浙江省金華市黃宅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省金華市黃宅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若任意且都有，則實數(shù)a的取值范圍（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.[2,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：B2.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：A【分析】函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達式，函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)圖形的理解.3.某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)＝x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，則()

A．f(x1)<0，f(x2)<0

B．f(x1)<0，f(x2)>0

C．f(x1)>0，f(x2)<0

D．f(x1)>0，f(x2)>0參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x＜0時f（x）＞1且為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D．【解答】解：當(dāng)x＜0時f（x）＞1且為減函數(shù)可排除B，C當(dāng)x＞0時由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A6.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，成立，若，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，由是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，得是上的奇函數(shù)，在遞減，在遞減，得，，．推出結(jié)果，即，故選D．

7.在中，，，有，則的形狀是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、不能確定參考答案：D8.如圖所示，A,B,C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外的點D，若,則m+n的取值范圍是A.(1，)

B.()C.(0，1)

D.(－1,0)參考答案：D9.若，且，則下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，則S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)與求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．則S11==11×3=33．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對于（1）當(dāng)，時，，不符合定義，對于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

12.計算=

參考答案：略13.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.集合，，則

；參考答案：略15.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為

.參考答案：5次16.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6017.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則化簡求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點M（﹣1，2），且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，代入點M的坐標，可得c，進而可得方程；（2）所求直線為：x﹣2y+c=0，由點M在直線上，即能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，因為點M（﹣1，2）在直線上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直線方程為：2x+y=0；（2）同理，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因為點M（﹣1，2）在直線上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直線方程為：x﹣2y+5=019.我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6S手機推出分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機的100人進行統(tǒng)計（注：每人僅購買一部手機），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)3525a10b

已知分3期付款的頻率為，請以此100人作為樣本，以此來估計消費人群總體，并解決以下問題：（Ⅰ）從消費人群總體中隨機抽選3人，求“這3人中（每人僅購買一部手機）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若銷售一部蘋果6S手機，顧客分1期付款(即全款），其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元．用X表示銷售一部蘋果6S手機的利潤，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.試題分析：（Ⅰ）設(shè)事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為，由此能求出“購買一部手機的3名顧客中，恰好有一名顧客分4期付款”的概率；（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：（Ⅰ）由題意得，所以，又，所以．設(shè)事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分4期付款的概率為0.1，所以．（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，，，，，因為可能取得值為元，元，元，并且易知，，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.【易錯點睛】本題考查統(tǒng)計表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，歷年高考中都是必考題型之一.在求離散型隨機變量概率分布列時，需充分運用分布列的性質(zhì)，一是可以減少運算量；二是可驗證所求的分布列是否正確.本題難度不大，是高考中重要得分項.

20.（本小題滿分8分）正數(shù)滿足。（1）求的最小值。（2）求x+y的最小值。參考答案：21.拋擲兩顆骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率。

參考答案：17、（10分）解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個。（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件A，則事件A有6個基本事件，∴（2）記“點數(shù)之和小于7”為事件B