河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省秦皇島市蛤泊鄉(xiāng)孟柳河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2a4=21，數(shù)列{bn}滿足（n∈N*），Sn=b1+b2+…bn，若Sn＞2，則n的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由數(shù)列{bn}滿足，利用遞推關(guān)系可得bn=，利用錯(cuò)位相減法求出Sn，解不等式Sn＞2即可．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21?a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．，?得，bn==，，，?．∵S1=，S2=，S3=，S4=，所以滿足Sn＞2的n的最小值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式與錯(cuò)位相減求和、數(shù)列遞推關(guān)系及其單調(diào)性，屬于中檔題．2.已知，則

(

)A.1＜n＜m

B.1＜m＜n

C.m＜n＜1

D.n＜m＜1參考答案：A略3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積，∠A的弧度數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因?yàn)榈拿娣e,所以,.4.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣cosx為偶函數(shù)，∴f（﹣0.5）=f（0.5），f′（x）=2x+sinx，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）=2x+sinx＞0，∴函數(shù)在（0，）上遞增，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6），故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為(

)8

6

5

1參考答案：A略7.點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱切球上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是的外接圓上的一點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（）.

.

.

.參考答案：B8.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A9.函數(shù)f(2x+1)的圖象可由f(2x-1)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到

(

）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位參考答案：C10.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

) A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：B考點(diǎn)：命題的否定．分析：根據(jù)命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．從而得到答案．解答： 解：∵命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對(duì)任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減；④函數(shù)的值域是；⑤．其中判斷正確的序號(hào)是__________．參考答案：①②⑤當(dāng)，的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，∴函數(shù)的周期是4．因此最終構(gòu)成圖象如下：①，根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②，由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4．即，即，故②正確；③，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤；④，由圖象可得的值域?yàn)?，故④錯(cuò)誤；⑤，根據(jù)積分的幾何意義可知，故⑤正確．故答案為①②⑤．12.等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

參考答案：1613.若直線（，）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為

參考答案：略14.已知數(shù)列：中，令，表示集合中元素的個(gè)數(shù)．（例如，則3.）若（為常數(shù)，且，）則

．參考答案：略15.已知，且，那么取最小值時(shí)，

．參考答案：

16.過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點(diǎn)，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|PQ|的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線6x+8y=24的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線6x+8y=24的距離，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案為：．17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則log2f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】可設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，由題意可求得α的值，從而可得f（2），可得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，∵其圖象過(guò)點(diǎn)，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴l(xiāng)og2f（2）=log2=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的概念與解析式，求得α的值是關(guān)鍵，考查待定系數(shù)法與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（I）求直線與曲線C1的普通方程；（II）已知點(diǎn)，若直線與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），求的值.參考答案：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得： 曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：. （2）設(shè)將直線的參數(shù)方程代入得：

由韋達(dá)定理可得：結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知：；.

19.將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)的位數(shù)（如時(shí)，此數(shù)為，共有15個(gè)數(shù)字，），現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，為恰好取到0的概率.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（3）令為這個(gè)數(shù)字0的個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，，，求當(dāng)時(shí)的最大值.

參考答案：.解：（1）當(dāng)n=100時(shí)，這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為p（100）=;（2分）(2)（5分）（3）當(dāng)n=b（）,g(n)=0；

當(dāng)n=10k+bg(n)=k;n=100時(shí)g(n)=11，即（8分）同理有（10分）由h（n）=f（n）-g（n）=1，可知n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90所以當(dāng)時(shí)，S=（11分）當(dāng)n=9時(shí)，p（9）=0，當(dāng)n=90，p（90）==當(dāng)n=10k+9（）時(shí)，p（n）=（13分）由y=關(guān)于k單調(diào)遞增，故當(dāng)當(dāng)n=10k+9（）時(shí)，P（n）的最大值為p（89）=，又,所以最大植為.（14分）試題分析：本題為信息題，也是本卷的壓軸題，考查學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，本題的命題新穎，對(duì)學(xué)生能力要求較高，難度較大，解決本題的關(guān)鍵首先在于審清題意，搞清楚、p（n）的含義，這樣就可以解決前兩問(wèn)，同時(shí)為第三問(wèn)做好鋪墊，第三問(wèn)在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上再加以深入，考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力。本題由易到難，層層深入，是一道難得的好題.20.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=，其中k，b為實(shí)數(shù)且k≠0.（I）當(dāng)k>0時(shí)，根據(jù)定義證明f(x)在(－∞，－2)單調(diào)遞增；（II）求集合Mk={b|函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)}.參考答案：（I）證明：當(dāng)時(shí)，．……1分

任取，設(shè)．……………2分．……………4分由所設(shè)得，，又，∴，即．……5分∴在單調(diào)遞增．……………………6分（II）解法一：函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根．方程化為：與．…7分記，．⑴當(dāng)時(shí)，開(kāi)口均向上．由知在有唯一零點(diǎn)．…………………8分為滿足有三個(gè)零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)．∴．…………………10分⑵當(dāng)時(shí)，開(kāi)口均向下．由知在有唯一零點(diǎn)．為滿足有三個(gè)零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)．………………11分∴．……………13分綜合⑴⑵可得．……14分解法二：．…………………7分⑴當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)零點(diǎn)．……………………8分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，．………………9分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為．∴當(dāng)即時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)．從而有三個(gè)不同零點(diǎn)．………………………10分⑵當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)零點(diǎn)．……………………11分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，．……………12分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為∴當(dāng)即時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)．從而有三個(gè)不同零點(diǎn)．………………………13分綜合⑴⑵可得．…………14分解法三：函數(shù)都有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根．令．則．………………7分⑴當(dāng)時(shí)，若，單調(diào)遞減，且其值域?yàn)椋栽谟幸粋€(gè)實(shí)根．

……………8分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根．時(shí)，．…………………9分在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為．∴當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)實(shí)根．從而有三個(gè)不同零點(diǎn)．………………………10分⑵當(dāng)時(shí)，若，單調(diào)遞增，且其值域?yàn)椋栽谟幸粋€(gè)實(shí)根．…………………11分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根．時(shí)，．………………12分在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為．∴當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)實(shí)根．從而有三個(gè)不同零點(diǎn)．………………………13分綜合⑴⑵可得．……14分解法四：函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根．亦即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．．……………………7分⑴當(dāng)時(shí)，直線與圖象左支恒有一個(gè)交點(diǎn)．…………8分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，直線與圖象右支應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)．∴時(shí)，方程應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根．即應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根．當(dāng)且僅當(dāng)．………10分⑵當(dāng)時(shí)，直線與圖象右支恒有一個(gè)交點(diǎn)．……………11分為滿足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，直線與圖象左支應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)．∴時(shí)，方程應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根．即應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根．當(dāng)且僅當(dāng)．………13分綜合⑴⑵可得．……14分21.（滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，

，定義域?yàn)?；……………?分，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為，故時(shí)，有極小值，極小值為1.…………4分（Ⅱ），則，………………6分因?yàn)樗粤畹?。若，即，則在上恒為正值，則在上為增函數(shù)；若，即，則在上為負(fù)值，在上為正值，所以此時(shí)單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為………………8分(Ⅲ)由第（Ⅱ）問(wèn)的解答可知只需在上存在一點(diǎn)，使得。若時(shí)，令，解得，不滿足條件?！?分若，即時(shí)，同樣可得不滿足條件。………………10分若，即時(shí)，在處取得最小值，………………11分令，即，所以………………12分考察式子，因?yàn)?，所以左端大?，而右端小于1，所以