五年高考高考數(shù)學(xué)真題專題歸納 專題06 三角函數(shù)及解三角形（含解析）理-人教高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題06三角函數(shù)及解三角形【2020年】1.（2020·新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為2.（2020·新課標(biāo)Ⅰ）已知，且，則（）A B.C. D.【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.3.（2020·新課標(biāo)Ⅱ）若α為第四象限角，則（）A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<0【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；4.（2020·新課標(biāo)Ⅱ）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】設(shè)球的半徑為，則，解得：.設(shè)外接圓半徑為，邊長(zhǎng)為，是面積為的等邊三角形，，解得：，，球心到平面的距離.5.（2020·新課標(biāo)Ⅲ）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，，，根據(jù)余弦定理：可得，即由故.6.（2020·新課標(biāo)Ⅲ）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）A.–2 B.–1 C.1 D.2【答案】D【解析】，，令，則，整理得，解得，即.7.（2020·山東卷）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時(shí)，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而8.（2020·北京卷）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為________．【答案】（均可）【解析】因?yàn)?，所以，解得，故可?9.（2020·山東卷）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．【答案】【解析】設(shè)，由題意，，所以，因?yàn)?所以，因，所以，因?yàn)榕c圓弧相切于點(diǎn)，所以，即為等腰直角三角形；在直角中，，，因?yàn)?，所以，解得；等腰直角面積為；扇形的面積，所以陰影部分的面積為.10.（2020·浙江卷）已知，則________；______．【答案】(1).(2).【解析】，，11.（2020·江蘇卷）已知=，則的值是____.【答案】【解析】12.（2020·江蘇卷）將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)故答案為：13.（2020·江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則△PAB面積的最大值是__________．【答案】【解析】設(shè)圓心到直線距離為，則所以令（負(fù)值舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值為，14.（2020·新課標(biāo)Ⅰ）如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.【2019年】1．【2019·全國(guó)Ⅰ卷】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A．又，排除B，C，故選D．2．【2019·全國(guó)Ⅰ卷】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn) ④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④C．①④ D．①③【答案】C【解析】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．3．【2019·全國(guó)Ⅱ卷】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因?yàn)榈膱D象如下圖1，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)椋芷跒?，排除C；作出圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞減，排除B，故選A．圖1圖2圖34．【2019·全國(guó)Ⅱ卷】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，又，，又，，故選B．5．【2019·全國(guó)Ⅲ卷】設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①④ B．②③C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】①若在上有5個(gè)零點(diǎn)，可畫出大致圖象，由圖1可知，在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn).故①正確；②由圖1、2可知，在有且僅有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn).故②錯(cuò)誤；④當(dāng)=sin（）=0時(shí)，=kπ（k∈Z），所以，因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)k=5時(shí)，，當(dāng)k=6時(shí)，，解得，故④正確.③函數(shù)=sin（）的增區(qū)間為：，.取k=0，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，綜上可得，在單調(diào)遞增.故③正確.所以結(jié)論正確的有①③④.故本題正確答案為D.6．【2019·天津卷】已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，且，則A． B．C． D．【答案】C【解析】∵為奇函數(shù)，∴；又∴，又，∴，∴，故選C.7．【2019·北京卷】函數(shù)f（x）=sin22x的最小正周期是__________．【答案】【解析】函數(shù)，周期為.8．【2019·全國(guó)Ⅱ卷】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_________．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，9．【2019·江蘇卷】已知，則的值是▲.【答案】【解析】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，10．【2019·浙江卷】在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則___________，___________．【答案】，【解析】如圖，在中，由正弦定理有：，而,，，所以..【2018年】1．【2018·全國(guó)Ⅲ卷】若，則A． B．C． D．【答案】B【解析】.故選B.2．【2018·全國(guó)卷II】若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋杂傻?，因此，從而的最大值為，故選A.3．【2018·天津】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后的解析式為.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為：.故選A.4．【2018·浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A，B；因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，故選D.5．【2018·全國(guó)Ⅱ】在中，，，，則A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)樗裕蔬xA.6．【2018·全國(guó)Ⅲ】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B．C． D．【答案】C【解析】由題可知，所以，由余弦定理，得，因?yàn)椋?，故選C.7．【2018·浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，b=2，A=60°，則sinB=___________，c=___________．【答案】，3【解析】由正弦定理得，所以由余弦定理得（負(fù)值舍去）.8．【2018·全國(guó)Ⅰ】已知函數(shù)，則的最小值是_____________．【答案】【解析】，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的遞減區(qū)間為，函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)，所以，故答案是.9．【2018·北京卷】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為__________．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，ω取最小值為.10．【2018·全國(guó)Ⅲ】函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．【答案】【解析】，，由題可知，或，解得，或，故有3個(gè)零點(diǎn).11．【2018·江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是________．【答案】【解析】由題意可得，所以，因?yàn)?，所以?017年】1．【2017·全國(guó)Ⅰ】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)名不同，所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名，則，則由上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍變?yōu)?，再將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選D.2．【2017·全國(guó)Ⅲ】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．的一個(gè)周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在(，)單調(diào)遞減【答案】D【解析】函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的周期為，取，可得函數(shù)的一個(gè)周期為，選項(xiàng)A正確；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，即，取，可得y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；，函數(shù)的零點(diǎn)滿足，即，取，可得的一個(gè)零點(diǎn)為，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.3．【2017·天津卷】設(shè)函數(shù)，，其中，．若，，且的最小正周期大于，則A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由題意得，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．4．【2017·山東卷】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，所以，故選A.5．【2017·浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．

點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______．【答案】【解析】取BC中點(diǎn)E，由題意：，△ABE中，，∴，∴．∵，∴，解得或（舍去）．綜上可得，△BCD面積為，．6．【2017·全國(guó)Ⅱ】函數(shù)()的最大值是.【答案】1【解析】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式：，由自變量的范圍：可得：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1.7．【2017·北京卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.【答案】【解析】因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.8．【2018·全國(guó)Ⅱ】已知，，則__________．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以所以，因?．【2017·江蘇卷】若則▲．【答案】【解析】．故答案為．【2016年】1.【2016高考新課標(biāo)1卷】已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為()（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B【解析】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，所以，即，所以，又因?yàn)樵趩握{(diào)，所以，即，則的最大值為9.故選B.2.【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)()（A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】由題意，為了得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右移個(gè)單位，故選D.3.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在中，，邊上的高等于,則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】設(shè)邊上的高為，則，所以，．由余弦定理，知，故選C．4.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，且，故選D.5.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，故選B.6.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若，則（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故選A．7.【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（）A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C．與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān)D．與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B【解析】，其中當(dāng)時(shí)，，此時(shí)周期是；當(dāng)時(shí)，周期為，而不影響周期．故選B．8.【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A.，的最小值為B.，的最小值為C.，的最小值為QUOTED.，的最小值為【答案】A【解析】由題意得，，當(dāng)s最小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，此時(shí)，故選A.9.【2016年高考四川理數(shù)】=