湖北省十堰市樓臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省十堰市樓臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：2.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于(

)A.B.C.D.參考答案：B3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C4.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=(

)A． B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．則S5==5a3=5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．

D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．分析：對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當(dāng)k≥0時(shí)，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時(shí)，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B（﹣）時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最小．此時(shí)，解得：k=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴兩式相減可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】首先要對(duì)所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是一定要得分的題目．8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B9.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,2,4},B={0，5},則等于A.{0}

B.{2,4}

C.{5}

D.{1,3}參考答案：B略10.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（）。A．2

B．

C．

D．3參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：由三視圖求幾何體的體積．解析：解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：

故選D．思路點(diǎn)撥：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，，則 ．參考答案：由，得，根據(jù)正弦定理得，即，解得.12.＿＿＿＿＿＿參考答案：13.已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，若，且，，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）14.已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則m=．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 偶函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①對(duì)任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案為﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求參數(shù)的值．事實(shí)上通過本題我們可得出一個(gè)常用的結(jié)論：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式的代數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)若是偶函數(shù)則x的奇次項(xiàng)不存在即奇次項(xiàng)的系數(shù)為0，若為奇函數(shù)則無偶次項(xiàng)且無常數(shù)項(xiàng)即偶次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)均為0！15.函數(shù)(為常數(shù)，A＞0，＞0)的部分圖象如左上圖所示，則的值是

.參考答案：16.設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是＿＿＿＿＿參考答案：略17.已知函數(shù)則

_________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx－a(x－1).（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，f(x)＞0，求a的取值范圍.參考答案：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則.（i）當(dāng)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是19.（本小題滿分12分）某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生百米測試成績的平均值；(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，百米測試成績的平均值為

………5分（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、；成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、、

………6分若時(shí)，有種情況；

……7分若時(shí)，有種情況；

……8分若分別在和內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有種情況.

……10分所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種?！啵ǎ?/p>

………12分20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域（含邊界）？若存在，求出a的值組成的集合；否則說明理由；（3）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m，n（m＞n），求過兩點(diǎn)M（m，f（m）），N（n，f（n））的直線的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）法一：根據(jù)﹣2lnx≤0，設(shè)φ（x）=﹣2lnx，則問題等價(jià)于x∈（0，2]時(shí)，φ（x）max≤0，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最大值，從而求出a的范圍即可；法二：由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），則a≤[φ（x）]min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出a的范圍，表示出直線MN的斜率，結(jié)合換元思想以及函數(shù)的單調(diào)性求出斜率k的范圍即可．【解答】解：（1）a=0時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣，∴f（1）=1，f′（1）=﹣1，∴求出直線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2；（2）由題意得：0＜x≤2時(shí)，f（x）≤x，即﹣2lnx≤0，設(shè)φ（x）=﹣2lnx，則問題等價(jià)于x∈（0，2]時(shí)，φ（x）max≤0，φ′（x）=﹣，（i）當(dāng)a≥0時(shí)，φ′（x）＜0，不合題意，（ii）當(dāng)a＜0時(shí)，①﹣∈（0，2）時(shí)，φ（x）在（0，﹣）上遞增，在（﹣，2）上遞減，φ（x）max=φ（﹣）=﹣2﹣2ln（﹣）≤0，此時(shí)，a∈（﹣4，﹣]；②﹣∈[2，+∞）時(shí)，φ（x）在（0，2]遞增，φ（2）=﹣2ln2≤0，此時(shí)，a∈（﹣∞，﹣4]；綜上，存在實(shí)數(shù)a組成的集合{a|a≤﹣}；方法二：由題意f（x）≤x，對(duì)x∈（0，2]恒成立，即﹣2lnx≤0對(duì)x∈（0，2]恒成立，由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），則a≤[φ（x）]min，φ′（x）=2（lnx+x?）=2（lnx+1），當(dāng)0＜x＜時(shí)，φ′（x）＜0，當(dāng)＜x＜2時(shí)，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（0，2]上的最小值是φ（）=﹣，故a≤﹣為所求；（3）由f′（x）==0（x＞0），得x2﹣2x﹣a=0，（x＞0），由題意得：，解得：﹣1＜a＜0，kMN===2﹣，設(shè)t=，（m＞n），則kMN=2﹣（t＞1），設(shè)g（t）=lnt，（t＞1），則g′（t）=，設(shè)h（t）=t﹣﹣2lnt（t＞1），則h′（t）=1+﹣=＞0，∴h（t）在（1，+∞）遞增，∴h（t）＞h（1）=0即g（t）＞0，∴g（t）在（1，+∞）遞增，t→+∞時(shí)，g（t）→+∞，設(shè)Q（t）=lnt﹣（1﹣），（t＞1），則Q′（t）=＞0，∴Q（t）在（1，+∞）遞增，∴Q（t）＞Q（1）=0，即lnt＞1﹣，同理可證t﹣1＞lnt，∴t+1＞＞，當(dāng)t→1時(shí)，t+1→2，→2，∴t→1時(shí)，g（t）→2，∴直線MN的斜率的取值范圍是（﹣∞，0）．21.選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)。①．畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；②．若不等式，（a10,a、b?R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍。參考答案：解：①．……………3分

②．由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因?yàn)閯t有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|

得

……………7分22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣lnx，，由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ）f（x）=ax2﹣lnx，a∈R的定義域?yàn)椋?，+∞），=，根據(jù)a≤0，a＞，0＜a≤分類討論，能求出存在a=，使函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣lnx，f（1）=1，，f′（1）=1，∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣y=0．（Ⅱ）∵f（x）=ax2﹣lnx，a∈R，∴此函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），=，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，e]上是減函數(shù)，∴當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最小值f（e）=ae2﹣1=，解得