廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A2.已知，則（

）A.7

B.-7

C.

D.參考答案：D3.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1、C2在第一象限的公共點(diǎn)，若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（

）

A、B、C、D、參考答案：A略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由上下兩部分組成，上面是一個球的，下面是一個半圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由上下兩部分組成，上面是一個球的，下面是一個半圓柱．∴該幾何體的體積V=+=．故選：B．5.已知全集為，集合，那么集合等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)y=xa，y=xb,y=xc在第一象限的圖像如圖所示，則實數(shù)a、b、c的大小關(guān)系為（

）A.c<b<a

B.a<b<c

C.b<c<a

D.c<a<b參考答案：A7.已知傾斜角為的直線與直線：平行，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A命題意圖：本題考查直線的斜率、兩倍角公式，簡單題．8.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 （）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D9.直線平行的一個充分條件是A.都平行于同一個平面 B.與同一個平面所成的角相等C.所在的平面 D.都垂直于同一個平面參考答案：D略10.小張剛參加工作時月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來他加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的拆線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時少200元，則目前小張的月工資為（

）

A.5500 B.6000 C.6500 D.7000參考答案：A【分析】根據(jù)條形圖求得剛參加工作的月就醫(yī)費(fèi)，從而求得目前的月就醫(yī)費(fèi)；利用折線圖可知目前月就醫(yī)費(fèi)占收入的，從而可求得月工資.【詳解】由條形圖可知，剛參加工作的月就醫(yī)費(fèi)為：元則目前的月就醫(yī)費(fèi)為：元目前的月工資為：元本題正確選項：A【點(diǎn)睛】本題考查利用統(tǒng)計圖表求解數(shù)據(jù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為正數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：812.設(shè)函數(shù)在處取得極值，則=

；參考答案：213.已知變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)Z=e2x+y的最大值為．參考答案：e2考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)z=2x+y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)D（1，0）時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值為2，則Z=e2x+y的最大值為e2．故答案為：e2．點(diǎn)評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．14.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)這個原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金．【解答】解：第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金：x，即x．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)在(－1,2)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：或【分析】首先根據(jù)單調(diào)性及最值可得，分為和兩種情形，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解出取并集即可.【詳解】由題意得，，①時，，即，，因此；②時，，即，因此，綜上可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．16.己知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為______.參考答案：【分析】可以求出原點(diǎn)作一條傾斜角為直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，已知線段為直徑的圓過右焦點(diǎn),所以有,結(jié)合，求出雙曲線的離心率.【詳解】過原點(diǎn)作一條傾斜角直線方程為，解方程組：或，設(shè)，，因為線段為直徑的圓過右焦點(diǎn),所以，因此有，，化簡得，所以有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造向量式，利用求出雙曲線的離心,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.其時本題也可以根據(jù)平面幾何圖形的性質(zhì)入手，由雙曲線和直線的對稱性，可設(shè)在第一象限，線段為直徑的圓過右焦點(diǎn)，顯然，直線的傾斜角為，這樣可以求出的坐標(biāo)，代入雙曲線方程中，也可以求出雙曲線的離心率.17.等比數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，則a3=．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=﹣2，設(shè)出公比q，表示出a5=﹣4，建立關(guān)系，求q，可得a3的值【解答】解：由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=﹣2，設(shè)公比為q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，則那么a3=故答案為．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的第3項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式.(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R，求a的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時：不等式為:等價于：:解得：:所以：不等式的解集為:（2）設(shè)函數(shù)=設(shè)函數(shù)過定點(diǎn)（0，-1）畫出的圖像，

由數(shù)形結(jié)合得的范圍是

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題…………2分故在區(qū)間上是減函數(shù);…………3分（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，即在上恒成立，取，則，…5分再取則故在上單調(diào)遞增，而，…7分故在上存在唯一實數(shù)根，故時，時，故故…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，………………10分又……12分即：………………14分20.（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，F(xiàn)2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且。（I）求C1的方程；（II）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程。參考答案：解：（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因為，所以，得，．在上，且橢圓的半焦距，于是

消去并整理得，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因為，所以與的斜率相同，故的斜率．設(shè)的方程為．由

消去并化簡得．設(shè)，，，．因為，所以．．所以．此時，故所求直線的方程為，或．21.（本小題滿分13分）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中.令，，若,且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：.（Ⅰ）請問：點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個？判斷這些點(diǎn)是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）已知為一個定點(diǎn)，點(diǎn)列滿足：其中，求的最小值.參考答案：解:(I)因為為非零整數(shù)）故或，所以點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有8個………………1分又因為，即所以這些可能值對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上………………3分(II)設(shè)，因為所以有，………………5分所以，所以或所以或………………7分(III)當(dāng)時，的最小值為0………………8分當(dāng)時，可知的最小值為………………9分當(dāng)時，對于點(diǎn)，按照下面的方法選擇“相關(guān)點(diǎn)”，可得：故的最小值為………………11分當(dāng)時，對于點(diǎn)，經(jīng)過次變換回到初始點(diǎn)，然后經(jīng)過3次變換回到，故的最小值為綜上，當(dāng)時，的最小值為當(dāng)時，的最小值為0當(dāng)時，的最小值為1

………………13分略