一次函數(shù)與一元一次不等式教案

一次函數(shù)與一元一次不等式教案一、

教材分析1、地位和作用這一節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)新教材八年級(jí)上冊(cè)第十一章第三節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了前面一節(jié)一次函數(shù)后,回過(guò)頭重新認(rèn)識(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些其他數(shù)學(xué)概念,即通過(guò)討論一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,從運(yùn)動(dòng)變化的角度,用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的不等式的認(rèn)識(shí),構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。它不是簡(jiǎn)單的回顧復(fù)習(xí),而是居高臨下的進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。2、活動(dòng)目標(biāo)①理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。會(huì)根據(jù)一次函數(shù)圖像解決一元一次不等式解決問(wèn)題。②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待不等式的方法,初步形成用全面的觀點(diǎn)處理局部問(wèn)題。③經(jīng)歷不等式與函數(shù)問(wèn)題的探討過(guò)程,學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辨證思想。④增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué),探索數(shù)學(xué)奧妙的愿望,體驗(yàn)成功的感覺(jué),品嘗成功的喜悅?？偟膩?lái)講,希望達(dá)到張孝達(dá)對(duì)我們教育工作者的要求:給我們所有的學(xué)生,一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛,一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的大腦。二、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過(guò)渡,而且具備一定的信息收集的能力。三、學(xué)法分析1、學(xué)生自主探索,思考問(wèn)題,獲取知識(shí),掌握方法,真正成為學(xué)習(xí)的主體。2、學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。合作交流的友好氛圍,讓學(xué)生更有機(jī)會(huì)體驗(yàn)自己與他人的想法,從而掌握知識(shí),發(fā)展技能,獲得愉快的心理體驗(yàn)。四、教法分析由于任何一個(gè)一元一次不等式都能寫成ax+b>0的形式,而此式的左邊與一次函數(shù)y=ax+b的右邊一致,所以從變化與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題,解一元一次不等式也可以歸結(jié)為兩種認(rèn)識(shí):⑴從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于的自變量x的取值范圍。⑵從函數(shù)圖像的角度看,就是確定直線y=ax+b在x軸上方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。教學(xué)過(guò)程中,主要從以上兩個(gè)角度探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。1、“動(dòng)”―――學(xué)生動(dòng)口說(shuō),動(dòng)腦想,動(dòng)手做,親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。2、“探”―――引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖,合作討論。通過(guò)探究學(xué)習(xí)激發(fā)強(qiáng)烈的探索欲望。3、“樂(lè)”―――本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求做到與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊一點(diǎn),直觀多一點(diǎn),動(dòng)手多一點(diǎn),使學(xué)生興趣高一點(diǎn),自信心強(qiáng)一點(diǎn),使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí),樂(lè)于思考。4、“滲”―――在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,滲透用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辨證思想。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)回顧1.一次函數(shù)的定義。2.一次函數(shù)的圖象。3.直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖:回顧所學(xué)知識(shí)作好新知識(shí)的銜接。二、導(dǎo)探激勵(lì)問(wèn)題1:作出函數(shù)y=2x-5的圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題:

x取何值時(shí),2x-5=0?

x取哪些值時(shí),2x-5>0?

x取哪些值時(shí),2x-53?教師活動(dòng):展示問(wèn)題1,適當(dāng)時(shí)間后請(qǐng)學(xué)生解答并說(shuō)明理由,教師借助課件作結(jié)論性評(píng)判。設(shè)計(jì)意圖:問(wèn)題1可以直接解不等式求解,但這里意圖是讓學(xué)生通過(guò)直接圖象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式,也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題,二者互相滲透,互相作用。學(xué)生可以用不同方法解答,教師意圖是盡量用圖象求解。問(wèn)題2:用畫函數(shù)圖象的方法解不等式:-2x+30,畫出直線y=5x-10如圖所示,可以看出x>2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸上方,即這時(shí)y=5x-10>0,所以不等式的解集為x>2.解法2:將原不等式的兩邊分別看作是兩個(gè)一次函數(shù),畫出直線l1︰y=-2x+3,y2=3x-7,如圖所示,可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)x>2時(shí),對(duì)于同一個(gè)x,直線y=-2x+3上的點(diǎn)在直線y=3x-7上相應(yīng)的點(diǎn)的下方,這時(shí)-2x+32.三、達(dá)測(cè)深化做一做:兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開(kāi)始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關(guān)系式,作出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題:何時(shí)哥哥追上弟弟?何時(shí)弟弟跑在哥哥前面?何時(shí)哥哥跑在弟弟前面?誰(shuí)先跑過(guò)20m?誰(shuí)先跑過(guò)100m?

你是怎樣求解的?與同伴交流。教師活動(dòng):展示做一做,鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題。請(qǐng)部分學(xué)生展示其解法。教師借助課件對(duì)學(xué)生解答作出評(píng)判。展示練習(xí),在學(xué)生思考后,用課件展示圖象以便學(xué)生識(shí)圖。設(shè)計(jì)意圖:函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與