甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)高壩中學聯片教研2023-2024學年八年級下學期4月期中數學試題（含解析）

2023-2024學年第二學期甘肅省武威涼州高壩九年制學校聯片教研八年級數學期中考試試卷一、選擇題(共30分)1．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知四邊形中，，，，，，則這個圖形的面積為（

）A．48 B．54 C．24 D．604．下列四組數中，勾股數是（

）A．2，3，5 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．，，35．如圖①，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖②的新的圖案，如果圖①中的直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，則圖中的陰影部分的周長為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，D為斜邊的中點，E為上一點，F為中點．若，，則的長為（

）A． B．3 C． D．47．如圖，在四邊形中，E，F，G，H分別是的中點，則下列結論一定正確的是（）A．四邊形是矩形B．四邊形的內角和小于四邊形的內角和C．四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和D．四邊形的面積等于四邊形的面積的8．如圖，中，對角線，相交于點，點是的中點，若，則的長為（

）

A．3 B．12 C．8 D．109．如圖所示，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（

）A．4 B．6 C．16 D．5510．在周長為的正方形中，點是邊的中點，點為對角線上的一個動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題(共24分)11．計算的結果是．12．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．13．計算結果是．14．如圖，一座水庫大壩的橫斷面為梯形，斜坡，現將坡度為的斜坡改為坡度為的斜坡．則新坡面．（結果保留根號）

15．如圖，在中，，點、為邊上點，連接、，將邊沿翻折，使點的對稱點在邊上的點處；再將邊沿翻折，使點的對稱點落在的延長線上的點處．若，5，則的長為．16．如圖，中，，將折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為．17．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點E，交的延長線于點F，則cm．18．如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點，點為的中點，點，為上的點，且，連接，．若的面積為60，則圖中陰影部分面積是．三、計算題(共8分)19．計算(1)(2)四、作圖題(共4分)20．如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．網格中有一個邊長為2的格點正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點平行四邊形（用陰影表示）

（1）把圖1中的格點正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點平行四邊形；

（2）把圖2中的格點正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點平行四邊形．五、解答題(共54分)21．已知是整數，求自然數n的值．22．挖掘問題中的隱含條件，解答下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知a，b是實數，且，化簡．23．木工師傅為了讓直尺經久耐用，常常在直尺的直角頂點與斜邊之間加一根小木條，如左圖所示，右圖為其示意圖．若，線段的長為15cm，線段的長為20cm，試求出小木條的最短長度．24．如圖在四邊形中，為對角線，，，，．(1)求四邊形的周長；(2)求四邊形的面積．25．如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，E，F分別是的中點．求證：．26．如圖，點E，F在平行四邊形的對角線上，，求證：四邊形為平行四邊形．27．如圖所示,在正方形ABCD中,點M是對角線BD上的一點,過點M作ME∥CD交BC于點E,作MF∥BC交CD于點F.求證AM＝EF.28．如圖①正方形中，點E是對角線上任意一點，連接．(1)求證：；(2)當時，求的度數；(3)如圖②，過點E作交于點F，當時，若．求的長．

參考答案與解析1．C【分析】本題主要考查了二次根式的運算，利用算術平方根的定義對A和C進行判斷，利用二次根式的加法對B進行判斷，利用二次根式的除法對D進行判斷．【解答】解：A.，故選項錯誤，不符合題意；B.，故選項錯誤，不符合題意；C.，故選項正確，符合題意；D.，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．2．B【分析】根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式判斷即可．【解答】解：A選項，原式，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；C選項，原式，故該選項不符合題意；D選項，原式，故該選項不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是解題的關鍵．3．C【分析】本題考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、三角形面積公式，連接，由勾股定理得，由勾股定理逆定理得出為直角三角形，再根據這個圖形的面積，計算即可．【解答】解：如圖，連接，，，，，，，，，，為直角三角形，這個圖形的面積，故選：C．4．B【分析】本題考查了勾股數的定義，勾股數是滿足勾股定理的一組正整數，據此逐項分析即可作答．【解答】解：A、，故該選項是錯誤的；B、，故該選項是正確的；C、，，不是正整數，故該選項是錯誤的；D、，不是正整數，故該選項是錯誤的；故選：B．5．B【分析】本題考查勾股定理的知識，解題的關鍵是根據線段之間的關系，求出，根據勾股定理求出，再根據圖中的陰影部分的周長為，即可．【解答】∵直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，∴，，∴，∴，∴圖中的陰影部分的周長為，故選：B．6．D【分析】根據三角形中位線可以求得AE的長，再根據AE＝AD，可以得到AD的長，然后根據直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關系，可以求得BD的長．【解答】解：∵D為斜邊AC的中點，F為CE中點，DF＝2，∴AE＝2DF＝4，∵AE＝AD，∴AD＝4，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，∴BD＝AC＝AD＝4，故選：D．【點撥】本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關系、三角形的中位線，解答本題的關鍵是求出AD的長．7．C【分析】本題考查中點四邊形，連接，根據三角形中位線的性質得到，，，繼而逐項分析判斷即可求解．【解答】解：連接，設交于點，點，，，分別是，，，邊上的中點，，，A．四邊形是平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；B．四邊形的內角和等于于四邊形的內角和，都為360度，故該選項不正確，不符合題意；C．四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和，故該選項正確，符合題意；D．四邊形的面積等于四邊形面積的，故該選項不正確，不符合題意；故選C8．A【分析】先證明是的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【解答】解：∵的對角線、相交于點，∴，∵點是的中點，∴，∴是的中位線，∵，∴．故選：A．【點晴】本題考查了平行四邊形的性質：對角線互相平分這一性質和三角形的中位線定理．9．C【分析】運用正方形邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解即可．【解答】解：如圖：a，b，c都是正方形，，，，，在和中，，，，在中，由勾股定理得，．故選：C．【點撥】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強，解題的關鍵是靈活運用正方形邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解．10．C【分析】由于點B與點D關于AC對稱，所以連接DE，交AC于點P，此時BP＋PE最小為線段DE的長，在Rt△DAE中，由勾股定理先計算出DE的長度即可．【解答】連接DE，與AC的交點為P，此時BP＋PE最小，∵四邊形ABCD是正方形，且周長為8，∴AC⊥BD，BO＝OD，AD＝AB＝2，∴點B與點D關于AC對稱，∴BP＝DP，∴BP＋PE＝DP＋PE＝DE，∵E是AB的中點，∴AE＝AB＝1，在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，∴DE＝＝，故選C．【點撥】此題考查軸對稱問題，根據兩點之間線段最短，確定點P的位置是解題關鍵．11．【分析】根據二次根式的性質和乘法法則化簡即可．【解答】解：，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是靈活運用運算法則．12．【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件．根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可．【解答】解：由題意知，解得，故答案為：．13．【分析】本題考查了二次根式的減法，掌握二次根式的加減法運算法則是解題關鍵，先將二次根式化簡為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：，故答案為：．14．【分析】本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題．根據的坡度為，，可得的長，再根據改為坡度為可以求出的長，根據勾股定理即可求出新坡面．【解答】解：的坡度為，，，，，斜坡改為坡度為的斜坡，，，．新坡面為．故答案為：．15．##0.6【分析】本題考查了翻折的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理的應用，解題關鍵是理清折疊前后對應的線段和角相等，等面積法的應用．先利用勾股定理求出的值，再根據翻折的性質得，，，，由等腰三角形的性質，易得，，進而由等腰三角形判定得，再利用等面積法得，即可求出的值，然后在中，利用勾股定理求出的值，最后根據，即可得出答案．【解答】解：，，5，，由翻折得，，，，，，，，，，，，，在中，，，故答案為：．16．4【分析】設，則由折疊的性質可得，根據中點的定義可得，在中，根據勾股定理可得關于的方程，解方程即可求解．【解答】解：設，由折疊的性質可得，是的中點，，在中，，解得．故線段的長為4．故答案為：4．【點撥】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合運用以上知識是解題的關鍵．17．3【分析】先證明，再結合平行四邊形的性質，計算即可．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：3．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，角的平分線的意義，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．18．15【分析】連接，設與交于點，證明，可得，然后根據平行四邊形的性質分析，利用三角形的面積公式解答即可．【解答】解：如圖，連接，設與交于點，四邊形是平行四邊形，點為的中點，，點為的中點，，，，，，在和中，，，，點為的中點，，，，陰影部分面積．故答案為：15．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質，三角形的面積公式，解題的關鍵是證明．19．(1)(2)【分析】本題考查二次根式化簡,完全平方公式應用．（1）根據題意先去括號,再將每個二次根式化簡進行運算即可;（2）根據題意先利用完全平方公式對進行運算,再對進行有理化,先算乘法再算加減即可得到本題答案．【解答】（1）解:,,,,,故答案為:．（2）解:,,,,,故答案為:．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）B、C、D保持不動，延長CD邊的對邊，使AB=CD，則四邊形ABCD是格點平行四邊形；（2）把正方形的一邊作為平行四邊形的對角線，這邊的對邊中點作為平行四邊形的一個頂點，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形作圖即可.【解答】（1）解：如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）

（2）解：如圖2中平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）【點撥】本題考查作圖，解題關鍵在于熟悉所做圖形的基本性質與判定.21．10，9，6，1【分析】本題考查二次根式的性質，利用二次根式的性質、化簡法則及自然數指大于等于0的整數，分析求解．【解答】由題意得，又n為自然數，∴，∵是整數，∴，，，，∴自然數n所有可能的值為10，9，6，1．22．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式有意義的條件及利用二次根式的性質化簡，解題關鍵是掌握二次根式有意義的條件，挖掘出隱含條件．（1）由根號內的數據大于等于0，得，解得，再根據，去根號，化簡求解即可；（2）由根號內的數據大于等于0，得，且，解得，將的值代入式子，得的取值范圍，再對進行去根號，化簡即可．【解答】（1）解：由題意，得，，，解得．（2）解：由題意，得，且，且，，，，，，．23．12cm【分析】根據垂線段最短，所以當時，最短，利用勾股定理和等積法進行求解即可．【解答】解：∵，∴是直角三角形，∴，∵，，∴，要使得小木條AD最短，則此時，，即，∴．【點撥】本題考查勾股定理．熟練掌握垂線段最短，是解題的關鍵．24．(1)(2)4【分析】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．（1）先根據勾股定理求出的值，再求出的長，即可計算出周長；（2）根據即可得出結論．【解答】（1），，，，在中根據勾股定理得：，在中，四邊形的周長為．（2），和為直角三角形，，，∴．25．見解析【分析】利用證明，即可證明．【解答】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵E，F分別是的中點，∴，∴，在和中，，∴，∴．【點撥】本