2022-2023學(xué)年山西省晉中市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A2.已知，以下命題真命題的個(gè)數(shù)為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．視M而定參考答案：B4.設(shè)f(x)＝|x－1|－|x|，則（

）A．B．0

C.

D．1參考答案：D略5.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題，假命題的是（

）A．公差；

B．在所有中，最大；C．滿(mǎn)足的的個(gè)數(shù)有11個(gè)；

D．；參考答案：C略6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A7.如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是[Z,X,X,K]

A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=x+alnx在區(qū)間（，e）有極值點(diǎn)，則a取值范圍為（）A．（，e）

B．（﹣e，﹣） C．（﹣∞，）∪（e，+∞） D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】函數(shù)y=f（x）=x+alnx在區(qū)間（，e）有極值點(diǎn)?y′=0在區(qū)間（，e）有零點(diǎn)．由f′（x）=1+=．（x＞0）．可得，解出即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）=x+alnx在區(qū)間（，e）有極值點(diǎn)?y′=0在區(qū)間（，e）有零點(diǎn)．f′（x）=1+=．（x＞0）．∴，∴，解得．∴a取值范圍為．故選：B．10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不含60°角的等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡(jiǎn)可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=，從而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年

級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每個(gè)人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為ｎ的樣本，則ｎ＝。參考答案：20012.給出下列四個(gè)不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分條件有_________．（請(qǐng)寫(xiě)出所有符合題意的序號(hào)）參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期________.參考答案：π14.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計(jì)男1310[學(xué)優(yōu)23女72027合計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值k＝≈4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_(kāi)_________．參考答案：5%略15.已知，M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為

．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_

__參考答案：-117.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

參考答案：

∴t的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有4張面值相同的債券，其中有2張中獎(jiǎng)債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎(jiǎng)債券的概率.（2）無(wú)放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎(jiǎng)債券的概率.參考答案：19.已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。參考答案：（1）設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a（a>0），短半軸長(zhǎng)為b（b>0），則2b=4，。

解得a=4，b=2。

因?yàn)闄E圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。

（2）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

由方程組，消去y，得，

由題意，得，且，

因?yàn)?/p>

，

所以，解得m=±2,驗(yàn)證知△＞0成立，所以直線l的方程為。略20.（本題共10分）將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；

參考答案：解：（1）設(shè)在的射影為，則平面，，又，平面

，又，平面

……4分（2）由（1），又，

為中點(diǎn)以為軸，為軸，過(guò)且與平行的直線為軸建系，則設(shè)為平面的法向量，由，可得易知為平面的法向量，因?yàn)樗蠖娼鞘卿J角，所以所求二面角的余弦值為?！?0分21.已知直線l1：x+y﹣2=0，直線l2過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）且與直線l1平行．（1）求直線l2的方程；（2）點(diǎn)B在直線l1上，若|AB|=4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意得l1的斜率為﹣1，即可求直線l2的方程；（2）設(shè)B（x0，y0），則由點(diǎn)B在直線l1上得，x0+y0﹣2=0①，由|AB|=4得，②，聯(lián)立①②，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得l1的斜率為﹣1，…則直線l2的方程為y+2=﹣x即x+y+2=0．…（2）設(shè)B（x0，y0），則由點(diǎn)B在直線l1上得，x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得，②…聯(lián)立①②解得，或即點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，0）或B（﹣2，4）．…22.）已知，設(shè)命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式對(duì)任意x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：解：由命題p，得a>1，對(duì)于命題q，因x∈R，恒成立，k