江西省贛州市孔田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省贛州市孔田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿(mǎn)足,向量滿(mǎn)足若為的中點(diǎn),且,則點(diǎn)在A.以為圓心,半徑為1的圓上

B.以為圓心,半徑為1的圓上C.以為圓心,半徑為1的圓上

D.以為圓心,半徑為1的圓上參考答案：D2.已知點(diǎn)p（x，y）滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)p（x，y）向圓x2+y2=1做兩條切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則當(dāng)∠APB最大時(shí)，的值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線x+y﹣2=0時(shí)P到圓心的距離最小，此時(shí)|OP|==2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則sin=，=此時(shí)cosα=，?=??=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=，若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時(shí)，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：當(dāng)k=1，s=1進(jìn)入循環(huán)，第一次循環(huán)后，k=2．s=4≠120，第二次循環(huán)后，k=3．s=11≠120，第三次循環(huán)后，k=4．s=26≠120，第四次循環(huán)后，k=5．s=57≠120，第五次循環(huán)后，k=6．s=120，滿(mǎn)足條件，應(yīng)跳出循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)“k＞5？”．故選：B．5.在數(shù)列中,,則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，如圖畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．44 B．56 C．68 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體切掉一個(gè)三棱柱和一個(gè)棱錐得到的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體切掉一個(gè)三棱柱和一個(gè)棱錐得到的幾何體，且長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高為4、4、6；三棱柱的底面是直角邊分別為4、3的直角三角形，高為4；三棱柱的底面是直角邊分別為2、4的直角三角形，高為3；∴該幾何體的體積V=4×4×6﹣﹣=68，故選：C．3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（

）A.x+y－2=0

B.x－y=0

C.x+4y－5=0

D.x－4y－5=0[.參考答案：A略8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，比較三個(gè)變量的絕對(duì)值大小可得．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故選：A9.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在菱形中，，，將沿折起到的位置，若二面角的大小為，三棱錐的外接球心為，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)樗倪呅问橇庑?，，所以△是等邊三角形；過(guò)球心作，則為等邊△的中心，取的中點(diǎn)為，則且，由二面角的大小為，所以，即；因?yàn)?，所以，，在△中，由，可得；在△中，，即，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，即，三棱錐的外接球的表面積為，選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖甲，在中，，，為．垂足，則，該結(jié)論稱(chēng)為射影定理．如圖乙，在三棱錐中，平面，平面，為垂足，且在內(nèi)，類(lèi)比射影定理，探究、、這三者之間滿(mǎn)足的關(guān)系是

參考答案：考點(diǎn)：合情推理與演繹推理試題解析：因?yàn)樽鲃t，又有相同的底BC，

所以，

故答案為：12.某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為，從中抽取200名職員作為樣本，則應(yīng)抽取青年職員的人數(shù)為_(kāi)___________．參考答案：88青年所占人數(shù)比為，所以抽取青年職員的人數(shù)為.13.已知函數(shù)，若，則=

.參考答案：814.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值是

參考答案：15.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰出生頻率

（1）填寫(xiě)表中的男嬰出生頻率；(2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是_______.參考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

(2）0.5016.以下四個(gè)命題中，正確命題個(gè)數(shù)

（1）命題“若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是三角函數(shù)”的否命題是“若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)不是三角函數(shù)”；（2）命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；（3）在△ABC中，“”是“”成立的充要條件；（4）若函數(shù)f(x)在(2015,2017)上有零點(diǎn)，則一定有；（5）函數(shù)y＝lnx的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直.參考答案：117.已知向量與的夾角為60°，，，則

.參考答案：6與的夾角為，，又，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.

參考答案：略19.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，然后在定義域內(nèi)分別解不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離法得出在恒成立，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?令，得；令，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）不等式恒成立，等價(jià)于在恒成立，令，，則，令，，.所以在單調(diào)遞增，而，所以時(shí)，，即，單調(diào)遞減；時(shí)，，即，單調(diào)遞增.所以在處取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于利用參變量分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，避免了分類(lèi)討論，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.20.在中老年人群體中，腸胃病是一種高發(fā)性疾病。某醫(yī)學(xué)小組為了解腸胃病與運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，調(diào)查了50位中老年人每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))，將教據(jù)分成[0，4)，[4，8)，[8，14)，[14，16)，[16，20)，[20，24]6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出如圖所示的柱形圖。圖中縱軸的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)，現(xiàn)規(guī)定：每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較少，每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)不少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較多。(1)根據(jù)題意，完成下面的2×2列聯(lián)表。

有腸胃病無(wú)腸胃病總計(jì)運(yùn)動(dòng)較多

運(yùn)動(dòng)較少

總計(jì)

(2)能否有99.9％的把握認(rèn)為中老年人是否有腸胃病與運(yùn)動(dòng)有關(guān)？附：(n＝a＋b＋c＋d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：21.設(shè)函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線。（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）證明：直線與函數(shù)的圖像不相切。參考答案：（1）

（2）（3）利用導(dǎo)函數(shù)值小于等于2證明。22.在△ABC中，a、b、c分別為角ABC所對(duì)的邊，且acosC=csinA．（1）求角C的大?。?）若c=2，且△ABC的面積為6，求a+b的值．參考答案：【分析】（1）已知等式變形后利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函