安徽省宿州市趙莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市趙莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”是的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)f(x)都只有一個(gè)零點(diǎn).2.已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（2016π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到f（x）的解析式，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算求值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T==4×（﹣）=4π，解得ω=．又圖象經(jīng)過（，0），0=2sin（×+φ），0＜φ＜π，φ=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+），所以：f（2016π）=2sin（×2016π+）=．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．3.不等式的解集是

A．（一∞，-2)U(7,+co)

B．[－2，7]

C．

D．[－7，2]參考答案：C由得，即，所以，選C.4.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若對任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是

A． B． C． D．2參考答案：C5.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α外的直線a不平行于平面α內(nèi)不存在與a平行的直線B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βD．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：如果平面α外的直線a不平行于平面α，則a與α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，故A正確；如圖：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ內(nèi)取一點(diǎn)P，過P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性質(zhì)可得PA⊥l，PB⊥l，則l⊥γ，故B正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)的直線與平面β有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故C錯(cuò)誤；一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交，故D正確．故選：C．6.在底面為正方形的四棱錐V—ABCD中,側(cè)棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,點(diǎn)M為VA中點(diǎn).則直線VC與面MBC所成角的正弦值是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)椋詅（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8.對實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數(shù)函數(shù)的值域，分別求出，再根據(jù)新定義求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故選：D．10.已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解答：解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12.曲線y=2x-x3在x=-1處的切線方程為___________.參考答案：略13.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字做答）．參考答案：2814.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有

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株樹木的底部周長小于100cm．參考答案：24 15.已知兩個(gè)不共線的單位向量，，若，則

．參考答案：略16.在數(shù)列在經(jīng)過點(diǎn)（5，3）的定直線l上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和S9=

參考答案：答案：2717.設(shè)函數(shù)f(x)=log3(x+6)的反函數(shù)為f—1(x)，若[f—1(m)+6]·[f—1(n)+6]=27，則f(m+n)=

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè)，已知從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．①記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可求n的值；（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率；②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由題意，根據(jù)從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個(gè)∴②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定其測度，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意或，所以或，即或，或或，故原不等式的解集為．（2），由于，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

20.（12分）已知常數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)為方向向量的直線相交于P，其中試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得為定值若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)（Ⅲ）當(dāng)方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).21.（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)總計(jì)頻數(shù)

b

頻率a0.25

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：（2）從成績在[100,130)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選4人，設(shè)其中成績在[100,110)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），，[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，及格率為；（2）分布列詳見解析，.（2）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[100,130)范圍內(nèi)的有7人，分?jǐn)?shù)在[100,110)范圍內(nèi)的有4人，則隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.相應(yīng)的概率為：P(X=1)==；P(X=2)==；P(X=3)==；P(X=4)==.隨機(jī)變量X的分布列為X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×=考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.頻率；3.隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

22.(本小題滿分13分)已知數(shù)列、、的通項(xiàng)公式滿足，（）．若數(shù)列是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列是一階等差數(shù)列；若數(shù)列是一個(gè)非零常數(shù)列，則稱數(shù)列是二階等差數(shù)列．（Ⅰ）試寫出滿足條件，，的二階等差數(shù)列的前五項(xiàng)；（Ⅱ）求滿足條件（Ⅰ）的二階等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；