遼寧省丹東市鳳城航宇私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省丹東市鳳城航宇私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）已知集合A={x|≥2}，則?RA=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）參考答案：C【考點】：補集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A，利用補集進行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，則?RA={x|x＞或x≤﹣1}，故選：C．【點評】：本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．2.(07年全國卷Ⅱ理)從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

(A)40種

(B)

60種

(C)100種

(D)120種參考答案：答案：B解析：從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有種，選B。3.下邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以所得余數(shù)，輸入的，分別為495，135，則輸出的（

）A．0

B．5

C．45

D．90參考答案：C

考點：程序框圖．算法案例．4.函數(shù)的定義域為（

）A．[0，+∞)

B．(-∞，2]

C.[0，2]

D．[0，2)參考答案：D5.已知a＜0，則“ax0=b”的充要條件是（）A．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0 B．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0C．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0 D．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，利用導(dǎo)數(shù)可得：x=函數(shù)f（x）的極大值點即最大值點，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，則f′（x）=ax﹣b，令f′（x）=0，解得x=．∴x=函數(shù)f（x）的極大值點即最大值點，∴?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，∴a＜0，則“ax0=b”的充要條件是：?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，故選：C．6.“”是“直線與圓相切”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：直線與圓的位置關(guān)系、充分必要條件．7.若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意可得2x+∈[，]，根據(jù)題意可得=，由此求得x1+x2值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，方程在上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，∴=，則x1+x2=，故選：C．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.若點在角的終邊上，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.集合A={0，2，4，6}，B={x||x﹣1|≤2}，則A∩B是（）A．{0，2} B．{2，4} C．{4，6} D．{0，2，4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的交集定義進行求解即可【解答】解：B={x||x﹣1|≤2}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∵A={0，2，4，6}，∴A∩B={0，2}，故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)不等式的解法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時則A．

B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，代入方程求出m的值．【解答】解：計算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過樣本中心點，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．12.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S值為

▲

．參考答案：略13.設(shè)方程x3﹣3x=k有3個不等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點，用極值解決根的存在與個數(shù)問題．解答： 解：設(shè)f（x）=x3﹣3x，對函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=3x2﹣3=0，x=﹣1，1．x＜﹣1時，f（x）單調(diào)增，﹣1＜x＜1時，單調(diào)減，x＞1時，單調(diào)增，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，要有三個不等實根，則直線y=k與f（x）的圖象有三個交點，∴﹣2＜k＜2故答案為：（﹣2，2）．點評：學(xué)會用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個數(shù)問題，極值的正負是解決此問題的關(guān)鍵．是中檔題．14.連續(xù)2次拋擲一枚骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數(shù)字之和等于”為事件，則最大時，

．參考答案：715.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為_________．參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是

．參考答案：17.已知關(guān)于x的方程=1在x∈[，+∞]上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（1，]【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】化簡方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判斷左側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)判斷k的范圍．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），則f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函數(shù)，作出f（x）在[，+∞）上的函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)直線y=k（x+2）經(jīng)過點（，）時，k=，當(dāng)直線y=k（x+2）與y=f（x）相切時，設(shè)切點為（x0，y0），則，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有兩個不相等的實數(shù)根，∴直線y=k（x+2）與y=f（x）的圖象有兩個交點，∴1＜k≤．故答案為（1，]．【點評】本題考查了根的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：（1）∵點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．----------------------------------------------2分（2）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，設(shè)，，∴，

∴，∴．

．--------6分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵

∴，．同理可得，，∴．-----------------------6分（3）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，，∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴．------------------------------12分法二：設(shè)點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①-②得：直線的方程為．當(dāng)時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴．------------------------1219.已知函數(shù)（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)ab的最大值．參考答案：解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得，f′（x）=∵x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，∴0＜a＜1∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），（1，+∞）；（2）∵恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，則g′（x）=∴g（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0∴b≤a﹣lna，∴ab≤a2﹣a2lna令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），則h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減∴h（x）max=h（）=，∴ab≤即ab的最大值為．略20.（12分）海島O上有一座海撥1000米的山,山頂上設(shè)有一個觀察站A,上午11時,測得一輪船在島北偏東60°C處,俯角30°,11時10分,又測得該船在島的北偏西60°B處,俯角60°.（1）這船的速度每小時多少千米？(2)如果船的航速不變,它何時到達島的正西方向？此時所在點E離島多少千

米？

參考答案：①如圖：所示.OB=OA

(千米)，（千米）則（千米）（千米/小時）②由余弦定理得：再由正弦定理，得OE=1.5（千米），（分鐘）.答：船的速度為千米/小時；如果船的航速不變，它5分鐘到達島的正西方向，此時所在點E離島1.5千米.21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且對于任意的有，，成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的范圍。

參考答案：(1)；(2)知識點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合解析：（1）…………4分（2），

………10分若對于恒成立，則，，

，令，所以為減函數(shù)，

…………13分【思路點撥】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比，利用對于任意的有，，成等差得代入首項和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首項，則數(shù)列{an}的通項公式可求；

(2)把（1）中求得的an和已知代入整理，然后利用錯位相減法求Tn，把Tn代入后分離變量m，使問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題，分