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文檔簡介
7.1探索直線平行的條件一、單選題(每題3分,共24分)1.如圖,與∠1是同位角的是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠52.若直線a,b,c相交如圖所示,則∠1的內(nèi)錯角為()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠53.如圖,AB、CD被EF所截,則∠1與∠2是一對()A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.同旁內(nèi)角 D.都不是4.如圖,直線a,b被直線c所截,下列說法不正確的是()A.∠1與∠2是內(nèi)錯角 B.∠3與∠4是同旁內(nèi)角C.∠2與∠5是同位角 D.∠2與∠4是內(nèi)錯角5.如圖,∠1與∠2是()A.對頂角 B.同位角 C.內(nèi)錯角 D.同旁內(nèi)角6.如圖,下列推論正確的是()A.∵∠1=∠2,∴AD∥BC B.∵∠4=∠5,∴AB∥CDC.∵∠3=∠4,∴AB∥CD D.∵∠3=∠5,∴AB∥CD7.如圖,點E在AB的延長線上,下列條件中能夠判斷AD∥BC的是()A.∠1=∠3 B.∠C=∠CBEC.∠C+∠ABC=180° D.∠2=∠48.如圖,點E在射線BC上,下列條件中能判斷AD∥BC的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠2=∠4 D.∠3=∠4二、填空題(每題3分,共33分)9.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,交點分別為M、N,則∠AMN的同位角是.10.用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時,如圖所示,∠1=108°,則∠2=.11.如圖,“4”字圖中有a對同位角,b對內(nèi)錯角,c對同旁內(nèi)角,則abc=.12.如圖,∠1與∠2是直線和被直線所截的一對角.13.如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=50°,∠E=65°,則①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③如果∠2=40°,則有BC∥AD;④如果∠2=30°,則有AC∥DE,上述結論中正確的是.(填寫序號)14.如圖所示,用直尺和三角尺作直線AB∥CD,這種作法的依據(jù)是.15.如圖,四邊形ABCD,點E是AB的延長線上的一點.請你添加一個條件,能判定AD∥BC.這個條件是.16.如圖,木工用角尺畫出CD//EF,其依據(jù)是三、解答題(共10題,共93分)17.如圖所示的圖形中,同位角有多少對。18.如圖,指出圖中直線AC,BC被直線AB所截的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.19.如圖1,圖2中,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們各是什么位置關系的角?20.看圖填空:已知:如圖,E為DF上的點,B為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D.求證:AC∥DF證明:∵∠1=∠2()∠1=∠3,∠2=∠4()∴∠3=∠4()∴▲∥▲()∴∠C=∠ABD()又∵∠C=∠D()∴∠D=∠ABD()∴AC∥DF()21.如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB,且∠ECD=∠EDC.求證:DE∥AC.22.潛望鏡是指從海面下伸出海面或從低洼坑道伸出地面,用以窺探海面或地面上活動的裝置.其構造與普通地上望遠鏡相同,另加兩個反射鏡使從攝入潛望鏡的光線經(jīng)兩次反射而折向眼中.潛望鏡常用于潛水艇、坑道和坦克內(nèi)用以觀察敵情.如圖,進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的,光線經(jīng)過鏡子反射時,∠1=∠2,∠3=∠4,請猜想潛望鏡中兩面鏡子的位置關系,并說明理由.23.如圖所示,BF、DE相交于點A,BG交BF于點B,交AC于點C.(1)指出ED、BC被BF所截的同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角;(2)指出ED、BC被AC所截的內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角;(3)指出FB、BC被AC所截的內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.24.如圖1,BD是△ABC的角平分線,作∠BDE=∠ABD交AB于點E.(1)求證:ED∥BC;(2)若AC⊥BD,點M為線段AC延長線上一點(不與點c重合),連接BM,若AB⊥BM,在圖2中補全圖形并證明:∠DBC=∠BMA.25.如圖,已知點E在直線DC上,射線EF平分∠AED,過E點作EB⊥EF,G為射線EC上一點,連接BG,且∠EBG+∠BEG=90°.(1)求證:∠DEF=∠EBG;(2)若∠EBG=∠A,求證:AB//EF.26.如圖,AB⊥EF于點B,CD⊥EF于點D,∠1=∠2.(1)請說明AB∥CD;(2)試判斷BM與DN是否平行,為什么?
答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】∠CNF10.【答案】72°11.【答案】112.【答案】a;b;c;內(nèi)錯13.【答案】①②③14.【答案】同位角相等,兩直線平行15.【答案】∠A=∠CBE(答案不唯一)16.【答案】同位角相等,兩直線平行17.【答案】解:AB、GD被AF所截,∠BAG與∠DGF是同位角;AC、GE被AF所截,∠CAG與∠EGF是同位角.故答案為:兩對.18.【答案】解:∵直線AC、BC被直線AB所截,
∴∠1與∠2,∠4與∠DBC是同位角;
∠1與∠3,∠4與∠5是內(nèi)錯角;
∠3與∠4是同旁內(nèi)角,∠1與∠5是同旁內(nèi)角.19.【答案】解:圖1中:∠1和∠2是直線AB和CD被直線BD所截而成的,是內(nèi)錯角;∠3和∠4是直線AD和BC被直線BD所截而成的,是內(nèi)錯角;圖2中:∠1和∠2是直線AB和CD被直線BC所截而成的,是同旁內(nèi)角;∠3和∠4是直線AD和BC被直線AB所截而成的,是同位角.20.【答案】解:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3,∠2=∠4(對頂角相等)∴∠3=∠4(等量代換)∴BD∥CE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)又∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代換)∴AC∥DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)21.【答案】證明∶∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ECD,∵∠ECD=∠EDC,∴∠ACD=∠EDC,∴DE∥AC.22.【答案】解:潛望鏡中兩面鏡子平行.理由:∵潛進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的,∴∠5=∠6.∴180°-∠5=180°-∠6.即∠1+∠2=∠3+∠4.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠2=2∠3.∴∠2=∠3.∴潛望鏡中兩面鏡子平行.23.【答案】(1)同位角:∠FAE和∠B;內(nèi)錯角:∠B和∠DAB;同旁內(nèi)角:∠EAB和∠B;(2)內(nèi)錯角:∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG;同旁內(nèi)角:∠EAC和∠ACG,∠DAC和∠BCA;(3)內(nèi)錯角:∠BAC和∠ACG,∠FAC和∠BCA;同旁內(nèi)角:∠BAC和∠BCA,∠BAC和∠ABC,∠B和∠ACB,∠FAC和∠ACG.24.【答案】(1)證明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,又∵∠BDE=∠ABD,∴∠BDE=∠DBC,∴ED∥BC;(2)解:補全圖形如圖所示,證明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵AC⊥BD,∴∠BDC=90°,∴∠DBM+∠BMA=90°,∵AB⊥BM,∴∠ABM=90°,即∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°,∴∠ABD=∠BMA,∴∠DBC=∠BMA.25.【答案】(1)∵EB⊥EF,∴∠FEB=90°,∴∠DEF+∠BEG=180°?90°=90°.又∵∠EBG+∠BEG=90°,∴∠DEF=∠EBG.(2)∵EF平分∠AED,∴∠AEF=∠DEF.∵∠EBG=∠A,∠DEF=∠EBG,∴∠A=∠DEF.又∵∠DEF=∠AEF,∴∠A=∠AEF,∴A
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