河南省焦作市孟州韓愈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省焦作市孟州韓愈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A

.

B

.

C.

D..參考答案：B略2.已知函數(shù)

，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：D3.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C4.下列說(shuō)法正確的是

A三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面

C過(guò)一條直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)

D兩個(gè)相交平面的交線(xiàn)是一條線(xiàn)段參考答案：C5.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線(xiàn)4x﹣3y=0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心，然后圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑可解本題．【解答】解：設(shè)圓心為（a，1），由已知得，∴．故選B．6.滿(mǎn)足A=60°，a=2，b=4的△ABC的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】利用正弦定理求出B，判斷三角形的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合條件的三角形只有1個(gè)．故選B．7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D8.設(shè)，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，，則等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C.選C.10.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋笃涠x域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是．參考答案：[，4）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=ax單調(diào)遞增，當(dāng)x≤1時(shí)f（x）=（2﹣）x+2單調(diào)遞增，且（2﹣）×1+2≤a1，由此能求出實(shí)數(shù)a取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=ax單調(diào)遞增，則a＞1①；當(dāng)x≤1時(shí)f（x）=（2﹣）x+2單調(diào)遞增，則2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．綜合①②③，得實(shí)數(shù)a取值范圍是[，4）．故答案為：[，4]．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個(gè)初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設(shè)，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z13.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱(chēng)函數(shù)在定義域上滿(mǎn)足利普希茨條件。若函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_(kāi)____。參考答案：14.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如右圖所示，則的值等于____________參考答案：15.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對(duì)數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過(guò)P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：16.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對(duì)括號(hào)的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．17.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn)。

(1)證明：EF//平面PAD;(2)證明：CD平面PAD；

(3)求三棱錐E-ABC的體積V.

參考答案：略19.如圖，海上有A，B兩個(gè)小島相距10km，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè)，且OC=BO．設(shè)AC=xkm．（1）用x分別表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范圍；（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線(xiàn)照射A島，B島至光線(xiàn)CA的距離為BD，求BD的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)OC=BO，分別在△OAC與△OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2﹣OA?OB．兩式聯(lián)解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根據(jù)基本不等式與實(shí)際問(wèn)題有意義建立關(guān)于x的不等式組，解之即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)AO是△AOB的中線(xiàn)，利用三角形的面積公式算出S△ABC=2S△AOB=?AC?BD，解出BD=．設(shè)BD=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性可得f'（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間（10，10]上是增函數(shù)，可得當(dāng)x=10時(shí)f（x）有最大值，由此可得當(dāng)AC=10時(shí)BD的最大值為10．【解答】解：（1）在△OAC中，∠AOC=120°，AC=x，根據(jù)余弦定理，可得OA2+OC2﹣2OA?OCcos120°=AC2=x2，又∵OC=BO，∴x2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos120°，即x2=OA2+OB2+OA?OB…①在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，∴由余弦定理，得OA2+OB2﹣2OA?OBcos60°=100，即100=OA2+OB2﹣OA?OB…②，①+②，可得OA2+OB2=（x2+100），①﹣②，可得2OA?OB=x2﹣100，即OA?OB=（x2﹣100），又∵OA2+OB2≥2OA?OB，∴（x2+100）≥2×（x2﹣100），解得x2≤300，∵OA?OB=（x2﹣100）＞0，即x2＞100，∴100＜x2≤300，解之得10＜x≤10；（2）∵O是BC的中點(diǎn)，可得S△AOC=S△AOB，∴S△ABC=2S△AOB=2×OA?OBsin60°=×（x2﹣100）=（x2﹣100）．又∵S△ABC=，∴=（x2﹣100），得BD=．設(shè)BD=f（x），可得f（x）=，其中x∈（10，10]∵f'（x）=＞0，∴f（x）在區(qū)間（10，10]上是增函數(shù)，可得當(dāng)x=10時(shí)，f（x）的最大值為=10，即BD的最大值為10．20.（14分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)μ，恒有A，B，M三點(diǎn)共線(xiàn)，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平行向量與共線(xiàn)向量．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)平面向量垂直，它們的數(shù)量積為0，列出方程求出μ的值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出向量與，再利用兩向量共線(xiàn)，列出方程，求出λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2時(shí)，=2+μ，且，∴?=0∴（2+μ）?=02?+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵對(duì)任意實(shí)數(shù)μ，恒有A，B，M三點(diǎn)共線(xiàn)，∴、是共線(xiàn)向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量的平行和垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．21.（共10分）已知等比