2020-2021學年七年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

一、選擇題（請將答案填入答題卡內(nèi)）

1.下列計算正確的是()

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4

C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-l+4b)(-1-4b)=1-16b2

2.(4x2-5y)需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進行計

算()

A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2

3.如圖，已知AB〃CD,ZA=70°,則度數(shù)是()

C—----------D

/--------------B

A.70°B.100°C.110°D.130°

4.如圖，^ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分線，DE

LAB于E,若AC=10cm,則BD+DE二()

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

5.下面的運算正確的是()

A.(a+1)2=a2+lB.(x+1)(x+2)=x2+3x+2

C.(2a-b)2=4a*-2ab+b2D.(a-b)2=a2-b2

6.如圖，與N2是對頂角的是（

7.下列長度的3條線段，能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.6,6,12D.5,6,12

8.盒子中裝有2個紅球和4個綠球，每個球除顏色外都相同，從

盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是（）

A.）B.弓C?D.1

9.自行車以10千米/小時的速度行駛，它所行走的路程S（千米）

與所用的時間t（時）之間的關(guān)系為（）

A.S=10+tB.；C.S=邛D.S=10t

10.下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）

二、填空題（請將答案填入答題卡內(nèi)）

11.計算（-3x3）2的結(jié)果等于.

12.（1+x）（1-x）（1+x2）（1+x4）=.

13.（2x-y）2=.

14.已知NA=35°,則NA的補角是度.

15.已知：如圖，ADLBC于D,EGLBC與G,ZE=Z3,試問：AD

是NBAC的平分線嗎？若是，請說明理由.

解答：是，理由如下：

VADXBC,EG±BC(已知)

Z4=Z5=90°(垂直的定義)

AD〃EG___________

Z1=ZE____________

Z2=Z3____________

VZE=Z3(已知)

二.AD是NBAC的平分線（角平分線的定義）.

三、解答題(共50分)

16.計算題

(1)(-3a4)2-a-a3-a4-a10H-a2

(2)(x+2)2-(x-1)(x-2)

(3)1982

(4)[(x+y)2-(x-y)2]4-(2xy)

17.當x=2,尸^時，求代數(shù)式(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2

-3xy)的值.

18.已知(a+b)J25,(a-b)2=9,求ab與a^+b?的值.

19.小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪

了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示)

(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變

量？

(2)10時和13時，他分別離家多遠？

(3)他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠?

(4)11時到12時他行駛了多少千米？

(5)他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？

(6)他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少?

20.如圖：已知AB=AE,BC=ED,ZB=ZE,AF±CD,F為垂足，求

證：①AC=AD；②CF=DF.

參考答案與試題解析

一、選擇題(請將答案填入答題卡內(nèi))

1.下列計算正確的是(〉

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4

C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-l+4b)(-1-4b)=1-16b2

【考點】平方差公式；多項式乘多項式.

【分析】兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差.

【解答】解：A、(2x+3)(2x-3)ax?-9,錯誤；

B、(x+4)(x-4)=x2-16,錯誤；

C、(5+x)(x-6)=x2-x-30,錯誤；

D、(-l+4b)(-1-4b)=1-16b~,正確；

故選D

【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題

的關(guān)鍵.

2.lx?-5y)需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進行計

算()

A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2

【考點】平方差公式.

【分析】兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差.

【解答】解：(4x2-5y)(-4x2-5y)=25y2-16x4,

故選A

【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題

的關(guān)鍵.

3.如圖，已知AB〃CD,ZA=70°,則N1度數(shù)是()

C~~^~-----D

.4^-----------------B

A.70°B.100°C.110°D.130

【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角.

【專題】計算題.

【分析】兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)鄰補角的概念即

可解答.

【解答】解：VAB^CD,ZA=70°,

/.Z2=70°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

再根據(jù)平角的定義，得

Zl=180°-70°=110°,

故選C.

C..______D

1---------------B

【點評】注意平行線的性質(zhì)的運用，此類題方法要靈活.也可以

求得NA的同旁內(nèi)角，再根據(jù)對頂角相等，進行求解.

4.如圖，^ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分線，DE

±AB于E,若AC=10cm,則BD+DE=()

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)勾股定理求出

AC=AE=AB,求出BD+DE=AE,即可求出答案.

【解答】解：TAD平分NCAB,ZC=90°,DELAB,

.\CD=DE,

由勾股定理得：AC=VAD2-CD2?AE=7AD2-DE2?

.\AE=AC=BC,

.\DE+BD=CD+BE=BC,

VAC=BC,

.\BD+DE=AC=AE,

ABDE的周長是BD+DE+BE

=AE+BE

=AB

=10cm.

故選A.

【點評】本題考查了勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰直角三角形,

垂線等知識點的應用，關(guān)鍵是求出AE=AC=BC,CD=DE,通過做此題

培養(yǎng)了學生利用定理進行推理的能力.

5.下面的運算正確的是()

A.(a+1)2=a2+lB.(x+1)(x+2)=x2+3x+2

C.(2a-b)2=4a*-2ab+b2D.(a-b)2=a2-b2

【考點】完全平方公式；多項式乘多項式.

【分析】利用完全平方公式化簡，即可得到結(jié)果.

【解答】解：A、(a+1)2=a2+2a+L錯誤；

B、(x+1)(x+2)=X2+3X+2,正確；

C、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,錯誤；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,錯誤；

故選B

【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解

本題的關(guān)鍵.

6.如圖，N1與N2是對頂角的是()

【考點】對頂角、鄰補角.

【專題】應用題.

【分析】根據(jù)對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只

有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角

叫做對頂角，依次判定即可得出答案.

【解答】解：A、N1與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊

不在同一條直線上，不是對頂角，故A選項錯誤；

B、N1與N2沒有公共頂點，不是對頂角，故B選項錯誤；

C、N1與N2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，故C選項正確;

D、N1與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直

線上，不是對頂角，故D選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題主要考查了對頂角的定義，對頂角是相對與兩個角

而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系.它是在兩直線相交的前提

下形成的.

7.下列長度的3條線段，能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.6,6,12D.5,6,12

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、1+2=3,不能組成三角形，不符合題意；

B、2+3>4,能夠組成三角形，符合題意；

C、6+6=12,不能夠組成三角形，不符合題意；

D、5+6<12,不能夠組成三角形，不符合題意.

故選:B.

【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形

的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).

8.盒子中裝有2個紅球和4個綠球，每個球除顏色外都相同，從

盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是（）

A.'B.4.C.7D.；

4JJ￡

【考點】概率公式.

【分析】任意摸出一個球有6種情況，其中綠球有四種情況.根

據(jù)概率公式進行求解.

【解答】解：從盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是微屋.故

03

選C.

【點評】本題考查的是古典型概率.如果一個事件有n種可能，

而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P（A）方

9.自行車以10千米/小時的速度行駛，它所行走的路程S（千米）

與所用的時間t（時）之間的關(guān)系為（）

A.S=10+tB.；C.S=-yD.S=10t

【考點】函數(shù)關(guān)系式.

【分析】根據(jù)路程等于速度乘以時間的關(guān)系解答即可.

【解答】解：自行車以10千米/小時的速度行駛，

可得：它所行走的路程S（千米）與所用的時間t（時）之間的關(guān)

系為s=10t,

故選D

【點評】此題考查函數(shù)關(guān)系式問題，關(guān)鍵是根據(jù)路程等于速度乘

以時間的關(guān)系解答.

10.下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤;

B、是軸對稱圖形，故錯誤；

C、是軸對稱圖形，故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故正確.

故選D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

二、填空題（請將答案填入答題卡內(nèi)）

11.計算(-3xD2的結(jié)果等于93.

【考點】塞的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則進行計算即可.

【解答】解：(-3x3)2=9x6.

故答案為:9x6.

【點評】注意掌握：塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，積的

乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘.

12.(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)=1-x8

【考點】平方差公式.

【分析】兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差.

【解答】解：(1+x)(1-X)(1+x2)(1+x4)

=(1-X2)(1+x2)(1+x4)

=(1-X4)(1+x4)

=1-x8,

故答案為：l-x'

【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題

的關(guān)鍵.

13.(2x-y)2=4x24xy+y?.

【考點】完全平方公式.

【分析】直接利用完全平方公式展開即可.

【解答】解：（2x-y）2=4x2-4xy+y2.

【點評】本題考查完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去

它們積的2倍，就構(gòu)成了完全平方式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

14.已知NA=35°,則NA的補角是145度.

【考點】余角和補角.

【分析】根據(jù)互補兩角之和為180。即可求解.

【解答】W：VZA=35°,

）?NA的補角=180。-35°=145°.

故答案為：145.

【點評】本題考查了補角的知識，掌握互補兩角之和等于180°是

解題的關(guān)鍵.

15.已知：如圖，ADLBC于D,EGLBC與G,ZE=Z3,試問：AD

是NBAC的平分線嗎？若是，請說明理由.

解答：是，理由如下：

VADXBC,EGXBC（已知）

Z4=Z5=90°（垂直的定義）

/.AD〃EG同位角相等，兩直線平行

/.N1=NE兩直線平行，同位角相等

Z2=Z3兩直線平行，內(nèi)錯角相等

VZE=Z3（已知）

二?N1=N2

?，.AD是NBAC的平分線（角平分線的定義）.

【考點】平行線的判定與性質(zhì)；垂線.

【專題】推理填空題.

【分析】先根據(jù)ADLBC,EGLBC得出/4=/5,故可得出AD〃EG,

再由平行線的性質(zhì)得出N1二NE,N2=N3,根據(jù)NE=N3即可得出

結(jié)論.

【解答】解：是.

VAD±BC,EGXBC（已知）

Z4=Z5=90°（垂直的定義）

??.AD〃EG,（同位角相等，兩直線平行）

/.Z1=ZE,（兩直線平行，同位角相等）

Z2=Z3.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZE=Z3,（已知）

.\Z1=Z2,

，AD是NBAC的平分線（角平分線的定義）.

故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等,

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，NLZ2.

【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定

定理是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共50分)

16.計算題

(1)(-3a4)2-a-a3-a4-a10H-a2

(2)(x+2)2-(x-1)(x-2)

(3)1982

(4)[(x+y)2-(x-y)2]4-(2xy)

【考點】整式的混合運算.

【專題】計算題.

【分析】(1)原式利用幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘除法

則計算即可得到結(jié)果；

(2)原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算即

可得到結(jié)果；

(3)原式變形后，利用完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；

(4)原式中括號中利用完全平方公式化簡，再利用單項式除以單

項式法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解:(1)原式=9/-a8-a8=7a8；

(2)原式=x?+4x+4-X2+3X-2=7x+2；

(3)原式二(200-2)=40000-800+4=39304；

(4)原式二(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2)4-(2xy)=4xy4-(2xy)=2.

【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌

握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.當x=2,尸義時,求代數(shù)式(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2

-3xy)的值.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式把原式展開，再合并

同類項，最后代數(shù)求值.

【解答】解：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy),

=x2-y2+x2-2xy+y2-x2+3xy,

=x2+xy,

當x=2,m時,原式=22+2義導5.

【點評】主要考查平方差公式和完全平方公式，先化簡再求值使

運算更加簡便.

18.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求ab與a/b2的值.

【考點】完全平方公式.

【分析】把已知兩個式子展開，再相加或相減即可求出答案.

【解答】解：:(a+b)=25,(a-b)2=9,

Aa2+2ab+b2=25?,a2-2ab+b2=9@,

.?.①+②得：2a2+2b2=34,

.\a2+b2=17,

①-②得:4ab=16,

ab=4.

【點評】本題考查了完全平方公式的應用，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2.

19.小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪

了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示)

(1)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變

量？

(2)10時和13時,他分別離家多遠？

(3)他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

(4)11時到12時他行駛了多少千米？

(5)他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？

(6)他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，可得自變量、因變量;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標、縱坐標，可得答案；

(4)根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值相減，可

得答案