河南省商丘市聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．2

B．

C.5

D．6參考答案：D3.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出z的模即可．【解答】解：z===﹣i，故|z|==，故選：B．4.若，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

）

A．（1，－3）

B．（1，5）

C．（1，0）

D．（－1，2）參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（

）A.是偶函數(shù)

B.最小正周期為πC.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D略7.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C不是偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，項(xiàng)符合要求．故選．9.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行B.若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直C.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直參考答案：D【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)面面平行的判定定理判斷C；根據(jù)特例法判斷D.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直,B正確；由面面平行的判定定理知，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，C正確；當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直時(shí)，該直線與平面不一定垂直，D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).10.若p：x2﹣4x+3＞0；q：x2＜1，則p是q的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C．充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.參考答案：12∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會(huì)代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會(huì)代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會(huì)代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．

12.已知集合A={x||x|≤2}，，則A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A中絕對(duì)值不等式的解集確定出集合A；把集合B中的不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出不等式組的解集確定出集合B，然后把求出的兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，∴集合A={x|﹣2≤x≤2}；由集合B中的不等式≤0，可化為：或，，解得：﹣5≤x＜1，∴集合B={x|﹣5≤x＜1}，把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：根據(jù)圖形得：A∩B={x|﹣2≤x＜1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜1}．13.橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________參考答案：14.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，則

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】{2,5}【試題解析】，

【高考考點(diǎn)】集合運(yùn)算【易錯(cuò)提醒】補(bǔ)集的概念【備考提示】應(yīng)當(dāng)把集合表示出來，一般就不會(huì)算錯(cuò)。15.在球面上有四個(gè)點(diǎn)、、、.如果、、兩兩互相垂直，且,那么這個(gè)球的表面積是___

___.參考答案：

16.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線相交于點(diǎn)A、B,若以AB為直徑的圓過點(diǎn)F,則此雙曲線的離心率為____.參考答案：

答案:

17.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為線段A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是線段A1D與BC1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大時(shí)，該三棱錐的正視圖的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知結(jié)合三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大確定F、G的位置，作出三棱錐E﹣FGC的正視圖，則面積可求．【解答】解：∵E在底面ABCD上的投影為AB中點(diǎn)，E′，C在底面ABCD上的投影為C點(diǎn)本身，F(xiàn)的投影在邊AD上，G的投影在邊BC上，如圖：要使三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大，則F與D重合，G與B重合．則三棱錐E﹣FGC的正視圖為等腰三角形EAB，底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為2．∴面積S=．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣x+（k≥0）．（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化簡(jiǎn)成一般式即可；（II）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），討論k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四種情形，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．【解答】解：（I）當(dāng)K=2時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣x+x2，f′（x）=﹣1+2x，由于f（1）=ln（2），f′（1）=，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣ln2=（x﹣1）．即3x﹣2y+2ln2﹣3=0；（II）f'（x）=﹣1+kx（x＞﹣1）當(dāng)k=0時(shí)，f′（x）=﹣，因此在區(qū)間（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，f′（x）==0，得x1=0，x2=＞0；因此，在區(qū)間（﹣1，0）和（，+∞）上，f'（x）＞0；在區(qū)間（0，）上，f'（x）＜0；即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0）和（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）；當(dāng)k=1時(shí)，f′（x）=，f（x）的遞增區(qū)間為（﹣1，+∞）當(dāng)k＞1時(shí)，由f′（x）==0，得x1=0，x2=∈（﹣1，0）；因此，在區(qū)間（﹣1，）和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在區(qū)間（，0）上，f'（x）＜0；即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，）和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）．19.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對(duì)任意的，都有:，且，又當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：，其中參考答案：略20.如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：

略21.

已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和