中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《幾何動(dòng)態(tài)與相似三角形綜合》專項(xiàng)檢測(cè)卷-附帶答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《幾何動(dòng)態(tài)與相似三角形綜合》專項(xiàng)檢測(cè)卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，AB=8，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若△APD與△BPC2．如圖，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)秒時(shí)，以B、Q、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處．若CF=2，則點(diǎn)P到AB距離的最小值為．4．如圖，在?ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE＝4cm，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)．若△PAD為直角三角形，則BP的長(zhǎng)為5．如圖，CD⊥DB，AB⊥DB，且AB=6，CD=4，DB=14，點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DP=時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似．6．如圖，在ΔABC中，AB=6,AC=4,∠A=30°，線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD//BC，交AC于D，連接PC，則ΔPCD7．如圖所示，在△ABC中，BC＝4，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線EF上，∠CBP的平分線交CE于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q把線段EC分成的兩線段之比是1：2時(shí)，線段EP、BP滿足的數(shù)量關(guān)系是．8．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP，交邊CD于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO,CO分別在x軸，y軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(?8,6)，點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，點(diǎn)E在BO邊上，滿足ΔPBE∽ΔCBO，當(dāng)ΔAPC是等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為．

10．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，兩只小蟲(chóng)P和Q同時(shí)分別從A，B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B，C方向前進(jìn)，小蟲(chóng)P每秒走1cm，小蟲(chóng)Q每秒走2cm，它們同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似，則t11．如圖，有一正方形ABCD，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊CD上的中點(diǎn)，對(duì)角線BD上有一動(dòng)點(diǎn)F，當(dāng)頂點(diǎn)為A、B、F的三角形與頂點(diǎn)為D、E、F的三角形相似時(shí)，BF的值為．12．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E在邊AD上，且AE:ED=1:3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)M是線段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，6），B（2，0），C（6，0），D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF交DE于點(diǎn)P，則CP的最大值．14．如圖，在扇形OCD中，∠COD=90°，OC=3，點(diǎn)A在OD上，AD=1，點(diǎn)B為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是弧CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+2EB的最小值是．

15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,BD是腰AC上的高，點(diǎn)O是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為32的⊙O與△ABC的一邊相切時(shí)，OB的長(zhǎng)為16．如圖是一個(gè)量角器和一個(gè)含30°的直角三角板放置在一起的示意圖，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半面O于點(diǎn)F，且BC＝OE＝2．若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則OB的長(zhǎng)為．17．如圖，已知AC=6，BC=8，AB=10，以點(diǎn)C為圓心，4為半徑作圓．點(diǎn)D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，則AD+12BD的最小值為18．如圖1，在四邊形ABCD中，BC//AD，∠ADC=90°，點(diǎn)E沿著A→B→C的路徑以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，EF始終與直線AB保持垂直，與AD或DC交于點(diǎn)F，記線段EF的長(zhǎng)度為dcm，d與時(shí)間t的關(guān)系圖如圖2所示，則圖中a的值為19．如圖，在RtΔABC中，點(diǎn)D為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過(guò)程中線段CP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則邊BC的長(zhǎng)為20．如（圖1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線BE—ED—DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖像如（圖2）(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y＝45t2；③cos∠ABE＝45；④當(dāng)t＝292秒時(shí)，△ABE∽△QBP；⑤當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時(shí)，時(shí)間t的值是5或參考答案1．解：設(shè)AP為x，∵AB∴PB①AD和PB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△APD與△∴AD即38?整理得，x2解得x1=4+7②AD和BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△APD與△∴AD即33解得x=4所以，當(dāng)AP=4+7、4、4?7時(shí)，△滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)．故答案為3．2．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則AP=t，BQ=2t，BP=4-t，當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，∴BPBA=BQ解得：t=2；當(dāng)△BQP∽△BAC時(shí)，∴BPBC=BQ解得：t=4綜上所述，t=2或45故答案為：2或43．解：以F為圓心，CF為半徑作⊙F，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H交⊙F于點(diǎn)G，則點(diǎn)P到AB的距離的最小值=FH-FP=FH-FG．由翻折的性質(zhì)可知，PF=CF=2，∴點(diǎn)P在⊙F上，∵AC=6，BC=8，∴AB=62+82=10，AF=由△AHF∽△ACB，∴AFAB∴410∴FH=3.2，∴點(diǎn)P到AB的距離的最小值=FH-FG=3.2-2=1.2．故答案為：1.2．4．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵tanB＝AEBE∴BE＝2，分兩種情況：①當(dāng)∠PAD＝90°時(shí)，點(diǎn)P與E重合，BP＝BE＝2；②當(dāng)∠APD＝90°時(shí)，作DF⊥ABC于F，如圖所示：則∠DFP＝∠AEP＝90°，DF＝AE＝4，∵∠APE+∠PAE＝∠APE+∠DPF＝90°，∴∠PAE＝∠DPF，∴△APE∽△PDF，∴PEDF=AEPF，即解得：PE＝2，或PE＝8，∴BP═BE+PE＝4，或BP＝BE+PE＝10綜上所述，若△PAD為直角三角形，則BP的長(zhǎng)為2cm或4cm或10cm；故答案為2cm或4cm或10cm.5．解：∵AB⊥DB，CD⊥DB，∴∠D=∠B=90°，設(shè)DP=x,當(dāng)PD：AB=CD：PB時(shí)，△PDC∽△ABP，∴x6解得DP=2或12，當(dāng)PD：PB=CD：AB時(shí)，△PCD∽△PAB，∴x14?x解得DP=5.6，∴DP=5.6或2或12．故答案為：2或12或5.6．6．解：過(guò)C作CE⊥AB于E，過(guò)P作PF⊥AC于F∵AC=4，∠A=30°∴CE=12∴S∵PD∥BC∴S∴S∴1∴PF=34∵S∴當(dāng)AD=2時(shí)，△PCD的面積最大，最大值為3故答案為327．解：根據(jù)題意，∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴△EGQ∽△CBQ，∠PGB=∠CBG，∴GEBC∵BQ平分∠CBP，∴∠PBG=∠CBG，∴∠PGB=∠PBG，∴BP=PG，∵GE=EP+PG，∴GE=EP+BP.∵點(diǎn)Q把線段EC分成的兩線段之比是1：2，∴EQQC=1①當(dāng)EQQC，∴GEBC∴GE=1∴EP+BP=2；②當(dāng)EQQC，∴GEBC∴GE=2BC=2×4=8，∴EP+BP=8；∴故答案為EP+BP=2或EP+BP=8.8．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝90°，∴∠BAP+∠APB＝∠APB+∠CPQ＝90°，∴∠BAP＝∠CPQ，∴△ABP∽△PCQ，∴ABCP∵AB＝6，BC＝10，∴610?PB∴CQ∴CQ的最大值為256故答案為：2569．解：∵點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，且ΔAPC是等腰三角形，∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上或在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上；①當(dāng)P點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)在BC上，AC的垂直平分線與BO的交點(diǎn)即是E，如圖1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE//CO，∴ΔPBE∽ΔCBO，∵四邊形ABOC是矩形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(?8,6)，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)為﹣4，OC=6，BO=8，BE=4，∵ΔPBE∽ΔCBO，∴PECO=BE解得：PE=3，∴點(diǎn)P(?4,3)；

②P點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BO于E，如圖2所示：∵CO⊥BO，∴PE//CO，∴ΔPBE∽ΔCBO，∵四邊形ABOC是矩形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-∴AC=BO=8，CP=8，AB=OC=6，∴BC=B∴BP=2，∵ΔPBE∽ΔCBO，∴PECO=BE解得：PE=65，∴OE=8?8∴點(diǎn)P(?32綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(?325，故答案為(?325，

10．解：①若△PBQ～△CDA，則PBCD即10?t10=2t②若△QBP～△CDA，則PBAD即10?t20=2t故答案為：2或5．11．解：依題意可得：BD=A設(shè)BF=x，則有DF=42①當(dāng)△ABF∽△FDE時(shí)，（如圖1）由DFBA=DEBF得②當(dāng)△ABF∽△EDF時(shí)，（如圖2）由DFBF=DE解得：x=8綜上所述，BF的值為22或8故答案為：22或812．解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作GH⊥AD，交AD于G，交BC于H，∵AD∥CB，∴GH⊥BC，在△EGM和△FHM中，∠MGE=∠MHF=90∴△EGM≌△FHMAAS∴MG=MH，∴點(diǎn)M的軌跡是一條平行于BC的線段，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，BF當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，∠F2+∠EB∴∠F∵∠EF∴△EF∴BF1E∴F1∵M(jìn)1M2∴M1故答案為：9．13．解：過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥y軸于Q∴∠FQA=∠AOD=90°∴∠OAD＋∠ODA=90°，∵四邊形ADEF為正方形∴∠FAD=∠ADE=90°，F(xiàn)A=AD∴∠OAD＋∠QAF=90°，∠ODA＋∠CDP=90°∴∠QAF=∠ODA，∠OAD=∠CDP∴△QFA≌△OAD∴FQ=OA=6∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6∵C（6，0），∴FC⊥x軸∴∠AOD=∠DCP=90°∵∠OAD=∠CDP∴△OAD∽△CDP∴OA設(shè)OD=x，由題意可知2≤x≤6，則CD=OC－OD=6－x∴6解得：CP=?16∴當(dāng)x=3時(shí)，CP最大，最大值為3故答案為：3214．解：如下圖，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)F，使得CF=3，連接OE，AF、EF

∵OEOB=2，OF∵∠EBO=∠EOF∴△OBE∽△OEF∴EF=2BE∴AE+2EB=AE+EF則如上圖，AF的連線與弧CD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，AE+EF=AFAF=6故答案為：215．解：如圖，作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴HC＝3，∵∠AHC＝90°，AC＝5，∴cosC=CH∴DC=18∴BD=B①⊙O與AC相切時(shí)，切點(diǎn)為D，∵半徑為32∴OD=3∵BD=24∴OB＝BD﹣OD=24②⊙O與BC相切時(shí)，切點(diǎn)為M，∴OM⊥BC，∴∠BMO＝∠BDC＝90°，∵∠MBO＝∠DBC，∴△MBO∽△DBC，∴BOBC∴BO6∴BO=5③⊙O與AB相切時(shí)，切點(diǎn)為N，∴ON⊥AB，∴∠BNO＝∠BDA＝90°，∵∠NBO＝∠DBA，∴△NBO∽△DBA，∴BOBA∴BO5∴BO=75當(dāng)圓O與AB相切時(shí)，OB的長(zhǎng)為7514∵BD=24∵7514也就是說(shuō)，圓O與AB相切，是圓心O在線段BD外即在直線BD上的時(shí)候，不符合題意，故答案只有兩種情況，即圓O與AC，AB相切時(shí)．綜上所述，AP的長(zhǎng)為3310或5故答案為：3310或516．解：若△OBF∽△ACB，∴OBOF∴OB＝AC?OFAB∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，BC＝OE＝2，∴AC＝4，AB＝23．又∵OF＝OE＝2，∴OB＝4×223＝若△BOF∽△ACB，∴OBOF∴OB＝AC?OFBC∴OB＝4×22綜上，OB＝43故答案為4317．解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC∴△ABC為Rt△,在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=2，連接FD，AF,如圖，∴CD=4，CF=2，CB=8，∴CDCF∵∠FCD=∠DCB，∴△FCD∽△DCB，∴DFBD∴DF=12∴12∵DF+AD?AF，AF=22+6∴12BD+AD的最小值是2故答案為21018．解：如圖所示，作BM⊥AB，交AD于點(diǎn)M，作DN∥BM，交BC于點(diǎn)N，由題意可知，AB＝4×2＝8（cm），BM＝6cm，DN＝6cm，∴AM＝AB2＋B∵BC∥AD，∠ADC＝90°，∴∠