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文檔簡介
一、選擇題(請將答案填入答題卡內(nèi))
1.下列計算正確的是()
A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4
C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-l+4b)(-1-4b)=1-16b2
2.(4x2-5y)需乘以下列哪個式子,才能使用平方差公式進行計
算()
A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2
3.如圖,已知AB〃CD,ZA=70°,則度數(shù)是()
C—----------D
/--------------B
A.70°B.100°C.110°D.130°
4.如圖,^ABC中,ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分線,DE
LAB于E,若AC=10cm,則BD+DE二()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
5.下面的運算正確的是()
A.(a+1)2=a2+lB.(x+1)(x+2)=x2+3x+2
C.(2a-b)2=4a*-2ab+b2D.(a-b)2=a2-b2
6.如圖,與N2是對頂角的是(
7.下列長度的3條線段,能構(gòu)成三角形的是()
A.1,2,3B.2,3,4C.6,6,12D.5,6,12
8.盒子中裝有2個紅球和4個綠球,每個球除顏色外都相同,從
盒子中任意摸出一個球,是綠球的概率是()
A.)B.弓C?D.1
9.自行車以10千米/小時的速度行駛,它所行走的路程S(千米)
與所用的時間t(時)之間的關(guān)系為()
A.S=10+tB.;C.S=邛D.S=10t
10.下面有4個汽車標志圖案,其中不是軸對稱圖形的是()
二、填空題(請將答案填入答題卡內(nèi))
11.計算(-3x3)2的結(jié)果等于.
12.(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=.
13.(2x-y)2=.
14.已知NA=35°,則NA的補角是度.
15.已知:如圖,ADLBC于D,EGLBC與G,ZE=Z3,試問:AD
是NBAC的平分線嗎?若是,請說明理由.
解答:是,理由如下:
VADXBC,EG±BC(已知)
Z4=Z5=90°(垂直的定義)
AD〃EG___________
Z1=ZE____________
Z2=Z3____________
VZE=Z3(已知)
二.AD是NBAC的平分線(角平分線的定義).
三、解答題(共50分)
16.計算題
(1)(-3a4)2-a-a3-a4-a10H-a2
(2)(x+2)2-(x-1)(x-2)
(3)1982
(4)[(x+y)2-(x-y)2]4-(2xy)
17.當x=2,尸^時,求代數(shù)式(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2
-3xy)的值.
18.已知(a+b)J25,(a-b)2=9,求ab與a^+b?的值.
19.小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回家,他有意描繪
了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示)
(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變
量?
(2)10時和13時,他分別離家多遠?
(3)他到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?
(4)11時到12時他行駛了多少千米?
(5)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐?
(6)他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少?
20.如圖:已知AB=AE,BC=ED,ZB=ZE,AF±CD,F為垂足,求
證:①AC=AD;②CF=DF.
參考答案與試題解析
一、選擇題(請將答案填入答題卡內(nèi))
1.下列計算正確的是(〉
A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4
C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-l+4b)(-1-4b)=1-16b2
【考點】平方差公式;多項式乘多項式.
【分析】兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差.
【解答】解:A、(2x+3)(2x-3)ax?-9,錯誤;
B、(x+4)(x-4)=x2-16,錯誤;
C、(5+x)(x-6)=x2-x-30,錯誤;
D、(-l+4b)(-1-4b)=1-16b~,正確;
故選D
【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題
的關(guān)鍵.
2.lx?-5y)需乘以下列哪個式子,才能使用平方差公式進行計
算()
A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2
【考點】平方差公式.
【分析】兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差.
【解答】解:(4x2-5y)(-4x2-5y)=25y2-16x4,
故選A
【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題
的關(guān)鍵.
3.如圖,已知AB〃CD,ZA=70°,則N1度數(shù)是()
C~~^~-----D
.4^-----------------B
A.70°B.100°C.110°D.130
【考點】平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補角.
【專題】計算題.
【分析】兩條直線平行,內(nèi)錯角相等,然后根據(jù)鄰補角的概念即
可解答.
【解答】解:VAB^CD,ZA=70°,
/.Z2=70°(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
再根據(jù)平角的定義,得
Zl=180°-70°=110°,
故選C.
C..______D
1---------------B
【點評】注意平行線的性質(zhì)的運用,此類題方法要靈活.也可以
求得NA的同旁內(nèi)角,再根據(jù)對頂角相等,進行求解.
4.如圖,^ABC中,ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分線,DE
±AB于E,若AC=10cm,則BD+DE=()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
【考點】角平分線的性質(zhì);等腰直角三角形.
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)勾股定理求出
AC=AE=AB,求出BD+DE=AE,即可求出答案.
【解答】解:TAD平分NCAB,ZC=90°,DELAB,
.\CD=DE,
由勾股定理得:AC=VAD2-CD2?AE=7AD2-DE2?
.\AE=AC=BC,
.\DE+BD=CD+BE=BC,
VAC=BC,
.\BD+DE=AC=AE,
ABDE的周長是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10cm.
故選A.
【點評】本題考查了勾股定理,角平分線性質(zhì),等腰直角三角形,
垂線等知識點的應用,關(guān)鍵是求出AE=AC=BC,CD=DE,通過做此題
培養(yǎng)了學生利用定理進行推理的能力.
5.下面的運算正確的是()
A.(a+1)2=a2+lB.(x+1)(x+2)=x2+3x+2
C.(2a-b)2=4a*-2ab+b2D.(a-b)2=a2-b2
【考點】完全平方公式;多項式乘多項式.
【分析】利用完全平方公式化簡,即可得到結(jié)果.
【解答】解:A、(a+1)2=a2+2a+L錯誤;
B、(x+1)(x+2)=X2+3X+2,正確;
C、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,錯誤;
D、(a-b)2=a2-2ab+b2,錯誤;
故選B
【點評】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解
本題的關(guān)鍵.
6.如圖,N1與N2是對頂角的是()
【考點】對頂角、鄰補角.
【專題】應用題.
【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷:兩條直線相交后所得的只
有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角
叫做對頂角,依次判定即可得出答案.
【解答】解:A、N1與N2有一條邊在同一條直線上,另一條邊
不在同一條直線上,不是對頂角,故A選項錯誤;
B、N1與N2沒有公共頂點,不是對頂角,故B選項錯誤;
C、N1與N2的兩邊互為反向延長線,是對頂角,故C選項正確;
D、N1與N2有一條邊在同一條直線上,另一條邊不在同一條直
線上,不是對頂角,故D選項錯誤.
故選:C.
【點評】本題主要考查了對頂角的定義,對頂角是相對與兩個角
而言,是指的兩個角的一種位置關(guān)系.它是在兩直線相交的前提
下形成的.
7.下列長度的3條線段,能構(gòu)成三角形的是()
A.1,2,3B.2,3,4C.6,6,12D.5,6,12
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差
小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可.
【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得
A、1+2=3,不能組成三角形,不符合題意;
B、2+3>4,能夠組成三角形,符合題意;
C、6+6=12,不能夠組成三角形,不符合題意;
D、5+6<12,不能夠組成三角形,不符合題意.
故選:B.
【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,判斷能否組成三角形
的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).
8.盒子中裝有2個紅球和4個綠球,每個球除顏色外都相同,從
盒子中任意摸出一個球,是綠球的概率是()
A.'B.4.C.7D.;
4JJ£
【考點】概率公式.
【分析】任意摸出一個球有6種情況,其中綠球有四種情況.根
據(jù)概率公式進行求解.
【解答】解:從盒子中任意摸出一個球,是綠球的概率是微屋.故
03
選C.
【點評】本題考查的是古典型概率.如果一個事件有n種可能,
而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事
件A的概率P(A)方
9.自行車以10千米/小時的速度行駛,它所行走的路程S(千米)
與所用的時間t(時)之間的關(guān)系為()
A.S=10+tB.;C.S=-yD.S=10t
【考點】函數(shù)關(guān)系式.
【分析】根據(jù)路程等于速度乘以時間的關(guān)系解答即可.
【解答】解:自行車以10千米/小時的速度行駛,
可得:它所行走的路程S(千米)與所用的時間t(時)之間的關(guān)
系為s=10t,
故選D
【點評】此題考查函數(shù)關(guān)系式問題,關(guān)鍵是根據(jù)路程等于速度乘
以時間的關(guān)系解答.
10.下面有4個汽車標志圖案,其中不是軸對稱圖形的是()
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解:A、是軸對稱圖形,故錯誤;
B、是軸對稱圖形,故錯誤;
C、是軸對稱圖形,故錯誤;
D、不是軸對稱圖形,故正確.
故選D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋
找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
二、填空題(請將答案填入答題卡內(nèi))
11.計算(-3xD2的結(jié)果等于93.
【考點】塞的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則進行計算即可.
【解答】解:(-3x3)2=9x6.
故答案為:9x6.
【點評】注意掌握:塞的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘,積的
乘方法則:把每一個因式分別乘方,再把所得的事相乘.
12.(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=1-x8
【考點】平方差公式.
【分析】兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差.
【解答】解:(1+x)(1-X)(1+x2)(1+x4)
=(1-X2)(1+x2)(1+x4)
=(1-X4)(1+x4)
=1-x8,
故答案為:l-x'
【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題
的關(guān)鍵.
13.(2x-y)2=4x24xy+y?.
【考點】完全平方公式.
【分析】直接利用完全平方公式展開即可.
【解答】解:(2x-y)2=4x2-4xy+y2.
【點評】本題考查完全平方公式,兩數(shù)的平方和,再加上或減去
它們積的2倍,就構(gòu)成了完全平方式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.
14.已知NA=35°,則NA的補角是145度.
【考點】余角和補角.
【分析】根據(jù)互補兩角之和為180。即可求解.
【解答】W:VZA=35°,
)?NA的補角=180。-35°=145°.
故答案為:145.
【點評】本題考查了補角的知識,掌握互補兩角之和等于180°是
解題的關(guān)鍵.
15.已知:如圖,ADLBC于D,EGLBC與G,ZE=Z3,試問:AD
是NBAC的平分線嗎?若是,請說明理由.
解答:是,理由如下:
VADXBC,EGXBC(已知)
Z4=Z5=90°(垂直的定義)
/.AD〃EG同位角相等,兩直線平行
/.N1=NE兩直線平行,同位角相等
Z2=Z3兩直線平行,內(nèi)錯角相等
VZE=Z3(已知)
二?N1=N2
?,.AD是NBAC的平分線(角平分線的定義).
【考點】平行線的判定與性質(zhì);垂線.
【專題】推理填空題.
【分析】先根據(jù)ADLBC,EGLBC得出/4=/5,故可得出AD〃EG,
再由平行線的性質(zhì)得出N1二NE,N2=N3,根據(jù)NE=N3即可得出
結(jié)論.
【解答】解:是.
VAD±BC,EGXBC(已知)
Z4=Z5=90°(垂直的定義)
??.AD〃EG,(同位角相等,兩直線平行)
/.Z1=ZE,(兩直線平行,同位角相等)
Z2=Z3.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
VZE=Z3,(已知)
.\Z1=Z2,
,AD是NBAC的平分線(角平分線的定義).
故答案為:同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等,
兩直線平行,內(nèi)錯角相等,NLZ2.
【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì),熟知平行線的判定
定理是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(共50分)
16.計算題
(1)(-3a4)2-a-a3-a4-a10H-a2
(2)(x+2)2-(x-1)(x-2)
(3)1982
(4)[(x+y)2-(x-y)2]4-(2xy)
【考點】整式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)原式利用幕的乘方與積的乘方,同底數(shù)幕的乘除法
則計算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用完全平方公式,以及多項式乘以多項式法則計算即
可得到結(jié)果;
(3)原式變形后,利用完全平方公式化簡即可得到結(jié)果;
(4)原式中括號中利用完全平方公式化簡,再利用單項式除以單
項式法則計算即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=9/-a8-a8=7a8;
(2)原式=x?+4x+4-X2+3X-2=7x+2;
(3)原式二(200-2)=40000-800+4=39304;
(4)原式二(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2)4-(2xy)=4xy4-(2xy)=2.
【點評】此題考查了整式的混合運算,以及實數(shù)的運算,熟練掌
握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
17.當x=2,尸義時,求代數(shù)式(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2
-3xy)的值.
【考點】整式的混合運算一化簡求值.
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式把原式展開,再合并
同類項,最后代數(shù)求值.
【解答】解:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy),
=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy,
=x2+xy,
當x=2,m時,原式=22+2義導5.
【點評】主要考查平方差公式和完全平方公式,先化簡再求值使
運算更加簡便.
18.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求ab與a/b2的值.
【考點】完全平方公式.
【分析】把已知兩個式子展開,再相加或相減即可求出答案.
【解答】解::(a+b)=25,(a-b)2=9,
Aa2+2ab+b2=25?,a2-2ab+b2=9@,
.?.①+②得:2a2+2b2=34,
.\a2+b2=17,
①-②得:4ab=16,
ab=4.
【點評】本題考查了完全平方公式的應用,注意:(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
19.小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回家,他有意描繪
了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示)
(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變
量?
(2)10時和13時,他分別離家多遠?
(3)他到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?
(4)11時到12時他行駛了多少千米?
(5)他可能在哪段時間內(nèi)休息,并吃午餐?
(6)他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少?
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象,可得自變量、因變量;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標,可得答案;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標、縱坐標,可得答案;
(4)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標,可得函數(shù)值,根據(jù)函數(shù)值相減,可
得答案
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