2022-2023學(xué)年福建省漳州市淑華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市淑華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略2.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小順序是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.橢圓和具有 （

）A．相同的離心率

B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸參考答案：A4.已知，且則的最小值為

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9參考答案：D略5.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故選：A．6.設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是 ()．參考答案：D7.下列命題正確的是(

)

A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C8.棱長都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A9.觀察，，，由歸納推理可得：若函數(shù)在其定義域上滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知中，，，分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，即可得到答案．【解答】解：由給出的例子可以歸納推理得出“奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)”，∵若函數(shù)在其定義域上滿足，∴為奇函數(shù)，∵為的導(dǎo)函數(shù)，∴．故選：．10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由空間中兩點間的距離公式得。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值是

參考答案：略12.拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）13.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：114.直線與圓恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[-1,3]15.過點P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為________參考答案：略16.若函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值之和為，則的值為

..

參考答案：17.給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，則“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命題Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根，則Δ＝1－4a≥0，得a≤.因為P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則P，Q有且僅有一個為真命題，故綈P∧Q為真命題，或P∧綈Q為真命題，則或解得a<0或<a<4.所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，4)．

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.角、、為△的三個內(nèi)角，且角滿足．(1)求角的值；(2)若恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）19.（本小題滿分10分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)。命題Q：在時，不等式恒成立。若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，，

……3分

故有。

……4分Q：由在時恒成立得得

……8分是真命題，故真或真，所以有所以的取值范圍是

……10分20.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為（其中均為正整數(shù)）.（1）若，求數(shù)列，的通項公式；（2）在（1）的條件下，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）若，且，求的值.參考答案：（1）由得：，解得或，，故.………4分（2）由（1）得：，構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.……………………6分又，故有，所以數(shù)列的通項公式為………………9分（3）由，得，由得：；由得:.……11分而，即，從而得：，或，當(dāng)時，由得：，即，不合題意，故舍去，所以滿足條件的.……………14分又由得:,故.綜上得：.……………16分21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O為AC中點，D是BC上一點，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求證：點D為BC中點；（Ⅱ）當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好是PD的中點．參考答案：【考點】三垂線定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O為AC中點得點D為BC的中點；（Ⅱ）作OF⊥PD于點F，證明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，則OD∥AB，又O為AC中點，所以點D為BC的中點，…（Ⅱ）如圖，過O作OF⊥PD于點F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F為PD的中點，∴△POD為等腰三角形，∴PO=OD，不妨設(shè)PA=x，則AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…．22.（本小題滿分12分）某企業(yè)有甲乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立。（1）

求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率。（2）