廣西壯族自治區(qū)河池市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ǎ〢．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：解得：x≥4所以函數(shù)的定義域?yàn)閇4，+∞）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，以及偶次根式的定義域，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知∠AOB=lrad，點(diǎn)Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段氏均為1個(gè)單位，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運(yùn)動(dòng)，速度為l單位／秒，則質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需要的時(shí)間為(

)秒。

A．62

B．63

C．65

D．66

參考答案：C3.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)（1）

(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B4.在等比數(shù)列{an}中，已知，公比，則（

）A.27 B.81 C.243 D.192參考答案：B【分析】首先求出數(shù)列中的首項(xiàng)，再利用數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】是等比數(shù)列，且，，所以，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1， ∵ω=2，∴T=π． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 6.已知偶函數(shù)滿足且時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，則f（）的值為(

)A．1 B．15 C．4 D．30參考答案：B考點(diǎn)：集合的含義；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)9.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略10.在數(shù)列中，，則使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24參考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若用列舉法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，則集合A=

．參考答案：{1，2，3，4}【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】通過(guò)列舉法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案為：{1，2，3，4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．12.如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生約有人．參考答案：20【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；B8：頻率分布直方圖．【分析】由已知中頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=矩形高×組距，可以求出身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案．【解答】解：∵身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率為（0.01+0.03）×10=0.4∴身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.4×50=20人故答案為：2013.如圖所示，在中，，則

．ks5u參考答案：略14. ．參考答案：615.如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若對(duì)任意x1，x2∈[0，2]，當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），則實(shí)數(shù)b的最小值為．參考答案：-1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為滿足h（x）在[0，2]上是增函數(shù)即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)通過(guò)討論對(duì)稱軸的位置，解出即可．【解答】解：當(dāng)x1＜x2時(shí)都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即x1＜x2時(shí)都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+bx﹣|x﹣1|，故需滿足h（x）在[0，2]上是增函數(shù)即可，①當(dāng)0≤x＜1時(shí)，h（x）=x2+（b+1）x﹣1，對(duì)稱軸x=﹣≤0，解得：b≥﹣1，②當(dāng)1≤x≤2時(shí)，h（x）=x2+（b﹣1）x+1，對(duì)稱軸x=﹣≤1，解得：b≥﹣1，綜上：b≥﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)、考察轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．17.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問(wèn)題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（?UA）∩B；

（3）若A∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；（3）由A與C，且A與C的交集為空集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，∴A∪B={x|4≤x＜9}；（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集為R，∴?UA={x|x＜4或x≥8}，∵B={x|6＜x＜9}，則（?UA）∩B={x|8≤x＜9}；（3）∵A∩C=?，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，∴a的取值范圍是a≥8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，且·＝4，求△ABC的面積S.參考答案：略20.已知冪函數(shù)，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的值域?yàn)?若存在，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意知

解得

又

∴或，分別代入原函數(shù)得.（Ⅱ）由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.（Ⅲ）由已知，法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得又，從而必有解得此時(shí)，，其對(duì)稱軸∴在上的最大值為符合題意．

法二：由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為，

（1）當(dāng)，且，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，則與矛盾，故不可能；

（2）當(dāng)，且，即時(shí)，有得或（舍去