﹣1”是“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線垂直的充要條件，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：若“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”，則﹣=1，解得：m=﹣1，故“m=﹣1”是“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件，故選：C．5.曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為 （

） A． B．

C．

D．參考答案：B6.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位

C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B7.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一個(gè)必要但不充分條件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2參考答案：A8.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號(hào)即可得出答案．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

∴f（x）是奇函數(shù)，

故f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

當(dāng)x＞0時(shí)，，

∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題．9.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設(shè)傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．10.設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則A∩B=A.（1,2） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)參考答案：D由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長為 .

參考答案：略12.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限．參考答案：一

略13.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

14.三個(gè)數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5815.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為__________.參考答案：或曲線即表示一個(gè)半徑為的半圓，如圖所示

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求得當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得或（舍去）故當(dāng)直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍是：或

16.下列關(guān)于直線a，b和平面的四個(gè)命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．所有正確命題的序號(hào)為______．參考答案：（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個(gè)命題得答案．【詳解】（1）由，則或，故（1）錯(cuò)誤；（2）由，則或，又，則，故（2）正確；（3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確；（4）若，則或或與相交，故（4）錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)為（2），（3）．故答案為：（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題．17.已知向量a,b滿足，，，則夾角的大小是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)，（1）與復(fù)數(shù)2-12i相等（2）與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)參考答案：解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得

解得m=-1即當(dāng)m＝-1時(shí)，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)z=2-12i相等（2）根據(jù)復(fù)數(shù)共軛的定義得

解得m=1即當(dāng)m＝1時(shí)，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)z=12+16i互為共軛復(fù)數(shù)。19.（14分）我縣某中學(xué)為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機(jī)抽取部分準(zhǔn)高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生應(yīng)寄宿，且該校計(jì)劃招生1800名，請估計(jì)新生中應(yīng)有多少名學(xué)生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請估計(jì)所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學(xué)生寄宿人數(shù)．（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因?yàn)?800×0.25=450所以1800名新生中有450名學(xué)生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)為34分鐘．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)(1)若且，求向量；(2)若向量與向量共線，當(dāng)時(shí)，且取最大值為4時(shí)，求參考答案：

又,得

或

與向量共線,,當(dāng)時(shí)，取最大值為

由，得，此時(shí)21.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于橢圓交于兩點(diǎn)，的周長為.(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)若．求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?,且，得,則橢圓方程:（Ⅱ）解：設(shè)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，直線的方程，不符合題意；當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，得，，=因?yàn)?，所以，則，，得，直線的方程為.22.

為了了解某市工人開展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠.（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率.參考答案：（I）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為…1分 所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2?！?分（II）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個(gè)工廠，B1，B2-，B3為B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)