吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁(yè)
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吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是定義在R上的偶函數(shù),在上是減函數(shù),且,則使得的的取值范圍是(

)A.(0,4)

B.

C.

D.參考答案:答案:D2.將函數(shù)f(x)=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t(t>0)個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則t的最小值為()A.B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性,求得t的最小值.【解答】解:將函數(shù)f(x)=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos(2x+)的圖象向左平移t(t>0)個(gè)單位,可得y=2cos(2x+2t+)的圖象.由于所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則2t+=kπ+,k∈Z,則t的最小為,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換,y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.3.在中,則“”是“”的(

)(A)充要條件

(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案:A4.已知雙曲線(b>0)的離心率等于b,則該雙曲線的焦距為()A.2 B.2 C.6 D.8參考答案:D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】數(shù)形結(jié)合;定義法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:設(shè)雙曲線﹣=1(b>0)的焦距為2c,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出c的值即可得焦距.解:設(shè)雙曲線﹣=1(b>0)的焦距為2c,由已知得,a=2;又離心率e==b,且c2=4+b2,解得c=4;所以該雙曲線的焦距為2c=8.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.5.將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖像的函數(shù)解析式是(

)(A)y=

(B)y=

(C)y=1+

(D)y=參考答案:D6.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為

A.

B.

C.

D.

A.-1

B.-3

C.3或-3

D.3參考答案:D7.設(shè),則函數(shù)的圖像大致形狀是(

)參考答案:B8.若函數(shù)(0且)在()上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則的圖象是參考答案:C是奇函數(shù),所以,即,所以,即,又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同,由函數(shù)是增函數(shù)可知,所以函數(shù),選C.9.拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)是C上一點(diǎn),,則p=(

)A.8 B.4 C.2 D.1參考答案:B【分析】根據(jù)拋物線定義得,即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所?故選:B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.10.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為若,則角B為(

).A.

B.

C.或 D.或

參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若△ABF2是等腰直角三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是.參考答案:考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:設(shè)橢圓的方程為,則容易求得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,根據(jù)已知條件便知|F1F2|=|AF1|,所以得到2c=,b2換上a2﹣c2得到2ac=a2﹣c2.所以可得到,解關(guān)于的方程即得該橢圓的離心率.解答:解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,(a>b>0),焦點(diǎn)F1(c,0),F(xiàn)2(﹣c,0),如圖:將x=c帶入橢圓方程得;解得y=;∵|F1F2|=|AF1|;∴;∴2ac=a2﹣c2兩邊同除以a2并整理得:;解得,或(舍去);∴這個(gè)橢圓的離心率是.故答案為:.點(diǎn)評(píng):考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的焦點(diǎn)及焦距,橢圓離心率的概念,b2=a2﹣c2,以及數(shù)形結(jié)合解題的方法,解一元二次方程.12.已知是函數(shù)圖像上的點(diǎn),是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線,使其與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),且與軸、軸分別交于點(diǎn),另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。則(1)為坐標(biāo)原點(diǎn),三角形的面積為

(2)四邊形面積的最小值為

參考答案:(1)12

(2)4813.已知,,,,,,經(jīng)計(jì)算得:,,那么

根據(jù)以上計(jì)算所得規(guī)律,可推出

.參考答案:,

14.海中有一小島,周?chē)鷑mile內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行,望見(jiàn)這島在北偏東60°,航行6nmile以后,望見(jiàn)這島在北偏東30°.如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前行,則經(jīng)過(guò)________nmile后海輪會(huì)觸礁.參考答案:15.下列四個(gè)命題:①?x∈(0,+∞),;

②?x∈(0,+∞),log2x<log3x;③?x∈(0,+∞),;④?x∈(0,),.其中正確命題的序號(hào)是.參考答案:①②④【考點(diǎn)】特稱命題;全稱命題.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】特稱命題,取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證其正確性;全稱命題的正確性必須嚴(yán)格證明.【解答】解:對(duì)于①,x=1時(shí),命題成立;對(duì)于②,x=時(shí),log2x=﹣1,log3x=﹣log32,命題成立;對(duì)于③,函數(shù)與互為反函數(shù),交于直線y=x上一點(diǎn),∴?x∈(0,+∞),不成立;④?x∈(0,),函數(shù)<1,>1,∴?x∈(0,),成立.故答案為:①②④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.16.(4分)設(shè),則m與n的大小關(guān)系為.參考答案:m>n【考點(diǎn)】:定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用.【專題】:計(jì)算題.【分析】:根據(jù)ex,lnx的導(dǎo)數(shù)等于ex,,得到原函數(shù)是ex,lnx,寫(xiě)出當(dāng)自變量取兩個(gè)不同的值時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,讓兩個(gè)數(shù)字相減進(jìn)而比較即可得到結(jié)果.解:∵ex,lnx的導(dǎo)數(shù)等于ex,,∴m=ex|=e1﹣e0=e﹣1;n=lnx|=lne﹣ln1=1.而e﹣1>1∴m>n.故答案為:m>n.【點(diǎn)評(píng)】:本題主要考查了定積分,定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是求原函數(shù),也可利用幾何意義進(jìn)行求解,屬于基礎(chǔ)題.17.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A,B,C,D四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:甲說(shuō):“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”;乙說(shuō):“B作品獲得一等獎(jiǎng)”;丙說(shuō):“A,D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;丁說(shuō):“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

.參考答案:B【考點(diǎn)】F4:進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A,B,C,D四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),故假設(shè)A,B,C,D分別為一等獎(jiǎng),判斷甲、乙、丙、丁的說(shuō)法的正確性,即可判斷.【解答】解:若A為一等獎(jiǎng),則甲,丙,丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤,故不滿足題意,若B為一等獎(jiǎng),則乙,丙說(shuō)法正確,甲,丁的說(shuō)法錯(cuò)誤,故滿足題意,若C為一等獎(jiǎng),則甲,丙,丁的說(shuō)法均正確,故不滿足題意,若D為一等獎(jiǎng),則只有甲的說(shuō)法正確,故不合題意,故若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為:B三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-5:不等式選講](共1小題,滿分0分)已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|2x+a|,a∈R.(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≥5;(Ⅱ)若存在x0滿足f(x0)+|x0﹣2|<3,求a的取值范圍.參考答案:見(jiàn)解析【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;絕對(duì)值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法即可解不等式f(x)≥5;(Ⅱ)求出f(x)+|x﹣2|的最小值,根據(jù)不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為(f(x)+|x﹣2|)min<3即可求a的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x﹣2|+|2x+1|,.由f(x)≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5.當(dāng)x≥2時(shí),不等式等價(jià)于x﹣2+2x+1≥5,解得x≥2,所以x≥2;

…當(dāng)﹣<x<2時(shí),不等式等價(jià)于2﹣x+2x+1≥5,即x≥2,所以此時(shí)不等式無(wú)解;…當(dāng)x≤﹣時(shí),不等式等價(jià)于2﹣x﹣2x﹣1≥5,解得x≤﹣,所以x≤﹣.…所以原不等式的解集為(﹣∞,﹣]∪[2,+∞).…(Ⅱ)f(x)+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣(2x﹣4)|=|a+4|…因?yàn)樵}等價(jià)于(f(x)+|x﹣2|)min<3,…所以|a+4|<3,所以﹣7<a<﹣1為所求實(shí)數(shù)a的取值范圍.…19.已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最大值;(Ⅱ)設(shè)證明有最大值,且-2<t<-1 參考答案:(Ⅰ)f¢(x)=-xex.當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f¢(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f¢(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.所以f(x)的最大值為f(0)=0. (Ⅱ)設(shè)h(x)=-(x2-x+1)ex+1,則h¢(x)=-x(x+1)ex.當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),h¢(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),h¢(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),h¢(x)<0,h(x)單調(diào)遞減. 又h(-2)=1->0,h(-1)=1-<0,h(0)=0,所以h(x)在(-2,-1)有一零點(diǎn)t.當(dāng)x∈(-∞,t)時(shí),g¢(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(t,0)時(shí),g¢(x)<0,g(x)單調(diào)遞減. 由(Ⅰ)知,當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),g(x)>0;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g(x)<0.因此g(x)有最大值g(t),且-2<t<-1. 20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S3=14,S6=126.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)…+,試求Tn的表達(dá)式.參考答案:考點(diǎn):數(shù)列的求和;等比數(shù)列的性質(zhì).專題:計(jì)算題.分析:(1)根據(jù)S3=14,S6=126.可求出a4+a5+a6=112,再利用等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系,求出公比q,把S3=a1+a2+a3=14中的每一項(xiàng)用a1和q表示,求出a1,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可(2)由(1)知,==,=,得出數(shù)列{}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.利用公式求解即可.解答: 解:(1)∵S3=a1+a2+a3=14,S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112,∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,∴a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得,a1=2,∴an=a1qn﹣1=2n(2)由(1)知,==,=,又a1=2,a2=4,所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.∴Tn==點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的判定,通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的計(jì)算,考查方程思想,轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力.21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b=3,c=2,S△ABC=.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)當(dāng)角A鈍角時(shí),求BC邊上的高.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;三角形的面積公式.【專題】解三角形.【分析】(Ⅰ)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,把b,c以及已知面積代入求出sinA的值,即可確定出角A的值;(Ⅱ)由A的度數(shù)確定出cosA的值,再由b與c的值,利用余弦定理求出a的值,利用三角形面積公式求出BC邊上的高h(yuǎn)即可.【解答】解:(Ⅰ)∵b=3,c=2,S△ABC=,∴bcsinA=,即sinA=,則A=60°或120°;(Ⅱ)由A為鈍角,得到A=120°,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19,即a=,∵S△ABC=ah=,∴h=.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理,以及三角形的面積公式,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.22.(10分)函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且.(1)

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