湖南省株洲市東風(fēng)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市東風(fēng)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D3.下列關(guān)于集合的關(guān)系式正確的是（

）A．0∈{0}

B．?={0}

C．0=?

D．{2,3}≠{3,2}參考答案：A因?yàn)閧0}是含有一個(gè)元素的集合，所以{0}≠?，故B不正確；元素與集合間不能劃等號(hào)，故C不正確；{2,3}與{3,2}顯然相等，故D不正確.故選：A．

4.若集合（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5.（5分）對(duì)于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l（） A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互為異面直線參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 由題意分兩種情況判斷①l?α；②l?α，再由線線的位置關(guān)系的定義判斷．解答： 對(duì)于任意的直線l與平面α，分兩種情況①l在平面α內(nèi)，l與m共面直線，則存在直線m⊥l或m∥l；②l不在平面α內(nèi)，且l⊥α，則平面α內(nèi)任意一條直線都垂直于l；

若l于α不垂直，則它的射影在平面α內(nèi)為一條直線，在平面α內(nèi)必有直線m垂直于它的射影，則m與l垂直；若l∥α，則存在直線m⊥l．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線線及線面的位置關(guān)系，利用線面關(guān)系的定義判斷，重點(diǎn)考查了感知能力．6.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知為銳角，則tan（x﹣y）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把已知的兩個(gè)條件兩邊分別平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根據(jù)已知和x，y為銳角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由，，分別兩邊平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因?yàn)椋?，且x，y為銳角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故選B．8.在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體a被抽到的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知，若且，則集合的個(gè)數(shù)為（）A．6

B．7

C．8

D．15參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為[2，+∞）．12.已知扇形的周長(zhǎng)為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：413.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；

②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；

④一條直線及其外一點(diǎn).則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是參考答案：①②④略14.在等比數(shù)列中，如果，，那么等于

．參考答案：815.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知③正確．【解答】解：∵f（x）=ex時(shí)，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正確；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴③，故③正確．故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．16.若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．參考答案：略17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的ｎ是_____________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）根據(jù)已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（，）．結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可：=，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案．【解答】解：（1）已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19.(13分)

已知

（1）求的定義域;

（2）證明為奇函數(shù)。 參考答案：解：（1）

6分（2）證明：中為奇函數(shù).

13分略20.（本題滿分10分，不計(jì)入總分）設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以要使有意義，必須且，即因?yàn)?，?--------------------------------①所以得取值范圍是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由題意知即為函數(shù)的最大值。因?yàn)橹本€是拋物線的對(duì)稱軸，所以可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1

當(dāng)時(shí)函數(shù)，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；---------4分②當(dāng)時(shí)，，，有；------------------------------------6分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖像是開口向下的拋物線的一段，若，即時(shí)，，若，即時(shí)，，

若，即時(shí)，------------------------9分綜上，有----------------------------------------------10分21.已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）或；（2）.分析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，列出方程，求解