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文檔簡介
四川省成都市邛崍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是(
)A. B.
C.
D.參考答案:
C
解析:對稱軸,則,或,得,或2.函數(shù)y=10lg(x﹣1)的圖象相同的函數(shù)是(
)A.y=x﹣1 B.y=|x﹣1| C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】計(jì)算題.【分析】欲尋找與函數(shù)y=10lg(x﹣1)有相同圖象的一個(gè)函數(shù),只須考慮它們與y=10lg(x﹣1)是不是定義域與解析式都相同即可.【解答】解:函數(shù)y=10lg(x﹣1)的定義域?yàn)閧x|x>1},且y=x﹣1對于A,它的定義域?yàn)镽,故錯(cuò);對于B,它的定義域?yàn)镽,故錯(cuò);對于C,它的定義域?yàn)閧x|x>1},解析式也相同,故正確;對于D,它的定義域?yàn)閧x|x≠﹣1},故錯(cuò);故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域等以及對數(shù)恒等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3.在下列命題中,不是公理的是().A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案:A4.若a,b,c成等比數(shù)列,m是a,b的等差中項(xiàng),n是b,c的等差中項(xiàng),則(
)A.4
B.3
C.2
D.1
參考答案:C5.已知A,B,C,是的三個(gè)內(nèi)角,若的面積(
)A.
B.
C.3
D.參考答案:D6.設(shè),其中是正整數(shù),是小數(shù),且,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是
A. B. C. D.參考答案:D8.(4分)設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β均為非零實(shí)數(shù),若f=﹣1,則f等于() A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. 2參考答案:B考點(diǎn): 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 把x=2012,f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值,再將x=2013及asinα+bcosβ的值代入計(jì)算即可求出值.解答: 由題意得:f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1,則f=asin+bcos=﹣(asinα+bcosβ)=1,故選:B.點(diǎn)評: 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.9.已知f(x)=2x+3,g(x)=4x﹣5,則使得f(h(x))=g(x)成立的h(x)=()A.2x+3 B.2x﹣11 C.2x﹣4 D.4x﹣5參考答案: C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】由f(x)=2x+3,可得f(h(x))=2h(x)+3,從而f(h(x))=g(x)化為2h(x)+3=4x﹣5,解出h(x)即可.【解答】解:由f(x)=2x+3,得f(h(x))=2h(x)+3,則f(h(x))=g(x)可化為2h(x)+3=4x﹣5,解得h(x)=2x﹣4,故選C.10.某三棱錐的三視圖如圖所示,則俯視圖的面積為()A.4 B.8 C.4 D.2參考答案:C【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4,2,可得俯視圖的面積.【解答】解:由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4,2,俯視圖的面積為=4,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.先后拋擲兩枚均勻的骰子,若骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)依次是,則的概率是
參考答案:19/36略12.設(shè)A={(x,y)|y=2x+3},B={(x,y)|y=x+1},則A∩B=.參考答案:{(﹣2,﹣1)}解:聯(lián)立得:,解得:,則A∩B={(﹣2,﹣1)},故答案為:{(﹣2,﹣1)}13.已知,則f(2)=
,f(–1)=
參考答案:17,2.14.某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名,女同學(xué)有30名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組.(Ⅰ)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);(Ⅱ)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.參考答案:(Ⅰ)某同學(xué)被抽到的概率為,課外興趣小組中男同學(xué)為人,女同學(xué)為人;(Ⅱ).試題分析:(Ⅰ)抽樣的原則是保證每個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)是均等的,分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等,據(jù)此可解決此小問;(Ⅱ)運(yùn)用枚舉法列出所有基本事件,即可解決問題,注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的,否則易犯錯(cuò),當(dāng)然枚舉也是講究方法的,否則同樣會(huì)發(fā)不多就少的錯(cuò)誤.試題解析:(Ⅰ)某同學(xué)被抽到的概率為
2分設(shè)有名男同學(xué)被抽到,則有,抽到的男同學(xué)為人,女同學(xué)為人
4分(Ⅱ)把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為,則選取2名同學(xué)的基本事件有,共個(gè),
8分基中恰好有一名女同學(xué)有,有種
10分選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.
12分考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣和古典概型的概率計(jì)算.15.已知,是方程的兩根,則=
.
參考答案:1略16.A={x|x2﹣x﹣2=0},B={x|ax﹣1=0},若A∩B=B,則a=.參考答案:0,﹣1,【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意,由A∩B=B,可得B是A的子集,求出集合A,可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1,2},分4種情況討論可得a的取值,據(jù)此解答即可.【解答】解:根據(jù)題意,若A∩B=B,則B?A,即B是A的子集,A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1,2},B=?,即ax﹣1=0無解,分析可得a=0,B={﹣1},即ax﹣1=0的解為﹣1,有﹣a﹣1=0,則a=﹣1,B={2},即ax+1=0的解為2,有2a﹣1=0,則a=,B={﹣1,2},ax﹣1=0最多有1解,不合題意,故答案為:0,﹣1,.【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算,關(guān)鍵是由A∩B=B得出B?A,注意B可能為空集.17.若函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù),且在(﹣∞,0)上是增函數(shù),又f(2)=0,則不等式xf(x+1)<0的解集為
.參考答案:(0,1)∪(﹣3,﹣1)【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.【解答】解:∵函數(shù)f(x)定義在R上的奇函數(shù),且在(﹣∞,0)上是增函數(shù),又f(2)=0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(﹣2)=﹣f(2)=0,∴當(dāng)x>2或﹣2<x<0時(shí),f(x)>0,當(dāng)x<﹣2或0<x<2時(shí),f(x)<0,(如圖)則不等式xf(x+1)<0等價(jià)為或,即或,則或,解得0<x<1或﹣3<x<﹣1,故不等式的解集為(0,1)∪(﹣3,﹣1),故答案為:(0,1)∪(﹣3,﹣1)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若f(x)為偶函數(shù),求f(x)在[-1,3]上的值域;(2)若f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),求f(x)在上的最大值與最小值.參考答案:(1)[4,13];(2)最大值為.最小值為.【分析】(1)根據(jù)為偶函數(shù)求得的值,再得到函數(shù)在上的單調(diào)性,從而可得在上的值域;(2)由已知得出的范圍,繼而得函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,得出函數(shù)在對稱軸處取得最小值,再比較與的大小,得解.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),故,即,解得.所以,因?yàn)椋运?,即在上的值域?yàn)?
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),則函數(shù)圖象的對稱軸為,所以,所以時(shí),函數(shù)遞減,時(shí),函數(shù)遞增,故當(dāng)時(shí),比較與的大小,,
,由于,故在上的最大值為.最小值為,故得解.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性,對稱性,以及二次函數(shù)的值域,關(guān)鍵在于得出二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性,屬于中檔題.19.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)(其中a>0,且a≠1)(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)﹣g(x)的奇偶性,并予以證明;(3)求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)恒成立問題.
【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用對數(shù)的真數(shù)大于0,可得函數(shù)的定義域;(2)利用函數(shù)奇偶性的定義,結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得結(jié)論;(3)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分類討論,即可求得使f(x)+g(x)<0成立的x的集合.【解答】解:(1)由題意得:,∴﹣1<x<1∴所求定義域?yàn)閧x|﹣1<x<1,x∈R};(2)函數(shù)f(x)﹣g(x)為奇函數(shù)令H(x)=f(x)﹣g(x),則H(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x)=loga,∵H(﹣x)=loga=﹣loga=﹣H(x),∴函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)為奇函數(shù);(3)∵f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1﹣x)=loga(1﹣x2)<0=loga1∴當(dāng)a>1時(shí),0<1﹣x2<1,∴0<x<1或﹣1<x<0;當(dāng)0<a<1時(shí),1﹣x2>1,不等式無解綜上:當(dāng)a>1時(shí),使f(x)+g(x)<0成立的x的集合為{x|0<x<1或﹣1<x<0}.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性,考查解不等式,正確運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵.20.(本題滿分12分)已知圓關(guān)于直線對稱,圓心在第二象限,半徑
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