2024年初中升學(xué)考試模擬測試湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（10個小題，每題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算﹣（﹣1）+|﹣1|，其結(jié)果為（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.75×103噸 B．6.75×104噸 C．0.675×105噸 D．67.5×103噸4．（3分）三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和135．（3分）在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，926．（3分）四條線段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，則線段c的長為（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞29．（3分）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為31°，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（）A．?24° B．25° C．28° D．31°10．（3分）如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），請思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0，正確的是（）?A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（8個小題，每題3分，共24分）11．（3分）因式分解：2a2﹣2＝．12．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．13．（3分）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣3上，則代數(shù)式3b﹣6a+1的值是．14．（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．（3分）已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長為cm．16．（3分）從﹣3．﹣1，π，0，3這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．17．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，若EF＝1，則AB＝．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形OA2023B2023C2023，那么點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是．三、解答題（19-25題，每題8分，26題10分，共66分）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．21．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形．22．（8分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．23．（8分）山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若這兩年賣出的數(shù)量相同．（1）求今年A型車每輛售價(jià)多少元？（2）該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛，A型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元，銷售價(jià)與（1）相同：B型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元，銷售價(jià)為每輛2000元，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？24．（8分）如圖，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B，在這個湖心島的湖邊C處測得亭子A在北偏西45°方向上，測得樹B在北偏東36°方向上，又測得B、C之間的距離等于200米，求A、B之間的距離（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，cot36°≈1.376）25．（8分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）求證：CD?BE＝AD?DE．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)C，連接AC，BC．拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為M．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若D是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接OD交BC于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)G是拋物線上的一點(diǎn)，連接CG，若∠GCB＝∠ABC，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10個小題，每題3分，共30分）1．（3分）計(jì)算﹣（﹣1）+|﹣1|，其結(jié)果為（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法和絕對值可以解答本題．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故選：B．2．（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．（3分）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.75×103噸 B．6.75×104噸 C．0.675×105噸 D．67.5×103噸【答案】B【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×104．故選：B．4．（3分）三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【答案】B【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，當(dāng)x＝2時，三邊長為2，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x＝4時，三邊長分別為3，4，6，此時三角形周長為3+4+6＝13．故選：B．5．（3分）在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位數(shù)為92，眾數(shù)為96．故選：B．6．（3分）四條線段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，則線段c的長為（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm【答案】B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b＝c：d，然后把a(bǔ)＝2cm，b＝3cm，d＝6cm代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴a：b＝c：d，而a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，∴c＝＝＝4（cm）．故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，求出CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即點(diǎn)D到AB的距離為2．故選：C．8．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象在反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象上方時，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故選：C．9．（3分）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為31°，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（）A．?24° B．25° C．28° D．31°【答案】C【分析】先由PC為⊙O的切線得出∠PCO＝90°，再用等腰三角形性質(zhì)求出∠ACO＝∠PAC＝31°，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解．【解答】解：∵PC為⊙O的切線，連接OC，∴∠PCO＝90°，∵OA＝OC，則∠ACO＝∠PAC＝31°，在△ACP中，∠P＝180°﹣31°﹣31°﹣90°＝28°．故選：C．10．（3分）如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），請思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0，正確的是（）?A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】①利用圖象信息即可判斷；②根據(jù)x＝﹣2時，y＜0即可判斷；③根據(jù)m是方程ax2+bx+c＝0的根，結(jié)合兩根之積﹣m＝，即可判斷；④根據(jù)兩根之和﹣1+m＝﹣，可得ma＝a﹣b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c＝am2+bm+c+2am+a+b＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b＜0．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確，∵x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正確，∵y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），∴﹣1×m＝，am2+bm+c＝0，∴++＝0，∴＝1﹣，故③正確，∵﹣1+m＝﹣，∴﹣a+am＝﹣b，∴am＝a﹣b，∵am2+（2a+b）m+a+b+c＝am2+bm+c+2am+a+b＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b＜0，故④正確，故選：D．二、填空題（8個小題，每題3分，共24分）11．（3分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案為：2（a+1）（a﹣1）．12．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠0．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案為：x≥﹣2且x≠0．13．（3分）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣3上，則代數(shù)式3b﹣6a+1的值是﹣8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把點(diǎn)（a，b）代入一次函數(shù)y＝2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣3上，∴b＝2a﹣3，即2a﹣b＝3，∴原式＝﹣3（2a﹣b）+1＝（﹣3）×3+1＝﹣8．故答案為：﹣8．14．（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案為：8．15．（3分）已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長為10cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，則：＝10π，解得：R＝10cm．16．（3分）從﹣3．﹣1，π，0，3這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】五個數(shù)中有兩個負(fù)數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：∵在﹣3．﹣1，π，0，3這五個數(shù)中，負(fù)數(shù)有﹣3和﹣1這2個，∴抽取一個數(shù)，恰好為負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：．17．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，若EF＝1，則AB＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB．【解答】解：∵E、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，∴CM＝2EF＝2，∵∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CM＝4，故答案為：4．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形OA2023B2023C2023，那么點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（﹣，）．【答案】（﹣，）．【分析】由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答】解：如圖，∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵將正方形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），A4（0，﹣1）…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，∵2023÷8＝252…7，∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（﹣，）．故答案為：（﹣，）．三、解答題（19-25題，每題8分，26題10分，共66分）19．（8分）計(jì)算：．【答案】9．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】原式＝8+2﹣+﹣1＝10﹣1＝9．20．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再將a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝，當(dāng)a＝3時，原式＝＝．21．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四邊形AECF是矩形．22．（8分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．【答案】（1）280名；（2）108°；（3）．【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%＝280（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），根據(jù)題意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角是108°；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個主題的概率是＝．23．（8分）山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若這兩年賣出的數(shù)量相同．（1）求今年A型車每輛售價(jià)多少元？（2）該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛，A型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元，銷售價(jià)與（1）相同：B型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元，銷售價(jià)為每輛2000元，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？【答案】（1）1600元；（2）當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．【分析】（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由題意，得解得：x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的根；答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y＝﹣100a+36000，∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵k＝﹣100＜0，∴y隨a的增大而減?。郺＝20時，y最大＝34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20＝40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．24．（8分）如圖，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一棵樹B，在這個湖心島的湖邊C處測得亭子A在北偏西45°方向上，測得樹B在北偏東36°方向上，又測得B、C之間的距離等于200米，求A、B之間的距離（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，cot36°≈1.376）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題可通過構(gòu)建直角三角形來解答，過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于H，要先求出CH的值然后再求AH，BH的值，進(jìn)而得出AB的長．【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，由題意，得∠ACH＝45°，∠BCH＝36°，BC＝200，在Rt△BHC中，，∴，∵sin36°≈0.588，∴BH≈117.6，又，∴．∵cos36°≈0.809，∴HC≈161.8，在Rt△AHC中，，∵∠ACH＝45°，∴AH＝HC，∴AH≈161.8，又AB＝AH+BH，∴AB≈279.4，∴AB≈279（米），答：A、B之間的距離為279米．25．（8分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）求證：CD?BE＝AD?DE．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD＝∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠ADO，求得∠CAD＝∠ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE＝∠BDE＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，∴直線CD是⊙O的切線；（2）連接BD，∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，∴CD?BE＝AD?DE．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)C，連接AC，BC．拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為M．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若D是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接OD交B