安徽省池州市完全中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省池州市完全中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定義域與值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④參考答案：A略2.下列函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項和為（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108參考答案：C【分析】利用n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第行，然后令得到對應項的系數(shù)和，結合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉化求解即可.【詳解】n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第行，例如，系數(shù)分別為1,2,1，對應楊輝三角形的第3行，令，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列.則楊輝三角形的前n項和為若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1,2,3,4,…,可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則，可得當，去除兩端“1”可得，則此數(shù)列前55項和為，所以第56項為第13行去除1的第一個數(shù),所以該數(shù)列前56項和為，故選C.【點睛】本題主要考查了數(shù)列求和，楊輝三角形的的系數(shù)與二項式系數(shù)的關系以及等比、等差數(shù)列的求和公式，屬于難題.4.已知函數(shù)則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由已知中函數(shù)我們可以求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程f[f（x）]+1=0的根，進而得到其零點的個數(shù)【解答】解：由函數(shù)可得由，故函數(shù)y=f[f（x）]+1共4個零點，故選A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，與方程根的關系，其中根據(jù)已知中函數(shù)Y=f（x）的解析式，求出函數(shù)y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本題的關鍵．5.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則（

）A．

B．C．數(shù)列是等差數(shù)列

D．數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B數(shù)列滿足，，當時，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項，成等比，偶數(shù)項，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤，故選：B

6.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則

A．,m甲>m乙

B．,m甲<m乙，

C．,m甲>m乙，

D．,m甲<m乙，參考答案：B7.若、，則是的

(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B8.若不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】構造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．9.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，，則a4等于（

）A．4

B．11

C．10

D．8參考答案：B略10.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，則∩=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是

.參考答案：3﹣2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)數(shù)量積運算與三角形的面積公式求出C的值，從而求出A+B的值；利用三角恒等變換化tan2A?sin2B為tan2A?，設tan2A=t，t∈（0，1）；上式化為t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面積為absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；設tan2A=t，則t∈（0，1）；上式化為t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，當且僅當t+1=，即t=﹣1時取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略13.設等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=

．參考答案：10考點：等比數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由對數(shù)的運算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入計算可得．解答： 解：由題意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案為：10點評：本題考查等比數(shù)列的性質和通項公式，涉及對數(shù)的運算，屬中檔題．14.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面積為且，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：

15.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．分析： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．解答： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當f（x）=1時，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象的應用及最值的求法，屬于基礎題．16.已知，下面四個等式中，正確的命題為__________________.①；②；③；④；參考答案：③略17.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是____________。參考答案：x≥4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調區(qū)間及最值．參考答案：（1）當時，，

則

是偶函數(shù)

（如果通過圖象直接給對解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖：

（3）單調增區(qū)間為和

單調減區(qū)間為和

當或時，有最小值-2

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實數(shù)a的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由a=1，化簡可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，當＜﹣1，即a＜﹣2時，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當＞1，即a＞2時，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質的應用，屬于基本知識的考查．20.已知數(shù)列{an}的前n項和（其中q為常數(shù)），且（1）求{an}；（2）若{an}是遞增數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：解：（1）由得：或，時，，，時，，．（2）法一：由題，，，，，相減得：，∴． 法二：由題，，，所以．

21.已知函數(shù)（1）、求與，與的值；（2）、由（1）中求得的結果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）