浙江省臺(tái)州市玉環(huán)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

玉環(huán)市2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1.等于（）A. B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，即可作答．【詳解】解：表示的相反數(shù)，即等于5故選：D2.今年5月，總投資約7620000000元的溫玉鐵路項(xiàng)目又有新的進(jìn)展，玉環(huán)站站前工程施工正式啟動(dòng)，其中7620000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：C．3.從不同方向看某物體得到如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體是()A.長(zhǎng)方體 B.圓錐 C.正方體 D.圓柱【答案】D【解析】【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱．【詳解】解：∵主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，

∴此幾何體為柱體，

∵俯視圖是一個(gè)圓，

∴此幾何體為圓柱，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．4.在有理數(shù)0.2，，，0，，，中，負(fù)數(shù)有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】C【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，掌握負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵【詳解】解：在有理數(shù)0.2，，，0，，，中，負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)，故選：C5.下列各組單項(xiàng)式中，是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式”．根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．所含字母不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，故此選項(xiàng)符合題意；C．所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6.已知等式，則下列變形中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求得答案．【詳解】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式．D選項(xiàng)中，若，則變形不成立．故選：D7.如圖，貨輪在O處觀測(cè)到島嶼B在北偏東45°的方向，島嶼C在南偏東60°的方向，則∠BOC的大小是（）A75° B.80° C.100° D.105°【答案】A【解析】【分析】在正北和正南方向上分別確定一點(diǎn)A、D，根據(jù)方位角定義，求出、的度數(shù)，再利用角的關(guān)系，求出∠BOC的大小即可．【詳解】解：在正北和正南方向上分別確定一點(diǎn)A、D，如下圖所示：由題意可知：，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了方位角的定義，以及角之間的關(guān)系，熟練利用方位角的定義，求解對(duì)應(yīng)角度，是解決該題的關(guān)鍵．8.我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則繩索為尺，再根據(jù)題意即可列出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則繩索為尺，根據(jù)題意得：，變形得：，故選：A．9.有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，可知，，且的絕對(duì)值較大，，，，，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由數(shù)軸可以判斷出，可得，該選項(xiàng)不符合題意；B、由數(shù)軸可以看出，且的絕對(duì)值較大，可得，該選項(xiàng)不符合題意；C、由數(shù)軸可以看出，，則，，該選項(xiàng)符合題意；D、由數(shù)軸可以看出，，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C10.定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把稱(chēng)作x的伴隨數(shù)：若，則；若，則．例：，．現(xiàn)有以下判斷：（1）；（2）已知有理數(shù)，，且滿(mǎn)足，則；（3）對(duì)任意有理數(shù)x，有或1；（4）方程的解只有；其中正確的是（）A.（1）（3） B.（1）（2）（3）C.（1）（2）（4） D.（1）（2）（3）（4）【答案】B【解析】【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題中的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由定義可知：，（1）正確；（2）由定義可知：，∴，（2）正確；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（3）正確；（4）當(dāng)時(shí)，，∴，故（4）錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.如果某超市盈利記作“”，那么“虧損”應(yīng)記作________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求得答案．【詳解】如果某超市盈利記作“”，那么“虧損”應(yīng)記作．故答案為：12.某工程隊(duì)在修建高速公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直以縮短路程，這樣的理論依據(jù)是__．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意將彎曲的道路改直以縮短路程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．【詳解】解：彎曲的道路改直，使兩點(diǎn)處于同一條線段上，兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短．13.若，則的補(bǔ)角等于________°．【答案】50【解析】【分析】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確得出余角和補(bǔ)角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：的補(bǔ)角，故答案為：．14.若，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，根據(jù)即可求得答案．【詳解】解：將代入，得故答案為：15.已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)兩個(gè)方程對(duì)比即可求解，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程系數(shù)相同，利用方程同解求未知數(shù)的值．【詳解】∵的解為，∴關(guān)于的一元一次方程的解為，∵，∴，解得：，故答案為：．16.有四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形與兩個(gè)大小完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的位置擺放，按照?qǐng)D中所示的尺寸，分別用含m，n的式子表示：①小長(zhǎng)方形的寬等于________，②大、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之差（即）等于________．【答案】①.②.【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程，注意整體思想的運(yùn)用．設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，寬為x，根據(jù)左右兩個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度不變，列出等量關(guān)系式即可解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，寬為x，則，解得，即，．故答案為：，三、解答題（本題有8小題，17～20每題8分，21題10分，22～23題12分，24題14分，共80分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法化為加法，再運(yùn)算加法，即可作答．（2）先算乘方，再算乘除法，最后運(yùn)算加減，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步驟是解題關(guān)鍵．（1）依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1，即可解方程；（2）依次去分母、去括號(hào)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，即可解方程．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：；【小問(wèn)2詳解】解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：．19.（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題主要考查整式加減：（1）根據(jù)去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式（2）原式將的值代入，得原式20.小王在網(wǎng)店上銷(xiāo)售文旦，計(jì)劃每天銷(xiāo)售千克，但實(shí)際每天銷(xiāo)售量與計(jì)劃銷(xiāo)售量相比有增減，超過(guò)計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù)，下表是小王第一周文旦的銷(xiāo)售情況：星期一二三四五六日文旦銷(xiāo)售超過(guò)或不足計(jì)劃量情況（單位：千克）（1）小王第一周銷(xiāo)售文旦最多的一天比最少的一天多銷(xiāo)售多少千克？（2）小王第一周實(shí)際銷(xiāo)售文旦總量是多少千克？（3）若文旦售價(jià)為元千克，包裝及快遞費(fèi)為元千克，則小王這一周文旦銷(xiāo)售收入共多少元？【答案】（1）千克；（2）千克；（3）元．【解析】【分析】（）分別第一周銷(xiāo)售文旦最多的一天比最少的一天的銷(xiāo)售量，再相減即可；（）利用表格中的數(shù)據(jù)先計(jì)算超出或不足的質(zhì)量，再加上天的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可求出總質(zhì)量；（）根據(jù)“總利潤(rùn)單件利潤(rùn)總銷(xiāo)售量”即可求解；本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，理解題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)表格可知，實(shí)際每天銷(xiāo)售量最多超過(guò)千克，實(shí)際每天銷(xiāo)售量最少低千克∴（千克），答：小王第一周銷(xiāo)售文旦最多的一天比最少的一天多銷(xiāo)售千克；【小問(wèn)2詳解】小王第一周實(shí)際銷(xiāo)售文旦的總量是：（千克），答：小王第一周實(shí)際銷(xiāo)售文旦的總量是千克；【小問(wèn)3詳解】小王這一周文旦銷(xiāo)售收入共：（元）答：小王這一周文旦銷(xiāo)售收入共元．21.如圖，為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，，．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，為中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查線段和線段的中點(diǎn)：（1）根據(jù)，可求得，據(jù)此即可求得答案；（2）先求得，進(jìn)而可求得，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可求得．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．【小問(wèn)2詳解】∵，∴．∵，∴．∵是的中點(diǎn)，∴．∴．22.甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同品牌的新電動(dòng)車(chē)，為吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)規(guī)定用舊車(chē)置換，可在原價(jià)基礎(chǔ)上優(yōu)惠元，剩下的部分打折銷(xiāo)售；若無(wú)舊車(chē)置換，則按原價(jià)折銷(xiāo)售．乙商場(chǎng)規(guī)定用舊車(chē)置換，可在原價(jià)基礎(chǔ)上優(yōu)惠元，剩下的部分打折銷(xiāo)售；若無(wú)舊車(chē)置換，則按原價(jià)七五折銷(xiāo)售．李老師要去同一商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)兩輛該品牌新電動(dòng)車(chē)，他只有一輛舊電動(dòng)車(chē)可置換，設(shè)兩商場(chǎng)的新電動(dòng)車(chē)原價(jià)都是元．（1）用含的式子表示甲、乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)新電動(dòng)車(chē)?yán)罾蠋煈?yīng)付款額分別是多少元？（2）若李老師在兩家商場(chǎng)應(yīng)付款額相等，求的值．【答案】（1）甲商場(chǎng)付款元；乙商場(chǎng)付款元（2）【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、代數(shù)式和整式的加減，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目要求即可寫(xiě)出算式，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）可得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】甲商場(chǎng)付款：元．乙商場(chǎng)付款：元．【小問(wèn)2詳解】由題意，得解得．23.把千位數(shù)為a、百位數(shù)為b、十位數(shù)為c、個(gè)位數(shù)為d的四位數(shù)記為；規(guī)定：若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)滿(mǎn)足：（其中k為整數(shù)），則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“k階位數(shù)”：例：5367是“階位數(shù)”，因?yàn)椋?264不是“k階位數(shù)”．（1）判斷數(shù)8231與2597是不是“k階位數(shù)”，若是，求出k的值；（2）若四位數(shù)是“2階位數(shù)”，且，，求所有滿(mǎn)足條件的四位數(shù)；（3）若記四位數(shù)．將各位數(shù)順序顛倒后記為．若M是“k階位數(shù)”，且，，試用含k的式子表示的值．【答案】（1）8231是，；2597不是（2）所有滿(mǎn)足的四位數(shù)有：9330，9341，9352，9363，9374，9385，9396（3）【解析】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算與數(shù)字類(lèi)游戲，解題的關(guān)鍵是緊扣定義作靈活的變形運(yùn)算．（1）根據(jù)“k階位數(shù)”的定義進(jìn)行判定即可，注意k必須為整數(shù)．（2）根據(jù)“2階位數(shù)”的定義并結(jié)合已知條件求得a、b的值，然后根據(jù)等式確定四位數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字．（3）先將M與N用a、b、c、d的代數(shù)式表示出來(lái)，分別求得的表達(dá)式，代入的表達(dá)式中即可．【小問(wèn)1詳解】是k階位數(shù)，∵，∴；不是k階位數(shù)．∵，∴不是整數(shù)．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得，∵，，∴解得；．∵c，d是小于的整數(shù)，由可知，d可取之間的整數(shù)，則相應(yīng)得到c的值．∴所有滿(mǎn)足的四位數(shù)有：【小問(wèn)3詳解】∵，，∴，∵，∴，∴．∴．24.如圖1，點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，三角板（其中）的邊與射線重合，將它繞O點(diǎn)以每秒m°順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到邊與重合；同時(shí)射線與重合的位置開(kāi)始繞O點(diǎn)以每秒n°逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，兩者哪個(gè)先到終線則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若，，秒時(shí)，________°；（2）若，，當(dāng)在的左側(cè)且平分時(shí)，求t的值；（3）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，射線始終平分．①若，，當(dāng)射線，，中，其中一條是另兩條射線所形成夾角的平分線時(shí)，直接寫(xiě)出________秒；②當(dāng)在的左側(cè)，且與始終互余，求m與n之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）100（2）（3）①或30或48；②【解析】【分析】（1）根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)平分線的性質(zhì)得，再由平角為即可求解；