上海新陸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

上海新陸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N(a＋b，

a－b)所在平面區(qū)域的面積是A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C令則有由點(diǎn)M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，得所以點(diǎn)N所在平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分．

所以該平面區(qū)域的面積為S＝×4×2＝4.2.某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績(jī)(單位：秒)的平均數(shù)與方差制成表格如下：

甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】選擇平均成績(jī)最好，方差最小的即可.【詳解】100米仰泳比賽的成績(jī)是時(shí)間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，故丁是最佳人選.故選D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)，主要考查應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.3.i為虛數(shù)單位，則=(

)A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)為i，根據(jù)=i4×503+3=i3，求得結(jié)果．【解答】解：∵===i，則=i4×503+3=i3=﹣i，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.集合,,則

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：A5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知非零向量滿足，且，則的形狀是（

）A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等邊）三角形

D．等邊三角形參考答案：D考點(diǎn)：向量.7.已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)滿足,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，M,N是圖象與x軸的交點(diǎn).若，則的值為A.8 B.4 C. D.參考答案：D10.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則__________.參考答案：12.從編號(hào)為001，002，…，800的800個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中最小的兩個(gè)編號(hào)分別為008，033，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是．參考答案：783【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號(hào)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為008，033，∴樣本數(shù)據(jù)組距為33﹣8=25，則樣本容量為=32，則對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)x=8+25（n﹣1），當(dāng)n=32時(shí)，x取得最大值為x=8+25×31=783，故答案為：783．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如下圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2012次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是（

）A．編號(hào)1

B．編號(hào)2

C．編號(hào)3

D．編號(hào)4參考答案：C14.對(duì)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：

①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值是-1

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

其中正確命題的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④【思路點(diǎn)撥】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．15.參考答案：1

略16.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=_________。16.參考答案：9.由程序框圖可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3滿足判斷條件,繼續(xù)循環(huán);第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不滿足判斷條件，跳出循環(huán)，輸出s的值.綜上，輸出的值為9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖及遞推數(shù)列等知識(shí).對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出問題，一步一步按規(guī)律寫程序結(jié)果，仔細(xì)計(jì)算，一般不會(huì)出錯(cuò)，屬于送分題.來年需注意判斷條件的填充型問題.17.已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在等腰直角三角形中,,,點(diǎn)在線段上.(1)若,求的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)在線段上,且,問:當(dāng)取何值時(shí),的面積最小?并求出面積的最小值.參考答案：略19.中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下45歲以上總計(jì)支持

不支持

總計(jì)

（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中參考答案：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：

45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.20.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）利用已知條件通過求解方程得到a，利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0即可求解函數(shù)的定義域．（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過復(fù)合函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，求解函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga4=2（a＞0，a≠1），∴a=2．由3﹣x＞0，1+x＞0，得x∈（﹣1，3），∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．21.（本題滿分14分）已知向量，，，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值和最小值，并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．參考答案：（1）;（2）時(shí)，取得最大值1，時(shí)，取得最小值．試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量積公式可求得函數(shù)的解析式,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式,化一公式將其化簡(jiǎn)變形.可得,將整體角代入正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間內(nèi)可,解得的的范圍.（2）根據(jù)的范圍可求得整體角的范圍,在根據(jù)正弦函數(shù)圖像可求得的最值.試題解析：解：（1）==sin（2x-）

4分令，得，取得，又，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

8分（2）當(dāng)，，由正弦函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng),即時(shí)，取得最大值1，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．

14分考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡(jiǎn);2三角函數(shù)的單調(diào)性,最值.22.（本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，據(jù)統(tǒng)計(jì)月份共銷售部手機(jī)（具體銷售情況見下表）

款手機(jī)款手機(jī)款手機(jī)經(jīng)濟(jì)型豪華型已知在銷售部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型款手機(jī)銷售的頻率是.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機(jī)中抽取部，求在款手機(jī)中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比