高考數(shù)學(xué)高三模擬試卷試題壓軸押題《定積分與微積分基本定理》

高考數(shù)學(xué)高三模擬試卷試題壓軸押題《定積分與微積分基本定理》1.若S1＝eq\i\in(1,2,)x2dx，S2＝eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx，S3＝eq\i\in(1,2,)exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S2<S3<S1D.S3<S2<S1解析：S1＝eq\i\in(1,2,)x2dx＝eq\f(1,3)x3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝eq\f(7,3)，S2＝eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx＝lnxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝ln2，S3＝eq\i\in(1,2,)exdx＝exeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝e2－e＝e(e－1)>e>eq\f(7,3)，所以S2<S1<S3，故選B.答案：B2.設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x∈[0，1]，,2－x，x∈1，2]，))則eq\i\in(0,2,)f(x)dx等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,6)D.不存在解析：本題畫(huà)圖求解，更為清晰，如圖，eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝eq\i\in(0,1,)x2dx＋eq\i\in(1,2,)(2－x)dx＝eq\f(1,3)x3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＋(2x－eq\f(1,2)x2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝eq\f(1,3)＋(4－2－2＋eq\f(1,2))＝eq\f(5,6).答案：C3.計(jì)算定積分eq\i\in(0,2,)eq\r(4－x2)dx＝________.解析：eq\i\in(0,2,)eq\r(4－x2)dx表示圓x2＋y2＝22與x＝0，x＝2，y＝0圍成的圖形的面積．根據(jù)定積分的幾何意義，得eq\i\in(0,2,)eq\r(4－x2)dx＝π.答案：π4.若eq\i\in(0,T,)x2dx＝9，則常數(shù)T的值為_(kāi)_______．解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3))′＝x2，∴eq\i\in(0,T,)x2dx＝eq\f(1,3)x3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(T,0))＝eq\f(1,3)T3－0＝9，∴T＝3.答案：35.如右圖所示，則由兩條曲線y＝－x2，x2＝－4y及直線y＝－1所圍成圖形的面積為_(kāi)_______．解析：由圖形的對(duì)稱性，知所求圖形的面積是位于y軸右側(cè)圖形面積的2倍．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x2,y＝－1，))得C(1，－1)．同理，得D(2，－1)．故所求圖形的面積S＝2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\i\in(0,1,)[－eq\f(x2,4)－(－x2)]dx＋eq\i\in(1,2,)[－eq\f(x2,4)－(－1)]dxeq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,,,))＝2eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\i\in(0,1,)eq\f(3x2,4)dx－eq\i\in(1,2,)(eq\f(x2,4)－1)dxeq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(,,,,))＝2eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\f(x3,4)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))－(eq\f(x3,12)－x)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(,,,,))＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（）A．B．C．D．2.設(shè)集合，．若，則（）A．B．C．D．3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是（）A．B．C．D．6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績(jī)B．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D．乙、丁可以知道自己的成績(jī)8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．2B．3C．4D．59.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（）A．2B．C．D．10.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（）A.B.C.D.111.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．12.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則．14.函數(shù)（）的最大值是．15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則．16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知．(1)求(2)若,面積為2,求18.（12分）淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)A的概率；填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法3.根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）P（QUOTE）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點(diǎn).（1）證明：直線平面PAB（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為，求二面角MABD的余弦值20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過(guò)M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上，且.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.21.（12分）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值．23.[選修45：不等式選講]（10分）已知，證明：（1）；（2）．參考答案1．D2．C【解析】1是方程的解，代入方程得∴的解為或，∴3．B【解析】設(shè)頂層燈數(shù)為，，，解得．4．B【解析】該幾何體可視為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半．5．A【解析】目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線取到點(diǎn)時(shí)，所求最小值為．6．D【解析】只能是一個(gè)人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得7．D【解析】四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)的話．甲不知自己成績(jī)→乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己成績(jī)；兩良亦然）→乙看了丙成績(jī)，知自己成績(jī)→丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績(jī)．8．B【解析】，，代入循環(huán)得，時(shí)停止循環(huán)，．9．A【解析】取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為得，，．10．C【解析】，，分別為，，中點(diǎn)，則，夾角為和夾角或其補(bǔ)角（異面線所成角為）可知，，作中點(diǎn)，則可知為直角三角形．，中，，則，則中，則中，又異面線所成角為，則余弦值為．11．A【解析】，則，則，，令，得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則極小值為．12．B【解析】幾何法：如圖，（為中點(diǎn)），則，要使最小，則，方向相反，即點(diǎn)在線段上，則，即求最大值，又，則，則．解析法：建立如圖坐標(biāo)系，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，，．設(shè)，，，，∴則其最小值為，此時(shí)，．13．【解析】有放回的拿取，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，則14．【解析】令且則當(dāng)時(shí)，取最大值1．15．【解析】設(shè)首項(xiàng)為，公差為．則求得，，則，16．【解析】則，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，如圖，為、中點(diǎn)，故易知線段為梯形中位線，∵，，∴又由定義，且，∴17.【解析】（1）依題得：．∵，∴，∴，∴，（2）由⑴可知．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．18．【解析】（1）記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”為事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”為事件而（2）箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量中/華資*源%庫(kù)舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由計(jì)算可得的觀測(cè)值為∵∴∴有以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關(guān)．（3），，，∴中位數(shù)為．19．【解析】（1）令中點(diǎn)為，連結(jié)，，．∵，為，中點(diǎn)，∴為的中位線，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴．∴四邊形為平行四邊形，∴．又∵，∴（2）以中點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，，．在底面上的投影為，∴．∵，∴為等腰直角三角形．∵為直角三角形，，∴．設(shè)，，．∴．．∴．∴，，．設(shè)平面的法向量．，∴，．設(shè)平面的法向量為，．∴．∴二面角的余弦值為．20．⑴設(shè)，易知又∴，又在橢圓上．∴，即．⑵設(shè)點(diǎn)，，，由已知：，，∴，∴．設(shè)直線：，因?yàn)橹本€與垂直．∴故直線方程為，令，得，，∴，∵，∴，若，則，，，直線方程為，直線方程為，直線過(guò)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)．21．⑴因?yàn)?，，所以．令，則，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，但，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增．若，則在上單調(diào)減，；若，則在上單調(diào)增，；若，則，．綜上，．⑵，，．令，則，．令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以，．因?yàn)椋?，，，所以?/p>