福建省泉州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20232024學(xué)年度上學(xué)期泉州市高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)本試卷共20題，滿(mǎn)分150分，共8頁(yè).考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.選擇題答案使用鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B., C. D.2已知角終邊上有一點(diǎn)，則（）A B. C. D.3.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)是（）A. B. C. D.8.生物研究小組觀察發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)一昆蟲(chóng)種群數(shù)量在8月份隨時(shí)間（單位：日，）的變化近似地滿(mǎn)足函數(shù)，且在8月1日達(dá)到最低數(shù)量700，此后逐日增長(zhǎng)并在8月7日達(dá)到最高數(shù)量900，則（）AB.C.8月17日至23日，該地區(qū)此昆蟲(chóng)種群數(shù)量逐日減少D.8月份中，該地區(qū)此昆蟲(chóng)種群數(shù)量不少于850的天數(shù)為13天9.定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.2是的一個(gè)周期C.是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D.為偶函數(shù)10.已知，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11.已知，則_____________.（結(jié)果用表示）12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________.13.對(duì)于任意且，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).若的圖象也過(guò)點(diǎn)，則____.14.將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若對(duì)于任意，總存在唯一的.使得，則的取值范圍為_(kāi)____________.四、解答題：本大題共6題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.集合.（1）若，求（2）若是的充分條件，求的取值范圍.16.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（1）求的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間；（3）對(duì)于任意，函數(shù)在上都存在一個(gè)最大值，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式.17.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（1）求的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程：（2）已知,求.18.已知.（1）證明是奇函數(shù)，并說(shuō)出在其定義域上的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)和，使得，且，求的取值范圍.19.某物品上的特殊污漬需用一種特定的洗滌溶液直接漂洗，表示用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次以后，殘留污漬量與原污漬量之比.已知用1個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次，可洗掉該物品原污漬量.（1）寫(xiě)出值，并對(duì)的值給出一個(gè)合理的解釋?zhuān)唬?）已知，①求；②“用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次”與“用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗兩次”，哪種方案去污效果更好？20.給定函數(shù)與，若為減函數(shù)且值域?yàn)椋槌?shù)