江西省吉安市永豐第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市永豐第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題P：?x∈R，cosx≤1，則（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．2.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）A．直角三角形

B.鈍角三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D3.隨機(jī)變量X~B(100,p)，且E(X)=20，則D(2X－1)=（）A.64 B.128 C.256 D.32參考答案：A【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，所以，則，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．5.雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：B略6.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B7.在等差數(shù)列中，，，則等于（

）A．19

B．50

C．100

D．120

參考答案：C略8.如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（

）

A、正三角形

B、銳角三角形

C、鈍角三角形

D、直角三角形參考答案：D略9.如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.點(diǎn)P（1，）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（0，，0） B．（0，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】過點(diǎn)（x，y，z）作平面xOy的垂線，垂足的坐標(biāo)為（x，y，0）．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，，0）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)。定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為。已知，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：312.若命題“$x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略14.設(shè)矩陣的逆矩陣為，則=

▲

．參考答案：015.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略16.若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：17.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間(92,100)內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有________件.附：若，則，.參考答案：3413【分析】可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對稱性可以求出，最后可以估計(jì)出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有件.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點(diǎn)以及原則是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)ks5u在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；ks5u（2）根據(jù)所給的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？可能用到的公式和數(shù)據(jù)：1．2．臨界值確定表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：(1)列聯(lián)表如下：--------------------------------------------------4分

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女性432770男性213354合計(jì)6460124

(2)提出假設(shè)：“休閑方式與性別無關(guān)”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分比較P(K2≥5.024)＝0.025，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即我們有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．------------------------------12分

略19.（本小題滿分12分）已知向量，其中是的內(nèi)角，分別是角的對邊.（1）求角的大小，并用表示；

（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得

由余弦定理得

,

（2）

ks5u

即.20.（本小題滿分16分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.（1）當(dāng)⊙的面積為時(shí)，求所在直線的方程；（2）當(dāng)⊙與直線相切時(shí)，求⊙的方程；（3）求證：⊙總與某個(gè)定圓相切.參考答案：解：（1）易得，設(shè)點(diǎn)P，則，所以………3分又⊙的面積為，∴，解得，∴，∴所在直線方程為或………………5分（2）因?yàn)橹本€的方程為，且到直線的距離為…………7分化簡，得，聯(lián)立方程組，解得或

…………10分∴當(dāng)時(shí)，可得，∴⊙的方程為；當(dāng)時(shí)，可得，∴⊙的方程為………12分（3）⊙始終和以原點(diǎn)為圓心，半徑為（長半軸）的圓（記作⊙）相切……13分證明：因?yàn)?，又⊙的半徑，∴，∴⊙和⊙相?nèi)切……16分21.已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，過上頂點(diǎn)作兩條互相垂直的動(dòng)弦交橢圓于兩點(diǎn)．(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若動(dòng)弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動(dòng)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

參考答案：

略22.已知向量,函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T