江蘇省蘇州市吳江區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)4月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期吳江實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)國(guó)家課程高質(zhì)量實(shí)施監(jiān)測(cè)初一數(shù)學(xué)考試分值：130分考試用時(shí)：120分鐘一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，國(guó)家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．以下可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．流感病毒的直徑約為0.00000072m，其中0.00000072用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．7.2×107 B．7.2× C．7.2× D．0.72×4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是小明學(xué)習(xí)“探索直線平行的條件”時(shí)用到的學(xué)具，經(jīng)測(cè)量，要使木條a與b平行，則的度數(shù)應(yīng)為（

）A．45° B．75° C．105° D．135°6．已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，其中兩條邊長(zhǎng)分別等于和，則第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．7．如圖，把長(zhǎng)方形紙條沿折疊，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．如圖，已知：平分，點(diǎn)F是反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．9．若，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．由的取值而定10．如圖，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．計(jì)算．12．如圖，a、b是木工師傅用角尺在工件上畫出的與工件邊緣垂直的兩條垂線．這兩條垂線平行的理由是．13．計(jì)算：．14．已知（m、n是正整數(shù)），則．15．解方程，．16．定義a※b＝（a﹣1）b，例如4※3＝（4﹣1）×3＝9．計(jì)算x※（x+1）＝．17．圖①是一盞護(hù)眼臺(tái)燈，圖②是其側(cè)面示意圖，已知，，，則．18．如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，若的面積為，則四邊形的面積為．三、解答題（本答題共10小題，共76分）19．計(jì)算(1)(2)(3)(4)20．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．將平移，使點(diǎn)C平移至點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．(1)在圖中請(qǐng)畫出平移后得到的；(2)在圖中畫出的邊上的高；(3)若連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是；(4)的面積為．21．在四邊形中，，判斷與是否平行，并說(shuō)明理由．22．如圖，已知，，試證明．完成以下解答過程中的空缺部分；解：∵（已知）∴（

）∴（等量代換）∴（

）∴（

）∵（已知）∴（

）∴___________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）23．在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若（且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解答下列問題：(1)若，求的值；(2)若，求的值．24．如圖，在四邊形中，與互余，的平分線分別交于點(diǎn)E、F．與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

25．在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．26．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作；如果，那么．例如：因?yàn)椋裕?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：，，；(2)有同學(xué)在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，，即，．①若，，，請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法證明；②猜想（結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式）．27．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無(wú)需證明．

28．【探究】（1）如圖1，，，和的平分線交于點(diǎn)，則______°；（2）如圖2，，，且，和的平分線交于點(diǎn)，則______；（用、表示）（3）如圖3，，，當(dāng)和的平分線、平行時(shí)，、應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【挑戰(zhàn)】（4）如果將（2）中的條件改為，再分別作和的平分線，交于點(diǎn)，那么與、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并直接寫出結(jié)論．

參考答案與解析1．A【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：

可以通過平移能與上面的圖形重合．其他選項(xiàng)則需要通過軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)才能得到，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的定義，平移時(shí)移動(dòng)過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答；【解答】A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00000072=7.2×10-7，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，能正確確定n和a是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方法則逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確，不符合題意；B.，故不正確，不符合題意；C.，故不正確，不符合題意；D.，正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】先求出∠2的對(duì)頂角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解答．【解答】解：如圖，∵∠2=，∴∠3=∠2=，∴要使b與a平行，則∠1+∠3=，∴∠1=-=．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項(xiàng)計(jì)算選擇．【解答】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，∴，即∴A，D不符合題意；當(dāng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為，是奇數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為，是偶數(shù)，符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練確定第三邊的范圍是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得；再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，即可求出的角度．【解答】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，

∴，∴，，由折疊的性質(zhì)，得，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．D【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9．A【分析】求出與的差，即可比較，的大小．【解答】∵，，∴．∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的運(yùn)算，作差比較大小是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，易證與、，與、間關(guān)系．再由角平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，，，．，．又和分別平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了零指數(shù)冪的定義：，熟知定義是解決本題的關(guān)鍵；【解答】解：故答案為：12．同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行求解即可．【解答】由題意可得，這兩條垂線平行的理由是同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)撥】此題考查了同位角相等，兩直線平行，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角相等，兩直線平行．13．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.【解答】解：故答案為：.【點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方的逆運(yùn)算.解題過程中需要注意的是一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的奇次冪依然等于這個(gè)負(fù)數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn).14．3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”是解題的關(guān)鍵．15．1【分析】根據(jù)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆用、提公因式法可進(jìn)行求解方程．【解答】解：，∴，∴；故答案為1．【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的逆用及提公因式法，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的逆用及提公因式法是解題的關(guān)鍵．16．##【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則直接計(jì)算即可．【解答】解：∵a※b=（a-1）b，∴x※（x+1）=（x-1）（x+1）=x2-1，故答案為：x2-1．【點(diǎn)撥】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．17．【分析】根據(jù)題意可延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，即可求出的度數(shù)．【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，是的一個(gè)外角．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)，牢記平行線的性質(zhì)以及“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)三角形一邊上的中線，把三角形分成面積相等的兩部分，即可求解．【解答】解：點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，的面積為，，，四邊形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了利用三角形的中線求面積問題，熟練掌握和運(yùn)用利用三角形的中線求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)11(2)0(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則和有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則和整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20．(1)見解析(2)見解析(3)平行且相等(4)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)三角形高的概念和網(wǎng)格的特點(diǎn)求解即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，平移的性質(zhì)和平行的概念求解即可；（4）用長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)三角形的面積即可求解．【解答】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；

（3）如圖所示，∵平移后得到的∴若連接，，∴這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（4）如圖所示，的面積．【點(diǎn)撥】本題考查作圖平移變換，三角形的高，四邊形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求四邊形面積．21．，理由見解析【分析】由平行線的性質(zhì)得到，再等量代換得到，由此即可證明．【解答】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．22．對(duì)頂角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；【分析】根據(jù)已知條件的，等量代換得出，進(jìn)而證明，進(jìn)而得出，結(jié)合已知條件得出，即可求解．【解答】解：∵（已知）∴（對(duì)頂角相等）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23．(1)3(2)1【分析】（1）根據(jù)，得即得，計(jì)算即可．（2）根據(jù)，得，故，，計(jì)算即可．本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，熟練掌握公式計(jì)算即可．【解答】（1）∵，∴，∴，∴，解得．（2）∵，∴，∴，∴，解得．24．，理由見解析【分析】根據(jù)余角的定義得到，再由角平分線的定義推出，則由四邊形內(nèi)角和定理可得．【解答】解：，理由如下：∵與互余，∴，∵的平分線分別交于點(diǎn)E、F，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，余角的定義，正確求出是解題的關(guān)鍵．25．9【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角為，從而可列出關(guān)于的方程，解出的值，即得出該多邊形的每個(gè)外角大小，再根據(jù)多邊形的外角和為求解即可．【解答】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角為，由題意，得，解得，即多邊形的每個(gè)外角為．∵多邊形的外角和為，∴多邊形的邊數(shù)為．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9；【點(diǎn)撥】本題考查多邊形外角的性質(zhì)，多邊形的外角和．掌握多邊形的內(nèi)角與其相鄰的外角的和為，多邊形的外角和為是解題關(guān)鍵．26．(1)2，4，3；(2)①見解析；②，【分析】（1）根據(jù)已知規(guī)定，結(jié)合乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（2）①根據(jù)已知規(guī)定，結(jié)合同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可證明結(jié)論；②根據(jù)規(guī)定，結(jié)合同底數(shù)冪乘法已知的運(yùn)算法則以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【解答】（1）解：，；，；，，故答案為：2，4，3；（2）解：①，，，，，，，，；②設(shè)，，，由上述結(jié)論可知，，，，，，，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題以閱讀理解形式考查乘方、同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法等運(yùn)算，理解題意，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．【分析】（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝35°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．

設(shè)∠B=n°，∠AC