吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）A.（0，4）

B.

C.

D.參考答案：答案：D2.將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）A．B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象．由于所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=kπ+，k∈Z，則t的最小為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，則“”是“”的（

）（A）充要條件

（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A4.已知雙曲線（b＞0）的離心率等于b，則該雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出c的值即可得焦距．解：設(shè)雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，由已知得，a=2；又離心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以該雙曲線的焦距為2c=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

A．-1

B．-3

C．3或-3

D．3參考答案：D7.設(shè)，則函數(shù)的圖像大致形狀是（

）參考答案：B8.若函數(shù)（0且）在（）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是參考答案：C是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同，由函數(shù)是增函數(shù)可知，所以函數(shù)，選C.9.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，，則p=（

）A.8 B.4 C.2 D.1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為若,則角B為（

）.A.

B.

C.或 D.或

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓的方程為，則容易求得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=，b2換上a2﹣c2得到2ac=a2﹣c2．所以可得到，解關(guān)于的方程即得該橢圓的離心率．解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞b＞0），焦點(diǎn)F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），如圖：將x=c帶入橢圓方程得；解得y=；∵|F1F2|=|AF1|；∴；∴2ac=a2﹣c2兩邊同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；∴這個(gè)橢圓的離心率是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)及焦距，橢圓離心率的概念，b2=a2﹣c2，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法，解一元二次方程．12.已知是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）4813.已知，，，，，，經(jīng)計(jì)算得：，，那么

根據(jù)以上計(jì)算所得規(guī)律，可推出

.參考答案：，

14.海中有一小島，周?chē)鷑mile內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行，望見(jiàn)這島在北偏東60°，航行6nmile以后，望見(jiàn)這島在北偏東30°.如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前行，則經(jīng)過(guò)________nmile后海輪會(huì)觸礁.參考答案：15.下列四個(gè)命題：①?x∈（0，+∞），；

②?x∈（0，+∞），log2x＜log3x；③?x∈（0，+∞），；④?x∈（0，），．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】特稱命題，取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證其正確性；全稱命題的正確性必須嚴(yán)格證明．【解答】解：對(duì)于①，x=1時(shí)，命題成立；對(duì)于②，x=時(shí)，log2x=﹣1，log3x=﹣log32，命題成立；對(duì)于③，函數(shù)與互為反函數(shù)，交于直線y=x上一點(diǎn)，∴?x∈（0，+∞），不成立；④?x∈（0，），函數(shù)＜1，＞1，∴?x∈（0，），成立．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.（4分）設(shè)，則m與n的大小關(guān)系為．參考答案：m＞n【考點(diǎn)】：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)ex，lnx的導(dǎo)數(shù)等于ex，，得到原函數(shù)是ex，lnx，寫(xiě)出當(dāng)自變量取兩個(gè)不同的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，讓兩個(gè)數(shù)字相減進(jìn)而比較即可得到結(jié)果．解：∵ex，lnx的導(dǎo)數(shù)等于ex，，∴m=ex|=e1﹣e0=e﹣1；n=lnx|=lne﹣ln1=1．而e﹣1＞1∴m＞n．故答案為：m＞n．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．17.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

．參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說(shuō)法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說(shuō)法正確，甲，丁的說(shuō)法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說(shuō)法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說(shuō)法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根據(jù)不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．當(dāng)x≥2時(shí)，不等式等價(jià)于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；

…當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，不等式等價(jià)于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此時(shí)不等式無(wú)解；…當(dāng)x≤﹣時(shí)，不等式等價(jià)于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．…所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|…因?yàn)樵}等價(jià)于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，…所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1為所求實(shí)數(shù)a的取值范圍．…19.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）設(shè)證明有最大值，且-2＜t＜-1 參考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝－xex．當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0． （Ⅱ）設(shè)h(x)＝－(x2－x＋1)ex＋1，則h￠(x)＝－x(x＋1)ex．當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，h￠(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，h￠(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h￠(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減． 又h(－2)＝1－＞0，h(－1)＝1－＜0，h(0)＝0，所以h(x)在(－2，－1)有一零點(diǎn)t．當(dāng)x∈(－∞，t)時(shí)，g￠(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(t，0)時(shí)，g￠(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減． 由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，g(x)＞0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g(x)＜0．因此g(x)有最大值g(t)，且－2＜t＜－1． 20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=14，S6=126．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)…+，試求Tn的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一項(xiàng)用a1和q表示，求出a1，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（2）由（1）知，==，=，得出數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．利用公式求解即可．解答： 解：（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n（2）由（1）知，==，=，又a1=2，a2=4，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．∴Tn==點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的判定，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的計(jì)算，考查方程思想，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）當(dāng)角A鈍角時(shí)，求BC邊上的高．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把b，c以及已知面積代入求出sinA的值，即可確定出角A的值；（Ⅱ）由A的度數(shù)確定出cosA的值，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面積公式求出BC邊上的高h(yuǎn)即可．【解答】解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，則A=60°或120°；（Ⅱ）由A為鈍角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，∵S△ABC=ah=，∴h=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．22.（10分）函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.(1)