陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣王橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣王橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是

參考答案：A略2.直線：

（為參數(shù)）與圓：（為參數(shù)）的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相切

C．相交且過(guò)圓心

D．相交但不過(guò)圓心參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系參數(shù)和普通方程互化解：將參數(shù)方程化普通方程為：直線：圓：

圓心（2,1），半徑2．

圓心到直線的距離為：，所以直線與圓相交。

又圓心不在直線上，所以直線不過(guò)圓心。

故答案為：D3.已知，且，則下列不等式中不正確的是---------------------------（

）A

B

C

D參考答案：D4.若是銳角，且，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知全集U=Z，A={﹣1,0,1,2},B={x|x2=x}，則A∩CUB為（

）A．{1,2}

B．{﹣1,0} C．{0,1}

D．{﹣1,2}參考答案：D由題設(shè)解得B={0，1}，CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={﹣1，2}.8.為了了解某學(xué)校1500名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

) A．240 B．210 C．180 D．60參考答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專(zhuān)題：圖表型．分析：利用樣本的頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)乘以組距求出樣本的頻率；利用樣本的頻率代替總體的頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以總體的容量求出該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)．解答： 解：由頻率分布直方圖得到體重在70～78kg的男生的頻率為（0.02+0.01）×4=0.12∴該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)大約為0.12×1500=180．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查利用樣本的頻率近似代替總體的頻率、考查頻數(shù)等于頻率乘以容量．9.在四邊形ABCD中，M為BD上靠近D的三等分點(diǎn)，且滿足=x+y，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫(huà)出圖形，根據(jù)向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義便有，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出x，y的值，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：如圖，=；又；∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，以及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．10.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，那么A∩?UB=（）A．{3，5} B．{2，4，6} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，計(jì)算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，∴?UB={2，3，5，6}；∴A∩?UB={3，5}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則_____．參考答案：因?yàn)?所以,過(guò)O做, 則,,所以,.12.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：13.若，則sin2θ的值是________．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可。∵

∴兩邊平方得：，即，∴【高考考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：計(jì)算出錯(cuò)【備考提示】：計(jì)算能力是高考考查的能力之一，這需要在平時(shí)有針對(duì)性地加強(qiáng)。14.已知集合，B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：2<m≤4略15.已知函數(shù)，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b?f（a）的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先作出分段函數(shù)的圖象，因?yàn)榻o出的分段函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的，那么在a＞b≥0時(shí)，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通過(guò)圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則b?f（a）的取值范圍可求．解答： 解：由函數(shù)，作出其圖象如圖，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調(diào)函數(shù)，所以，若滿足a＞b≥0，時(shí)f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘積性得：b?f（a）∈[，2）．故答案為[，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查了函數(shù)的值域，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，此題是中檔題．16.設(shè)有序集合對(duì)滿足：，記分別表示集合的元素個(gè)數(shù)，則符合條件的集合的對(duì)數(shù)是________.參考答案：44對(duì)由條件可得。當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，則，所以，符合條件的集合對(duì)有1對(duì)；當(dāng)時(shí)，則，所以A中的另一個(gè)元素從剩下6個(gè)數(shù)中選一個(gè)，故符合條件的集合對(duì)有對(duì)；當(dāng)時(shí)，則，所以A中的另兩個(gè)元素從剩下6個(gè)數(shù)中選2個(gè)，故符合條件的集合對(duì)有對(duì)；當(dāng)時(shí)，則，矛盾；由對(duì)稱(chēng)性，剩下的幾種情況類(lèi)似，故符合條件的集合的對(duì)數(shù)是對(duì)。

17.設(shè)函數(shù)則使得成立的x的取值范圍是

.參考答案：.解得，解得，故的解為.也可通過(guò)考察分段函數(shù)的圖象而得解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，，故，即不等式的解集是；（2）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足條件，此時(shí)為任意值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得或，求得；綜上，.19.（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。參考答案：

20.已知函數(shù)f(x)＝x2－2elnx．(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求f(x)的最小值；(2)是否存在常數(shù)a，b使得x2≥ax＋b≥2elnx對(duì)于任意的正數(shù)x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(1)f′(x)＝2x－(x＞0)令f′(x)＝0，得x2＝e，所以x＝.當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)x＞時(shí)，f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上是增函數(shù)．故函數(shù)f(x)在x＝處取得最小值f()＝0.(2)由(1)知，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，有f(x)≥f()＝0，即x2≥2elnx，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，等號(hào)成立．即曲線y＝x2和y＝2elnx有唯一公共點(diǎn)(，e)．若存在a，b，使得直線y＝ax＋b是曲線y＝x2和y＝2elnx的公切線，切點(diǎn)為(，e)．由(x2)′＝2x，得直線y＝ax＋b的斜率a＝2.又直線y＝ax＋b過(guò)點(diǎn)(，e)，所以e＝2·＋b，得b＝－e.故存在a＝2，b＝－e，使得x2≥ax＋b≥2elnx對(duì)于任意的正數(shù)x恒成立．21.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為m，若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，再由分類(lèi)討論的方法，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題意，，所以等價(jià)于或或.解得：或，所以不等式的解集為；（Ⅱ）由(1)可知,當(dāng)時(shí),取得最小值,

所以，即，由柯西不等式得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式解法以及柯西不等式即可，屬于?？碱}型.22.如圖6，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且△為正三角形．（1）求證：平面；（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明：在正中，是的中點(diǎn)，所以．……1分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，故．……2分又，，平面，所以平面．…………………4分因?yàn)槠矫?，所以．…………?分又平面，所以平面．………………7分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，………8分因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)闉檎切?，所以．…………………?分因?yàn)椋裕裕?0分因?yàn)?，由?）知，所以．在中，，所以．…………11分因?yàn)?，…………?2分所以，即．………ks5u…………13分所以．故點(diǎn)到平面的距離為．………………14分解法2：過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，…………8分由（1）知，平面，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)椋云矫妫詾辄c(diǎn)到平面的距離．………………9分因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)闉檎切?，所以．…?0分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所