江西省贛州市里仁中學高三數學文摸底試卷含解析

江西省贛州市里仁中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若定義在上的函數當且僅當存在有限個非零自變量，使得，則稱為類偶函數，則下列函數中為類偶函數的是（

）A．B．C．D．參考答案：D3.

函數的圖象大致是參考答案：D4.已知為定義在上的奇函數，且當時，（為常數），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象

(

)A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C6.是直線和直線垂直的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】兩直線的位置關系H2A當m=-1時，兩直線的方程mx+（2m-1）y+1=0，與3x+my+9=0，化為-x-3y+1=0和3x-y+9=0，

可得出此兩直線是垂直的，當兩直線垂直時，

①當m=0時，符合題意，

②當m≠0時，兩直線的斜率分別是-與-，由兩直線垂直得--×(-)=-1得m=-1，

由上知，“m=-1”可得出直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直；

由直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，

所以m=1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直的充分不必要條件【思路點撥】由題設條件，可分兩步研究本題，先探究m=-1時直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0互相垂直時m的可能取值，再依據充分條件必要條件做出判斷，得出答案．7.在等比數列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣256參考答案：C【考點】等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】將已知兩等式相除，利用等比數列的性質化簡，求出q2的值，將所求式子提取q4，利用等比數列的性質變形后，將q2的值及a4+a5=16代入計算，即可求出值．【解答】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，∴===q2=4，則a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故選C【點評】此題考查了等比數列的性質，熟練掌握等比數列的性質是解本題的關鍵．8.設是兩個命題：，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：p：或，q：，結合數軸知是的充分而不必要條件，選A9.已知函數f(x)=?log2x，在下列區(qū)間中，函數f(x)的零點所在區(qū)間為（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)參考答案：C試題分析：因為在定義域內是減函數，且，，根據零點存在定理可知，函數的零點在區(qū)間上，故選C.考點：1.函數與方程；2.零點存在定理；3.函數單調性.10.為了得到函數的圖象,只需將函數的圖象 A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知極坐標方程為q=(r∈R)的直線與參數方程為(q為參數，q∈R)的曲線的交點為P，則點P的直角坐標為____________.參考答案：或12.已知函數f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若對任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，則實數a的取值范圍為____________參考答案：

考點：1.函數與不等式；2.導數與函數的單調性.13.設函數是定義在上的周期為2的偶函數，當時，，則=_______________.

參考答案：14.在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長為

。參考答案：415.平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內部隨機取一點，則點取自△內部的概率為______．參考答案：,根據幾何概型可知點取自△內部的概率為，其中為平行四邊形底面的高。16.設m，n（1，+∞），若直線（m+1）x+（n+1）y一2=0與圓相切，則m+n的最小值為

．參考答案：17.設△ABC的三個內角A，B，C所對應的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數列且a2+c2=kb2，則實數k的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差數列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函數的性質求得實數k的取值范圍．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差數列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k==[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴實數k的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓C：的左頂點為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的動直線與橢圓C交于A，B兩點，設O為坐標原點，是否存在常數，使得？請說明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以橢圓的標準方程為．···································5分（2）當過點的直線的斜率存在時，設直線的方程為，設兩點的坐標分別為，，聯立得，化簡，所以，··········································7分所以，所以當時，；·························10分當過點的直線的斜率不存在時，直線即與軸重合，此時，所以，所以當時，；綜上所述，當時，．···················12分19.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）若在上是增函數，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在x=1時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函數，∴恒成立．…………………3分∴，解得.∴b的取值范圍為…5分（Ⅱ）由題意知x=1是方程的一個根，設另一根為x0，則….∴

即

………….7分在上f(x)、的函數值隨x的變化情況如下表：x1(1,2)2

+0—0+

遞增極大值遞減極小值遞增2+c……9分∴當時，f(x)的最大值為

∵當時，恒成立，∴或c>3，。。。。。。。。。。。。。11分

故c的取值范圍為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表：表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻1月1日

7：364月9日

5：467月9日

4：5310月8日

6：171月21日

7：114月28日

5：197月27日

5：0710月26日

6：362月10日

7：145月16日

4：598月14日

5：2411月13日

6：563月2日

6：476月3日

4：479月2日

5：4212月1日

7：163月22日

6：156月22日

4：469月20日

5：5012月20日

7：31表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時刻表日期升旗時刻日期升旗時刻日期升旗時刻2月1日

7：232月11日

7：132月21日

6：592月3日

7：222月13日

7：112月23日

6：572月5日

7：202月15日

7：082月25日

6：552月7日

7：172月17日

7：052月27日

6：522月9日

7：152月19日

7：022月28日

6：49（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7：00的概率；（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立，記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7：00的人數，求的分布列和數學期望；（3）將表1和表2的升旗時刻化為分數后作為樣本數據（如7：31化為），記表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數據的方差為，判斷與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）．參考答案：（1）記事件為“從表1的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于7：00”，在表1的20個日期中，有15個日期的升旗時刻早于7：00，所以；（2）可能的取值為0，1，2，記事件為“從表2的日期中隨機選出一天，這一天的升旗時刻早于7：00”則；；；，所以的分布列為：012，（注：學生得到，所以，同樣給分）；（3）．21.定義F(x,y)=yx(x>0,y>0).(1)設函數f(n)=(n∈N*),求函數f(n)的最小值;(2)設g(x)=F(x,2),正項數列{an}滿足;a1=3,g(an+1)=,求數列{an}的通項公式,并求所有可能乘積aiaj(1≤i≤j≤n)的和.參考答案：解:(1)f(n)=,

=…=,由2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,當n≥3時,f(n+1)>f(n);當n<3時,f(n+1)<f(n),所以當n=3時,f(n)min=f(3)=;………………6分(2)g(x)=2x,所以g(an+1)=,又g(an+1)==,所以an+1=3an,而a1=3,所以an=3n;……………9分

設所求的和為S,則S=a1?a1+

(a1+a2)?a2+…+(a1+a2+…+an)?an…11分

=3?31+(3+32)?32+…+(3+32+…+3n)?3n………12分

=?31+?32+…+?3n

=

=

=………14分.22.（14分）如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為a，側面B1C1CB⊥底面ABC，O是BC的中點，且AC1⊥BC．（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直線B1A與平面AOC1所成角的正切值．參考答案：（Ⅰ）連接，因四邊形是菱形，

所以,---------------