安徽省蕪湖市新港職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省蕪湖市新港職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為參考答案：C略2.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A略3.在中，角的對邊分別為，且，，則角等于()A.

B.或

C.

D.參考答案：A4.已知分別是兩條不重合的直線，分別垂直于兩不重合平面，有以下四個(gè)命題：①若，且，則；②若，且，則；③若且，則；④若且，則．其中真命題的序號是（

）A．①②

B．③④

C．①④

D．②③ 參考答案：D5.函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（，1）

B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2在定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；又x=2時(shí)，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e時(shí)，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函數(shù)的零點(diǎn)在（2，e）內(nèi)．故選：C．6.若a是f（x）=sinx﹣xcosx在x∈（0，2π）的一個(gè)零點(diǎn)，則?x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（）A． B．cosa≥C．≤a≤2π D．a(chǎn)﹣cosa≥x﹣cosx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，運(yùn)用零點(diǎn)的存在性定理判斷出a所在的范圍，根據(jù)f（x）的正負(fù)確定g（x）=的最小值．【解答】解：f′（x）=xsinx，當(dāng)x∈（0，π），f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（π，2π），f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，又f（0）=0，f（π）＞0，f（2π）＜0，∴a∈（π，2π），∴當(dāng)x∈（0，a），f（x）＞0，當(dāng)x∈（a，2π），f（x）＜0，令g（x）=，g′（x）=，∴當(dāng)x∈（0，a），g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（a，2π），g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（a）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，利用導(dǎo)數(shù)求最值及計(jì)算能力．7.（多選題）定義：若函數(shù)F(x)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]，則稱區(qū)間[a,b]是函數(shù)F(x)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間F(x)的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（

）A.[0,1]是f(x)的一個(gè)“完美區(qū)間”B.是f(x)的一個(gè)“完美區(qū)間”C.f(x)的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為D.f(x)的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為參考答案：AC【分析】根據(jù)定義，當(dāng)時(shí)求得的值域，即可判斷A；對于B，結(jié)合函數(shù)值域特點(diǎn)即可判斷；對于C、D，討論與兩種情況，分別結(jié)合定義求得“復(fù)區(qū)間長度”，即可判斷選項(xiàng).【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，則其值域?yàn)?，滿足定義域與值域的范圍相同，因而滿足“完美區(qū)間”定義，所以A正確；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)，所以其值域?yàn)?，而，所以不存在定義域與值域范圍相同情況，所以B錯(cuò)誤；對于C，由定義域?yàn)?，可知，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足，化簡可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足原方程組，所以此時(shí)完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；當(dāng)時(shí)，①若，則，此時(shí).當(dāng)在的值域?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，即滿足，解得，（舍）.所以此時(shí)完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；②若，則，，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，若的值域?yàn)?，則，則為方程的兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，解得，，所以，與矛盾，所以此時(shí)不存在完美區(qū)間.綜上可知，函數(shù)的“復(fù)區(qū)間長度”的和為，所以C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，由函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的值域，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于難題.8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：中：，得，即，-----------------1分（1）

時(shí)，中得，，----------------2分----------------------------------------------------4分。--------------------------------------------------------------6分（2）若，則，--------------------------------------8分由題意得1當(dāng)時(shí)，，符合；---------------------------------10分2當(dāng)時(shí)，，由得，從而；----12分綜合1，2得-------------------------------14分9.為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，，則（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B10.斜三角形ABC中，命題甲:,命題乙:,則甲是乙的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一個(gè)對應(yīng)法則，現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對應(yīng)法則，當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)的開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)所形成的軌跡與x軸圍成的面積為

參考答案：412.在一次考試后，為了分析成績，從1、2、3班中抽取了3名同學(xué)(每班一人)，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來自2班的同學(xué)比B成績低，A與來自2班的同學(xué)成績不同，C的成績比來自3班的同學(xué)高，由此判斷，來自1班的同學(xué)為

參考答案：B13.已知關(guān)于不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲．參考答案：或14.設(shè)數(shù)列滿足，點(diǎn)對任意的，都有向量，則數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，則，∴是等差數(shù)列，公差d=2，根據(jù)，解得，所以，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到數(shù)列的遞推公式進(jìn)而求和．15.已知底面邊長為，側(cè)棱長為的正四棱錐內(nèi)接于球.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球的直徑的最大值為

．參考答案：816.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)，則數(shù)列的前2016項(xiàng)的和為

．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______________參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12【答案解析】（，）

解析：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案為：（，）【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)

(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值參考答案：略19.[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(，3)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程消去t，能求出直線l的普通方程，由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入中，得5t2+12t+6=0，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴消去t，得直線l的普通方程為：，∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為．（2）把直線l的參數(shù)方程代入中，整理，得5t2+12t+6=0設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∵△＞0，∴同號）∴．20.本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題得

……4分

又開口向上，對稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，

……8分令,則以可化為,即恒成立,

……9分

且,當(dāng),即時(shí)最小值為0,

……13分

……14分21.（本小題滿分12分）

在中，角所對的邊分別為，點(diǎn)在直線上，（1）求角的值；（2）若，且，求。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．參考答案：

【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=，作出圖象，結(jié)合圖象由f（x）的單調(diào)性及f（）=f（﹣1）=4，能求出f（x）＜4的解集．（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），從而﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=|x﹣1|﹣2